智能控制理論及應(yīng)用課件

緒論1.1學習智能控制的意義《智能控制》在自動化課程體系中的位置《智能控制》是一門控制理論課程，研究如何運用人工智慧的方法來構(gòu)造控制系統(tǒng)和設(shè)計控制器。與《自動控制原理》和《現(xiàn)代控制原理》一起構(gòu)成了自動控制課程體系的理論基礎(chǔ)。《智能控制》在控制理論中的位置《智能控制》是目前控制理論的最高級形式，代表了控制理論的發(fā)展趨勢，能有效地處理複雜的控制問題。其相關(guān)技術(shù)可以推廣應(yīng)用於控制之外的領(lǐng)域：金融、管理、土木、設(shè)計等等。1.2智能控制的產(chǎn)生和發(fā)展產(chǎn)生的背景經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論智能控制理論對由微分方程和差分方程描述的動力學系統(tǒng)進行控制研究的是單變數(shù)常係數(shù)線性系統(tǒng)只適用於單輸入單輸出控制系統(tǒng)(SISO)控制對象由單輸入單輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎噍斎硕噍敵鱿到y(tǒng)；系統(tǒng)資訊的獲得由借助感測器轉(zhuǎn)變?yōu)榻柚鸂顟B(tài)模型；研究方法由積分變換轉(zhuǎn)向矩陣理論、幾何方法，由頻率方法轉(zhuǎn)向狀態(tài)空間的研究；由機理建模向統(tǒng)計建模轉(zhuǎn)變，開始採用參數(shù)估計和系統(tǒng)辨識理論適用大型、複雜、高維、非線性和不確定性嚴重的對象不依賴對象模型，適用於未知或不確定性嚴重的對象具有人類智能的特徵能夠表達定性的知識或具有自學習能力1.2智能控制的產(chǎn)生和發(fā)展智能控制的兩個發(fā)展方向

模擬人類的專家控制經(jīng)驗來進行控制智能控制模擬人類的學習能力來進行控制1.2智能控制的產(chǎn)生和發(fā)展智能控制的三個發(fā)展階段

現(xiàn)在發(fā)展期形成期萌芽期1960197019801.2智能控制的產(chǎn)生和發(fā)展1）萌芽期（1960－1970）1960年代初，F(xiàn).W.Smiths首先採用性能模式識別器來學習最優(yōu)控制方法1965年，加利福尼亞大學的紮德(L.A.Zadeh)教授提出了模糊集合理論1965年，美國的Feigenbaum著手研製世界上第一個專家系統(tǒng)1965年，普渡大學傅京孫教授將人工智慧中的直覺推理方法用於學習控制系統(tǒng)。1966年Mendel在空間飛行器學習系統(tǒng)中應(yīng)用了人工智慧技術(shù)，並提出了“人工智慧控制”的概念。1967年，Leondes等人首先正式使用“智能控制”一詞，並把記憶、目標分解等一些簡單的人工智慧技術(shù)用於學習控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)處理不確定性問題的能力。這標誌著智能控制的思想已經(jīng)萌芽。1.2智能控制的產(chǎn)生和發(fā)展2）形成期（1970－1980）1970年代初，傅京孫等人從控制論的角度進一步總結(jié)了人工智慧技術(shù)與自適應(yīng)、自組織、自學習控制的關(guān)係，正式提出智能控制是人工智慧技術(shù)與控制理論的交叉，並在核反應(yīng)爐、城市交通的控制中成功地應(yīng)用了智能控制系統(tǒng)。1970年代中期，智能控制在模糊控制的應(yīng)用上取得了重要的進展。1974年英國倫敦大學瑪麗皇后分校的E.H.Mamdani教授把模糊理論用於控制領(lǐng)域，把紮德教授提出的IF～THEN～型模糊規(guī)則用於模糊推理，再把這種推理用於蒸汽機的自動運轉(zhuǎn)中．通過實驗取得良好的結(jié)果。1977年，薩裏迪斯(Saridis)提出了智能控制的三元結(jié)構(gòu)定義，即把智能控制看作為人工智能、自動控制和運籌學的交叉。1970年代後期起，把規(guī)則型模糊推理用於控制領(lǐng)域的研究頗為盛行。1979年，Mandani又成功研製出自組織模糊控制器，使得模糊控制器具有了較高的智能。1.2智能控制的產(chǎn)生和發(fā)展3）發(fā)展期（1980－）1982年，F(xiàn)ox等人完成了一個稱為ISIS的加工車間調(diào)度的專家系統(tǒng)1982年，Hopfield引用能量函數(shù)的概念，使神經(jīng)網(wǎng)路的平衡穩(wěn)定狀態(tài)有了明確的判據(jù)方法，並利用模擬電路的基本元件構(gòu)作了人工神經(jīng)網(wǎng)路的硬體模型，為實現(xiàn)硬體奠定了基礎(chǔ)，使神經(jīng)網(wǎng)路的研究取得突破性進展1985年，IEEE在紐約召開了第一屆全球智能控制學術(shù)討論會，標誌著智能控制作為一個學科分支正式被學術(shù)界接受。1986年，Rumelhart提出多層網(wǎng)路的“遞推”(或稱“反傳”)學習演算法，簡稱BP演算法，從實踐上證實了人工神經(jīng)網(wǎng)路具有很強的運算能力，BP演算法是最為引人注目，應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)路演算法之一1987年在費城舉行的國際智能控制會議上，提出了智能控制是自動控制，人工智慧、運疇學相結(jié)合或自動控制、人工智慧、運疇學和資訊理論相結(jié)合的說法。此後，每年舉行一次全球智能控制研討會，形成了智能控制的研究熱潮。1.3智能控制的定義和特點智能控制的定義IEEE定義：智能控制必須具有模擬人類學習和自適應(yīng)的能力。一般來說，一個智能控制系統(tǒng)要具有對環(huán)境的敏感，進行決策和控制的功能，根據(jù)其性能要求的不同．可以有各種人工智慧的水準。分析、組織數(shù)據(jù)並將數(shù)據(jù)變換為機器理解的結(jié)構(gòu)化資訊的能力；在複雜環(huán)境中選取優(yōu)化行為，使系統(tǒng)能在不確定情況下繼續(xù)工作的能力。具有辯識對象和事件、在客觀世界模型中獲取和表達知識、進行思考和計畫未來行動的具有感知環(huán)境、作出決策和控制的能力高級較高簡單1.3智能控制的定義和特點智能控制的特點應(yīng)能為複雜系統(tǒng)（如非線性、快時變、多變量、強耦合、不確定性等）進行有效的全局控制，並具有較強的容錯能力；是定性決策和定量控制相結(jié)合的多模態(tài)組合控制；其基本目的是從系統(tǒng)的功能和整體優(yōu)化的角度來分析和綜合系統(tǒng)，以實現(xiàn)預(yù)定的目標，並應(yīng)具有自組織能力。是同時具有以知識表示的非數(shù)學廣義模型和以數(shù)學表示的數(shù)學模型的混合控制過程，系統(tǒng)在資訊處理上，既有數(shù)學運算，又有邏輯和知識推理。1.4智能控制的主要形式智能控制BECDA分級遞階智能控制模糊控制神經(jīng)網(wǎng)路控制仿人智能控制專家控制F各種方法的綜合集成1.4智能控制的主要形式組織級起主導(dǎo)作用，涉及知識的表示與處理，主要應(yīng)用人工智慧；協(xié)調(diào)級在組織級和執(zhí)行級間起連接作用，涉及決策方式及其表示，採用人工智慧及運籌學實現(xiàn)控制；執(zhí)行級是底層，具有很高的控制精度，採用常規(guī)自動控制。組織級協(xié)調(diào)級執(zhí)行級精度智能基於資訊理論的分級遞階智能控制

三級分級遞階智能控制系統(tǒng)是由G．N．Saridis於1977年提出的。該系統(tǒng)由組織級、協(xié)調(diào)級和執(zhí)行級組成，遵循“精度遞增伴隨智能遞減”的原則。1.4智能控制的主要形式以模糊系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的模糊控制

人類最初對事物的認識來看，都是定性的、模糊的和非精確的，因而將模糊資訊引入智能控制具有現(xiàn)實的意義。模糊邏輯在控制領(lǐng)域的應(yīng)用稱為模糊控制。它的基本思想是把人類專家對特定的被控對象或過程的控制策略總結(jié)成一系列以“IF（條件）THEN（作用）”形式表示的控制規(guī)則，通過模糊推理得到控制作用集，作用於被控對象或過程。1.4智能控制的主要形式基於腦模型的神經(jīng)網(wǎng)路控制

人工神經(jīng)網(wǎng)路採用仿生學的觀點與方法來研究人腦和智能系統(tǒng)中的高級資訊處理。1.4智能控制的主要形式基於知識工程的專家控制系統(tǒng)專家控制可定義為：具有模糊專家智能的功能，採用專家系統(tǒng)技術(shù)與控制理論相結(jié)合的方法設(shè)計控制系統(tǒng)。1.4智能控制的主要形式基於規(guī)則的仿人智能控制仿人智能控制的核心思想是在控制過程中，利用電腦模擬人的控制行為功能，最大限度地識別和利用控制系統(tǒng)動態(tài)過程提供的特徵資訊，進行啟發(fā)和直覺推理，從而實現(xiàn)對缺乏精確模型的對象迸行有效的控制。其基本原理是模仿人的啟發(fā)式直覺推理邏輯，即通過特徵辯識判斷系統(tǒng)當前所處的特怔狀態(tài)，確定控制的策略，進行多模態(tài)控制。1.4智能控制的主要形式各種方法的綜合集成模糊神經(jīng)網(wǎng)路控制模糊專家控制模糊PID控制神經(jīng)網(wǎng)路魯棒控制神經(jīng)網(wǎng)路自適應(yīng)控制……1.5智能控制的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢智能控制的基礎(chǔ)理論和方法研究；智能控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)研究；知識系統(tǒng)和專家控制的研究；模糊控制系統(tǒng)的研究；神經(jīng)網(wǎng)路控制系統(tǒng)的研究；基於進化理論的學習控制研究；模糊神經(jīng)網(wǎng)路控制的研究；智能控制與其它控制方法結(jié)合的研究目前的主要研究方向和內(nèi)容2.1概述模糊數(shù)學(模糊集）是模糊控制的數(shù)學基礎(chǔ)，它是由美國加利福尼亞大學Zadeh教授最先提出的。他將模糊性和集合論統(tǒng)一起來，在不放棄集合的數(shù)學嚴格性的同時，使其吸取人腦思維中對於模糊現(xiàn)象認識和推理的優(yōu)點?！澳：?，是指客觀事物彼此間的差異在中間過渡時，界限不明顯，呈現(xiàn)出的“亦此亦彼”性?！澳：笔窍鄬丁熬_”而言的。

“精確”：“老師”、“學生”、“工人”“模糊”：“高個子”、“熱天氣”、“年輕人”模糊數(shù)學並不是讓數(shù)學變成模模糊糊的東西，而是用數(shù)學工具對模糊現(xiàn)象進行描述和分析。模糊數(shù)學是對經(jīng)典數(shù)學的擴展，它在經(jīng)典集合理論的基礎(chǔ)上引入了“隸屬函數(shù)”的概念，來描述事物對模糊概念的從屬程度。2.2普通集合*集合具有特定屬性的對象的全體，稱為集合。例如：“湖南大學的學生”可以作為一個集合。集合通常用大寫字母A，B，……，Z來表示。*元素組成集合的各個對象，稱為元素，也稱為個體。通常用小寫字母a，b，……，z來表示。*論域所研究的全部對象的總和，叫做論域，也叫全集合。*空集不包含任何元素的集合，稱為空集，記做Φ。*子集集合中的一部分元素組成的集合，稱為集合的子集。1）集合的概念若元素a

是集合A的元素，則稱元素a

屬於集合A，記為a∈A；反之，稱a不屬於集合A，記做。*屬於*包含若集合A是集合B的子集，則稱集合A包含於集合B，記為；或者集合B包含集合A，記為。對於兩個集合A和B，如果和同時成立，則稱A和B相等，記做A=B。此時A和B有相同的元素，互為子集。*相等*有限集如果一個集合包含的元素為有限個，就叫做有限集；否則，叫做無限集。2）集合的表示法將集合中的所有元素都列在大括弧中表示出來，該方法只能用於有限集的表示。例如10-20之間的偶數(shù)組成集合A，則A可表示為

A={10，12，14，16，18，20}*表徵法

表徵法將集合中所有元素的共同特徵列在大括弧中表征出來。上例中的集合A也可用表徵法表示為A={a|a為偶數(shù)，10≤a≤20}2.2普通集合*列舉法*集合交設(shè)X，Y為兩個集合，由既屬於X又屬於Y的元素組成的集合P稱為X，Y的交集，記作P=X∩Y

*集合並設(shè)X，Y為兩個集合，由屬於X或者屬於Y的元素組成的集合Q稱為X，Y的並集，記作Q=X∪Y*集合補在論域Y上有集合X，則X的補集為3）集合的運算

2.2普通集合具體演算法是：在X，Y中各取一個元素組成序偶（x，y），所有序偶組成的集合，就是X，Y的直積。*集合的直積設(shè)X，Y為兩集合，定義X，Y的直積為4）集合的特徵函數(shù)設(shè)x為論域X中的元素，A為論域X中定義的一個集合，則x和A的關(guān)係可以用集合A的特徵函數(shù)來表示。它的值域是{0，1}，它表示元素x是否屬於集合A。如果x屬於集合A，那麼的值為1；如果x不屬於集合A，那麼的值為0。即2.2普通集合(1)模糊集合的定義：

2.3模糊集合

例2.3.1論域為15到35歲之間的人，模糊集表示“年輕人”，則模糊集的隸屬函數(shù)可定義為則年齡為30歲的人屬於“年輕人”的程度為：給定論域E中的一個模糊集，是指任意元素x∈E，都不同程度地屬於這個集合，元素屬於這個集合的程度可以用隸屬函數(shù)∈[0，1]來表示。(2)模糊集合的表示法：1）Zadeh表示法 當論域上的元素為有限個時，定義在該論域上的模糊集可表示為：注意：式中的“＋”和“/”，僅僅是分隔符號號，並不代表“加”和“除”。例2.3.2假設(shè)論域為5個人的身高，分別為172cm、165cm、175cm、180cm、178cm，他們的身高對於“高個子”的模糊概念的隸屬度分別為0.8、0.78、0.85、0.90、0.88。則模糊集“高個子”可以表示為高個子

2.3模糊集合

2）序偶表示法當論域上的元素為有限個時，定義在該論域上的模糊集還可用序偶的形式表示為：或簡化為：

對於上例的模糊集“高個子”可以用序偶法表示為

高個子或高個子2.3模糊集合

3）隸屬函數(shù)描述法論域U上的模糊子集可以完全由其隸屬函數(shù)表示。假設(shè)年齡的論域為U=[15，35]，則模糊集“年輕”可用隸屬函數(shù)表徵為：

該隸屬函數(shù)的形狀如圖

2.3模糊集合

（3)模糊集合的運算模糊集合與普通集合一樣也有交、並、補的運算。假設(shè)和為論域U上的兩個模糊集，它們的隸屬函數(shù)分別為和模糊集交模糊集並模糊集補相等若，總有成立，則稱和相等，記作。

包含若，總有成立，則稱包含，記作。

2.3模糊集合

例2.3.3：設(shè)論域U={a,b,c,d,e}上有兩個模糊集分別為：

求2.3模糊集合

（4）模糊運算的性質(zhì)：交換率，結(jié)合率，分配率傳遞率，，則，冪等率摩根率，復(fù)原率2.3模糊集合

2.4λ水準截集水準截集的定義

在論域U中，給定一個模糊集合A，由對於A的隸屬度大於某一水準值λ（閾值）的元素組成的集合，叫做該模糊集合的λ水準截集。用公式可以描述如下：

其中x∈U，λ∈[0,1]。顯然，Aλ是一個普通集合。

例2.4.1已知，求A0.1、A0.2、A0.7

2.4λ水準截集水準截集的性質(zhì)

1）A∪B的λ水準截集是Aλ和Bλ的並集：2）A∩B的λ水準截集是Aλ和Bλ的交集：3）如果λ∈[0,1],α∈[0,1] 且λ≤α，則2.5模糊關(guān)係

(1)普通關(guān)係“關(guān)係”是集合論中的一個重要概念，它反映了不同集合的元素之間的關(guān)聯(lián)。普通關(guān)係是用數(shù)學方法描述不同普通集合中的元素之間有無關(guān)聯(lián)。例2.5.1舉行一次東西亞足球?qū)官?，分兩個小組A={中國，日本，韓國}，B={伊朗，沙特，阿聯(lián)酋}。抽籤決定的對陣形勢為：中國-伊朗，日本-阿聯(lián)酋，韓國-沙特。用R表示兩組的對陣關(guān)係，則R可用序偶的形式表示為：

R={（中國，伊朗），（日本，阿聯(lián)酋），（韓國，沙特）}

可見關(guān)係R是A，B的直積A×B的子集。也可將R表示為矩陣形式，假設(shè)R中的元素r(i,j)表示A組第i個球隊與B組第j個球隊的對應(yīng)關(guān)係，如有對陣關(guān)係，則r(i,j)為1，否則為0，則R可表示為：該矩陣稱為A和B的關(guān)係矩陣。

由普通關(guān)係的定義可以看出：在定義了某種關(guān)係之後，兩個集合的元素對於這種關(guān)係要麼有關(guān)聯(lián)，r(i,j)＝1；要麼沒有關(guān)聯(lián)，r(i,j)＝0。這種關(guān)係是很明確的。

2.5模糊關(guān)係（2）模糊關(guān)係人和人之間關(guān)係的“親密”與否？兒子和父親之間長相的“相像”與否？家庭是否“和睦”？這些關(guān)係就無法簡單的用“是”或“否”來描述，而只能描述為“在多大程度上是”或“在多大程度上否“。這些關(guān)係就是模糊關(guān)係。我們可以將普通關(guān)係的概念進行擴展，從而得出模糊關(guān)係的定義。2.5模糊關(guān)係①模糊關(guān)係的定義假設(shè)x是論域U中的元素，y是論域V中的元素，則U到V的一個模糊關(guān)係是指定義在上的一個模糊子集，其隸屬度代表x和y對於該模糊關(guān)係的關(guān)聯(lián)程度。

例2.5.2我們用模糊關(guān)係來描述子女與父母長相的“相像”的關(guān)係，假設(shè)兒子與父親的相像程度為0.8，與母親的相像程度為0.3；女兒與與父親的相像程度為0.3，與母親的相像程度為0.6。則可描述為：

2.5模糊關(guān)係模糊關(guān)係常常用矩陣的形式來描述。假設(shè)x∈U，y∈V，則U到V的模糊關(guān)係可以用矩陣描述為則上例中的模糊關(guān)係又可以用矩陣描述為：

2.5模糊關(guān)係②模糊關(guān)係的運算

假設(shè)R和S是論域上U×V的兩個模糊關(guān)係，分別描述為：

那麼，模糊關(guān)係的運算規(guī)則可描述如下：模糊關(guān)係的相等：

模糊關(guān)係的包含：

模糊關(guān)係的並：

2.5模糊關(guān)係模糊關(guān)係的交：

模糊關(guān)係的補：

2.5模糊關(guān)係例2.5.3已知

求：

解：根據(jù)模糊關(guān)係的運算規(guī)則得：

2.5模糊關(guān)係③模糊關(guān)係的合成設(shè)R是論域U×V上的模糊關(guān)係，S是論域V×W上的模糊關(guān)係，R和S分別描述為：則R和S可以合成為論域U×W上的一個新的模糊關(guān)係C，記做合成運算法則為：2.5模糊關(guān)係例2.5.4:假設(shè)模糊關(guān)係R描述了子女與父親、叔叔長相的“相象”關(guān)係，模糊關(guān)係S描述了父親、叔叔與祖父、祖母長相的“相象”關(guān)係，R和S分別描述為：求子女與祖父、祖母長相的“相像”關(guān)係C.

2.5模糊關(guān)係解：由合成運算法則得：

所以，

2.5模糊關(guān)係（3）模糊變換

2.5模糊關(guān)係設(shè)有二有限集X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，R是X×Y上的模糊關(guān)係：設(shè)A和B分別為X和Y上的模糊集：的隸屬函數(shù)運算規(guī)則為：則稱B是A的象，A是B的原象，R是X到Y(jié)上的一個模糊變換。且滿足2.5模糊關(guān)係例2.5.5：已知論域X={x1,x2,x3}和Y={y1,y2}，A是論域X上的模糊集：R是X到Y(jié)上的一個模糊變換，試通過模糊變換R求A的象B解：例2.5.6藝術(shù)學院招生，對考生所需考察的素質(zhì)有：{歌舞，表演，外在}。對各種素質(zhì)的評語分為四個等級{好，較好，一般，差}。

某學生表演完畢後，評委對其評價為：好較好一般差歌舞30％30％20％20％表演10％20％50％20％外在40％40％10％10％如果考察學生培養(yǎng)為電影演員的潛質(zhì)，則對表演的要求較高，其他較低。定義加權(quán)模糊集為：A＝{0.250.50.25}試根據(jù)模糊變換來得到評委對該學生培養(yǎng)為電影演員的最終結(jié)論。2.5模糊關(guān)係解：根據(jù)模糊變換可以得到評委對該學生培養(yǎng)為電影演員的決策集：綜合評判：選取隸屬度最大的元素作為最終的評語，評委的評語為“一般”2.5模糊關(guān)係2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係

“天氣很冷，快要下雪了”

氣溫----

下雪概率(1)語言變數(shù)

語言變數(shù)是自然語言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語言表示的模糊集合。例如“年齡”就可以是一個模糊語言變數(shù)，其取值為“年幼”，“年輕”，“年老”等模糊集合。定義一個語言變數(shù)需要定義以下4個方面的內(nèi)容：

定義變數(shù)名稱定義變數(shù)的論域定義變數(shù)的語言值（每個語言值是定義在變數(shù)論域上的一個模糊集合）定義每個模糊集合的隸屬函數(shù)。例2.6.1：試根據(jù)定義語言變數(shù)的4要素來定義語言變數(shù)“速度”。

首先，定義變數(shù)名稱為“速度”，記做x；其次，定義變數(shù)“速度”的論域為[0，200]km/h；再次，在論域[0，200]上定義變數(shù)的語言值為{慢，中，快}；最後，在論域上分別定義各語言值的隸屬函數(shù)為

2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係定義的隸屬函數(shù)形狀如圖(2)模糊蘊含關(guān)係

人類在生產(chǎn)實踐和生活中的操作經(jīng)驗和控制規(guī)則往往可以用自然語言來描述。譬如，在汽車駕駛速度的控制過程中，控制規(guī)則可以描述為“如果速度快了，那麼減小油門；如果速度慢了，那麼加大油門?！毕曼I就來介紹如何利用模糊數(shù)學從語言規(guī)則中提取其蘊涵的模糊關(guān)係。2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係1）簡單條件語句的蘊涵關(guān)係

2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係“如果……那麼……”或“如果……那麼……，否則……”假設(shè)u，v

是已定義在論域U和V的兩個語言變數(shù)，人類的語言控制規(guī)則為“如果u是A，則v是B”，其蘊涵的模糊關(guān)係R為：式中，A×B稱作A和B的笛卡兒乘積，其隸屬度運算法則為：所以，R的運算法則為：2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係假設(shè)u，v是已定義的兩個語言變數(shù)，人類的語言控制規(guī)則為“如果u是A，則v是B；否則，v是C”則該規(guī)則蘊涵的模糊關(guān)係R為：2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係例2.6.2：

定義兩語言變數(shù)“誤差u”和“控制量v”；兩者的論域：U=V={1,2,3,4,5}；定義在論域上的語言值為：{小，大，很大，不很大}={A，B，G，C}；定義各語言值的隸屬函數(shù)為：分別求出控制規(guī)則“如果u

是小，那麼v是大”蘊涵的模糊關(guān)係R1和規(guī)則“如果u

是小，那麼v是大；否則，v

是不很大”蘊涵的模糊關(guān)係R2。2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係解：（1）求解R1

（2）求解R2

2）多重條件語句的蘊涵關(guān)係由多個簡單條件語句並列構(gòu)成的語句叫做多重條件語句，其句型為：如果u是A1，則v是B1；否則，如果u是A2，則v是B2

；……否則，如果u是An，則v是Bn。

該語句蘊涵的模糊關(guān)係為：

其隸屬函數(shù)為：2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係3）多維條件語句的蘊涵關(guān)係具有多輸入量的簡單條件語句，我們稱之為多維條件語句。其句型為：如果u1是A1，且u2是A2，…，且um是Am，則v是B該語句蘊涵的模糊關(guān)係為：

其隸屬函數(shù)為：2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係例2.6.3已知語言規(guī)則為“如果e是A，並且ec是B，那麼u是C?！逼渲?/p>

試求該語句所蘊涵的模糊關(guān)係R。解：

第一步，先求R1＝A×B：第二步，將二元關(guān)係矩陣R1排成列向量形式R1

T，先將中的第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列向量並放在前者的下麵，如果是多行的，再依次寫下去。於是R1可表示為：第三步，R可計算如下：2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係2.6語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係4）多重多維條件語句的蘊涵關(guān)係具有多輸入量的多重條件語句，我們稱之為多重多維條件語句。其句型為：

如果u1是A11，且u2是A12，…，且um是A1m，則v是B1；否則，如果u1是A21，且u2是A22，…，且um是A2m，則v是B2；……否則，如果u1是An1，且u2是An2，…，且um是Anm，則v是Bn；則該語句蘊涵的模糊關(guān)係為：

其隸屬函數(shù)為：2.7模糊推理常規(guī)推理：已知x，y之間的函數(shù)關(guān)係y＝f(x)，則對於某個x*，根據(jù)f()可以推理得到相應(yīng)的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了語言控制規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)係後，就可以根據(jù)模糊關(guān)係和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理2.7模糊推理（1）單輸入模糊推理對於單輸入的情況，假設(shè)兩個語言變數(shù)x，y之間的模糊關(guān)係為R

，當x的模糊取值為A*

時，與之相對應(yīng)的y的取值B*

，可通過模糊推理得出，如下式所示：上式的計算方法有兩種：1）Zadeh法2.7模糊推理例2.7.1在例2.6.2中，已經(jīng)求出控制規(guī)則“如果u

是小，那麼v是大”蘊涵的模糊關(guān)係為R1，現(xiàn)在，已知輸入量u

的模糊取值為“略小”，記做A1，令A(yù)1=(1,0.89,0.55,0.32,0)求控制量v根據(jù)規(guī)則相應(yīng)的取值B1。解：同理，可解得：所以2.7模糊推理2）Mamdani推理方法與Zadeh法不同的是，Mamdani推理方法用A和B的笛卡兒積來表示A

B的模糊蘊涵關(guān)係。則對於單輸入推理的情況，的計算方法為：叫做和A的適配度，它是A*和A的交集的高度。根據(jù)Mamdani推理方法，結(jié)論可以看作用α對B進行切割，所以這種方法又可以形象地稱為削頂法。2.7模糊推理單輸入Mamdani推理的圖形化描述（削頂法）

（2）多輸入模糊推理對於語言規(guī)則含有多個輸入的情況，假設(shè)輸入語言變數(shù)x1,x2,…,xm與輸出語言變數(shù)y之間的模糊關(guān)係為R，當輸入變數(shù)的模糊取值分別為A1*,A2*,,…,Am*時，與之相對應(yīng)的y的取值B*，可通過下式得到：2.7模糊推理例2.7.2，已知

2.7模糊推理試根據(jù)例2.6.3中的語言規(guī)則求“e是A*並且ec是B*”時輸出u的模糊值C*。解：

把R2寫成行向量形式，並以R2T表示，則令

2.7模糊推理2.7模糊推理對於二輸入模糊推理，還可以根據(jù)Mamdani方法用圖形法進行描述：二維模糊規(guī)則：R：IFxisAandyisBTHENzisC，可以看作兩個單維模糊規(guī)則的交集：

R1：IFxisATHENzisC，andR2：IFyisBTHENzisC。則當二維輸入變數(shù)的模糊取值分別為A*和B*時，根據(jù)R推理得到的模糊輸出C*等於根據(jù)R1推理得到的模糊輸出C1*和根據(jù)R2推理得到的模糊輸出C2*的交集。

其運算法則為：

上式的圖形化意義在於用α1和α2的最小值對C進行削頂。2.7模糊推理（3）多輸入多規(guī)則模糊推理

以二輸入為例，對於多規(guī)則的情況，規(guī)則庫可以描述為：R： R1：IFxisA1andyisB1THENzisC1; R2：IFxisA2

andyisB2THENzisC2; …… Rn：IFxisAn

andyisBn

THENzisCn;則當二維輸入變數(shù)的模糊取值分別為A*和B*時，根據(jù)R推理得到的模糊輸出C*等於所有根據(jù)Ri推理得到的模糊輸出Ci的並集。

2.7模糊推理2.7模糊推理兩規(guī)則二輸入模糊推理圖形化描述

小結(jié)模糊集理論是模糊控制的數(shù)學基礎(chǔ)，是描述模糊性概念的有效的數(shù)學工具。模糊集合理論是普通集合理論的拓展，它通過引入隸屬函數(shù)的概念達到了對模糊概念描述的目的。本章詳細地介紹了模糊集合、模糊關(guān)係的概念及其與普通集合、普通關(guān)係之間的關(guān)係、並給出了如何從人類自然語言規(guī)則中提取其蘊涵的模糊關(guān)係的方法，介紹了如何根據(jù)模糊關(guān)係進行模糊推理。

3.1模糊控制的工作原理

模糊控制的基本思想將人類專家對特定對象的控制經(jīng)驗，運用模糊集理論進行量化，轉(zhuǎn)化為可數(shù)學實現(xiàn)的控制器，從而實現(xiàn)對被控對象的控制。

人類專家的控制經(jīng)驗是如何轉(zhuǎn)化為數(shù)字控制器的？人類對熱水器水溫的調(diào)節(jié)控制思想：如果水溫偏高，就把燃氣閥關(guān)??；如果水溫偏低，就把燃氣閥開大。3.1模糊控制的工作原理模仿人類的調(diào)節(jié)經(jīng)驗，可以構(gòu)造一個模糊控制系統(tǒng)來實現(xiàn)對熱水器的控制。

用一個溫度感測器來替代左手進行對水溫的測量，感測器的測量值經(jīng)A/D變換後送往控制器。

電磁燃氣閥代替右手和機械燃氣閥作為執(zhí)行機構(gòu)，電磁燃氣閥的開度由控制器的輸出經(jīng)D/A變換後控制。

構(gòu)造控制器，使其能夠模擬人類的操作經(jīng)驗。人類的控制規(guī)則如果水溫比期望值高，就把燃氣閥關(guān)??；如果水溫比期望值低，就把燃氣閥開大。描述了輸入（水溫與期望值的偏差e）和輸出（燃氣閥開度的增量

u）之間的模糊關(guān)係R3.1模糊控制的工作原理輸入e輸出u模糊推理規(guī)則庫RD/A電磁閥熱水器溫度感測器A/D期望值＋－eu模糊值模糊值精確值精確值模糊化去模糊化熱水器水溫模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.1模糊控制的工作原理模糊控制器的基本工作原理

將測量得到的被控對象的狀態(tài)經(jīng)過模糊化介面轉(zhuǎn)換為用人類自然語言描述的模糊量，而後根據(jù)人類的語言控制規(guī)則，經(jīng)過模糊推理得到輸出控制量的模糊取值，控制量的模糊取值再經(jīng)過清晰化介面轉(zhuǎn)換為執(zhí)行機構(gòu)能夠接收的精確量。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)通常由四個部分組成：模糊化介面規(guī)則庫模糊推理清晰化介面3.2.1模糊化介面

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計模糊化就是通過在控制器的輸入、輸出論域上定義語言變數(shù)，來將精確的輸入、輸出值轉(zhuǎn)換為模糊的語言值。模糊化介面的設(shè)計步驟事實上就是定義語言變數(shù)的過程，可分為以下幾步：1)語言變數(shù)的確定針對模糊控制器每個輸入、輸出空間，各自定義一個語言變數(shù)。通常取系統(tǒng)的誤差值e和誤差變化率ec為模糊控制器的兩個輸入，在e的論域上定義語言變數(shù)“誤差E”，在ec的論域上定義語言變數(shù)“誤差變化EC”；在控制量u的論域上定義語言變數(shù)“控制量U”。

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計2)語言變數(shù)論域的設(shè)計在模糊控制器的設(shè)計中，通常就把語言變數(shù)的論域定義為有限整數(shù)的離散論域。例如，可以將E的論域定義為{-m,-m+1,…,-1,0,1,…,m-1,m}；將EC的論域定義為{-n,-n+1,…,-1,0,1,…,n-1,n}；將U的論域定義為{-l,-l+1,…,-1,0,1,…,l-1,l}。?為了提高即時性，模糊控制器常常以控制查詢表的形式出現(xiàn)。該表反映了通過模糊控制演算法求出的模糊控制器輸入量和輸出量在給定離散點上的對應(yīng)關(guān)係。為了能方便地產(chǎn)生控制查詢表，在模糊控制器的設(shè)計中，通常就把語言變數(shù)的論域定義為有限整數(shù)的離散論域。如何實現(xiàn)實際的連續(xù)域到有限整數(shù)離散域的轉(zhuǎn)換？

通過引入量化因數(shù)ke、kec和比例因數(shù)ku來實現(xiàn)kekecd/dt模糊控制器ku期望值y＋－eecEECUu假設(shè)在實際中，誤差的連續(xù)取值範圍是e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限值。則：

同理，假如誤差變化率的連續(xù)取值範圍是ec=[ecL,ecH]，控制量的連續(xù)取值範圍是u=[uL,uH]，則量化因數(shù)kec和比例因數(shù)ku可分別確定如下：3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計在確定了量化因數(shù)和比例因數(shù)之後，誤差e和誤差變化率ec可通過下式轉(zhuǎn)換為模糊控制器的輸入E和EC：

式中，<>代表取整運算。

模糊控制器的輸出U可以通過下式轉(zhuǎn)換為實際的輸出值u：3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3)定義各語言變數(shù)的語言值

通常在語言變數(shù)的論域上，將其劃分為有限的幾檔。例如，可將E、EC和U的劃分為{“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正?。≒S）”，“零（ZO）”，“負?。∟S）”，“負中（NM）”，“負大（NB）”}七檔。

檔級多，規(guī)則制定靈活，規(guī)則細緻，但規(guī)則多、複雜，編制程式困難，佔用的記憶體較多；檔級少，規(guī)則少，規(guī)則實現(xiàn)方便，但過少的規(guī)則會使控制作用變粗而達不到預(yù)期的效果。因此在選擇模糊狀態(tài)時要兼顧簡單性和控制效果。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計4)定義各語言值的隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)的類型

正態(tài)分佈型（高斯基函數(shù)

）其中，ai為函數(shù)的中心值，bi為函數(shù)的寬度。假設(shè)與{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}對應(yīng)的高斯基函數(shù)的中心值分別為{6，4，2，0，-2，-4，-6}，寬度均為2。隸屬函數(shù)的形狀和分佈如圖所示。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計三角型

梯型

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計

隸屬函數(shù)確定時需要考慮的幾個問題隸屬函數(shù)曲線形狀對控制性能的影響。

隸屬函數(shù)形狀較尖時，解析度較高，輸入引起的輸出變化比較劇烈，控制靈敏度較高；曲線形狀較緩時、解析度較低，輸入引起的輸出變化不那麼劇烈，控制特性也較平緩，具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。因而，通常在輸入較大的區(qū)域內(nèi)採用低解析度曲線（形狀較緩），在輸入較小的區(qū)域內(nèi)採用較高解析度曲線（形狀較尖），當輸入接近零則選用高解析度曲線（形狀尖）。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計隸屬函數(shù)曲線的分佈對控制性能的影響

兼顧控制靈敏度和魯棒性相鄰兩曲線交點對應(yīng)的隸屬度值較小時，控制靈敏度較高，但魯棒性不好；值較大時，控制系統(tǒng)的魯棒性較好，但控制靈敏度將降低。

清晰性相鄰隸屬函數(shù)之間的區(qū)別必須是明確的。

不清晰的隸屬函數(shù)分佈

清晰的隸屬函數(shù)分佈

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計

完備性

屬函數(shù)的分佈必須覆蓋語言變數(shù)的整個論域，否則，將會出現(xiàn)“空檔”，從而導(dǎo)致失控。

不完備的隸屬函數(shù)分佈

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計模糊化過程小結(jié)：經(jīng)過1）～4）步的定義可以在輸入輸出空間定義語言變數(shù)，從而將輸入輸出的精確值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模糊值。具體的步驟如下：

第一步將實際檢測的系統(tǒng)誤差和誤差變化率量化為模糊控制器的輸入。

假設(shè)實際檢測的系統(tǒng)誤差和誤差變化率分別為e*和ec*，可以通過量化因數(shù)將其量化為模糊控制器的輸入E*和EC*。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計第二步將模糊控制器的精確輸入E*和EC*通過模糊化介面轉(zhuǎn)化為模糊輸入A*和B*。將E*和EC*所對應(yīng)的隸屬度最大的模糊值當作當前模糊控制器的模糊輸入量A*和B*。

假設(shè)E*=－6，系統(tǒng)誤差採用三角形隸屬函數(shù)來進行模糊化。E*屬於NB的隸屬度最大（為1），則此時，相對應(yīng)的模糊控制器的模糊輸入量為：

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計對於某些輸入精確量，有時無法判斷其屬於哪個模糊值的隸屬度更大，例如當E*=-5時，其屬於NB和NM的隸屬度一樣大。此時有兩種方法進行處理：1）在隸屬度最大的模糊值之間任取一個；例如當E*=-5時，A*＝NB或NM。2）重新定義一個模糊值，該模糊值對於當前輸入精確量的隸屬度為1，對於其他精確量的隸屬度為0。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3.2.2規(guī)則庫

規(guī)則庫的描述

規(guī)則庫由若干條控制規(guī)則組成，這些控制規(guī)則根據(jù)人類控制專家的經(jīng)驗總結(jié)得出，按照IF…is…AND…is…THEN…is…的形式表達。

R1:IFEisA1ANDECisB1THENUisC1

R2:IFEisA2ANDECisB2THENUisC2………Rn:IFEisAnANDECisBnTHENUisCn其中，E、EC是輸入語言變數(shù)“誤差”，“誤差變化率”；U是輸出語言變數(shù)“控制量”。Ai

、Bi

、Ci是第i條規(guī)則中與E、EC、U對應(yīng)的語言值。

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計

3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計規(guī)則庫也可以用矩陣表的形式進行描述。

UECNBNMNSZPSPMPBENBNBNBNBNBNMZZNMNBNBNBNBNMZZNSNMNMNMNMZPSPSZNMNMNSZPSPMPMPSNSNSZPMPMPMPMPMZZPMPBPBPBPBPBZZPMPBPBPBPB例如在模糊控制直流電機調(diào)速系統(tǒng)中，模糊控制器的輸入為E（轉(zhuǎn)速誤差）、EC（轉(zhuǎn)速誤差變化率），輸出為U（電機的力矩電流值）。在E、EC、U的論域上各定義了7個語言子集：{PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}對於E、EC可能的每種取值，進行專家分析和總結(jié)後，則總結(jié)出的控制規(guī)則為：3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計

規(guī)則庫蘊涵的模糊關(guān)係

規(guī)則庫中第i條控制規(guī)則:Ri:IFEisAiANDECisBiTHENUisCi蘊含的模糊關(guān)係為：

控制規(guī)則庫中的n條規(guī)則之間可以看作是“或”，也就是“求並”的關(guān)係，則整個規(guī)則庫蘊涵的模糊關(guān)係為：3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計

規(guī)則庫的產(chǎn)生

模糊控制規(guī)則的提取方法在模糊控制器的設(shè)計中起著舉足輕重的作用，它的優(yōu)劣直接關(guān)係著模糊控制器性能的好壞，是模糊控制器設(shè)計中最重要的部分。模糊控制規(guī)則的生成方法歸納起來主要有以下幾種：

根據(jù)專家經(jīng)驗或過程控制知識生成控制規(guī)則。這種方法通過對控制專家的經(jīng)驗進行總結(jié)描述來生成特定領(lǐng)域的控制規(guī)則原型，經(jīng)過反復(fù)的實驗和修正形成最終的規(guī)則庫。根據(jù)過程的模糊模型生成控制規(guī)則。這種方法通過用模糊語言描述被控過程的輸入輸出關(guān)係來得到過程的模糊模型，進而根據(jù)這種關(guān)係來得到控制器的控制規(guī)則。根據(jù)學習演算法獲取控制規(guī)則。應(yīng)用自適應(yīng)學習演算法（神經(jīng)網(wǎng)路、遺傳演算法等）對控制過程的樣本數(shù)據(jù)進行分析和聚類，生成和線上優(yōu)化較完善的控制規(guī)則。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計模糊控制規(guī)則的總結(jié)要注意以下幾個問題：規(guī)則數(shù)量合理控制規(guī)則的增加可以增加控制的精度，但是會影響系統(tǒng)的即時性；控制規(guī)則數(shù)量的減少會提高系統(tǒng)的運行速度，但是控制的精度又會下降。所以，需要在控制精度和即時性之間進行權(quán)衡。規(guī)則要具有一致性控制規(guī)則的目標準則要相同。不同的規(guī)則之間不能出現(xiàn)相矛盾的控制結(jié)果。如果各規(guī)則的控制目標不同，會引起系統(tǒng)的混亂。完備性要好控制規(guī)則應(yīng)能對系統(tǒng)可能出現(xiàn)的任何一種狀態(tài)進行控制。否則，系統(tǒng)就會有失控的危險。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3.2.3模糊推理根據(jù)模糊輸入和規(guī)則庫中蘊涵的輸入輸出關(guān)係，通過第二章描述的模糊推理方法得到模糊控制器的輸出模糊值

3.2.4清晰化介面由模糊推理得到的模糊輸出值C*是輸出論域上的模糊子集，只有其轉(zhuǎn)化為精確控制量u，才能施加於對象。我們實行這種轉(zhuǎn)化的方法叫做清晰化/去模糊化/模糊判決。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(1)最大隸屬度方法

把C*中隸屬度最大的元素U*作為精確輸出控制量

上式中，元素－4對應(yīng)的隸屬度最大，則根據(jù)最大隸屬度法得到的精確輸出控制量為－4。

若模糊輸出量的元素隸屬度有幾個相同的最大值，則取相應(yīng)諸元素的平均值，並進行四捨五入取整，作為控制量。上式中，元素－4、－3、－2對應(yīng)的隸屬度均為1，則精確輸出控制量為3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計（2）加權(quán)平均法（重心法）該方法對模糊輸出量中各元素及其對應(yīng)的隸屬度求加權(quán)平均值，並進行四捨五入取整，來得到精確輸出控制量。式中，<>代表四捨五入取整操作。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計清晰化處理後得到的模糊控制器的精確輸出量U*，經(jīng)過比例因數(shù)可以轉(zhuǎn)化為實際作用於控制對象的控制量3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3.2.5模糊查詢表模糊控制器的工作過程:模糊控制器即時檢測系統(tǒng)的誤差和誤差變化率e*和ec*；通過量化因數(shù)ke和kec將e*和ec*量化為控制器的精確輸入E*和EC*；

E*和EC*通過模糊化介面轉(zhuǎn)化為模糊輸入A*和B*；將A*和B*根據(jù)規(guī)則庫蘊涵的模糊關(guān)係進行模糊推理，得到模糊控制輸出量C*；對C*進行清晰化處理，得到控制器的精確輸出量U*；通過比例因數(shù)ku將U*轉(zhuǎn)化為實際作用於控制對象的控制量u*。將（3）～（5）步離線進行運算，對於每一種可能出現(xiàn)的E和EC取值，計算出相應(yīng)的輸出量U，並以表格的形式儲存在電腦記憶體中，這樣的表格我們稱之為模糊查詢表。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計如果E、EC和U的論域均為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，則生成的模糊查詢表具有如下形式UEC-6-5-4-3-2-10123456E-6-6-6-6-6-6-5-5-4-3-2000-5-6-6-6-6-5-5-5-4-3-2000-4-6-6-6-5-5-5-5-3-3-2000-3-5-5-5-5-4-4-4-3-2-1111-2-4-4-4-4-4-4-4-2-10222-1-4-4-4-3-3-3-3-1223330-4-4-4-3-3-101334441-3-3-3-2-2133334442-2-2001244444443-1-1012344455554001234555566650012345556666600123455666663.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3.2.6模糊控制器的設(shè)計內(nèi)容（1）確定模糊控制器的輸入變數(shù)和輸出變數(shù)；（2）確定輸入，輸出的論域和Ke、Kec、Ku的值；（3）確定各變數(shù)的語言取值及其隸屬函數(shù)；（4）總結(jié)專家控制規(guī)則及其蘊涵的模糊關(guān)係；（5）選擇推理演算法；（6）確定清晰化的方法；（7）總結(jié)模糊查詢表。3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3.2.7模糊控制器的軟體實現(xiàn)（Matlab）1模糊控制查詢表的實現(xiàn)初始化總結(jié)模糊關(guān)係總結(jié)模糊查詢表3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計1）初始化假設(shè)E、EC和U的論域：{-6,-5,…,-1,0,1,…,5,6}；E、EC和U定義了7個語言值{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}；則我們在Matlab中通過定義三個向量來表示這些語言值：Input1_Terms=[1,2,3,4,5,6,7];Input2_Terms=[1,2,3,4,5,6,7];output_Terms=[1,2,3,4,5,6,7];3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計-6-5-4-3-2-10123456NB10.500000000000NM00.510.5000000000NS0000.510.50000000Z000000.510.500000PS00000000.510.5000PM0000000000.510.50PB000000000000.51各語言值的隸屬函數(shù)採用三角函數(shù)，其分佈可用下表表示：3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計在matlab中，可以用一個矩陣來表示該表。Input1_Terms_Membership= [1,0.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0.5,1,0.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0.5,1,0.5,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0.5,1,0.5,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0.5,1,0.5,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.5,1,0.5,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.5,1];Input2_Terms_Membership=Input1_Terms_Membership;Output_Terms_Membership=Input1_Terms_Membership;3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計假設(shè)控制規(guī)則表總結(jié)如下UECNBNMNSZPSPMPBENBNBNBNBNBNMZZNMNBNBNBNBNMZZNSNMNMNMNMZPSPSZNMNMNSZPSPMPMPSNSNSZPMPMPMPMPMZZPMPBPBPBPBPBZZPMPBPBPBPB3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計將語言值按順序編號，NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB分別對應(yīng)1、2、3、4、5、6、7號。則上表可用一個矩陣表示為：Rule= [1,1,1,1,2,4,4; 1,1,1,1,2,4,4; 2,2,2,2,4,5,5; 2,2,3,4,5,6,6; 3,3,4,6,6,6,6; 4,4,6,7,7,7,7; 4,4,6,7,7,7,7];3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計2)總結(jié)模糊關(guān)係A=Input1_Terms_Membership(Input1_Terms_Index,:);B=Input2_Terms_Membership(Input2_Terms_Index,:);C=Output_Terms_Membership(Output_Terms_Index,:);

某條規(guī)則蘊涵的模糊關(guān)係注：Input1_Terms_Index代表輸入E的語言值的序號，Input2_Terms_Index代表輸入EC語言值的序號，Output_Terms_Index代表輸出U語言值的序號

Output_Terms_Index=Rule(Input1_Terms_Index,Input2_Terms_Index);注：A代表輸入E的模糊值，B代表輸入EC的模糊值，C代表輸出U的模糊值程式段13.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計fori=1:13forj=1:13R1(i,j)=min(A(i),B(j));endend注：R1＝A×B注：R2＝R1T注：R3＝R2×CR2=[];fork=1:13R2=[R2;R1(k,:)'];endfori=1:169forj=1:13R3(i,j)=min(R2(i),C(j));endend

程式段23.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計所有規(guī)則蘊涵的模糊關(guān)係：fori=1:169forj=1:13R(i,j)=0;endendforInput1_Terms_Index=1:7forInput2_Terms_Index=1:7

程式段1； 程式段2；

R=max(R,R3);endend注：初始化R注：R為所有規(guī)則模糊關(guān)係的並集3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3)總結(jié)模糊查詢表Input1_value_membership=Input1_Terms_Membership(:,Input1_value_index);注：Input1_value_index表示輸入E的精確值的序號，Input1_value_membership為E的精確值屬於其各個模糊值的隸屬度組成的向量[Max_Input1_value,Max_Input1_index]=max(Input1_value_membership);注：Max_Input1_index表示隸屬度最大的模糊值的序號，Max_Input1_value為與之對應(yīng)的隸屬度Ad=Input1_Terms_Membership(Max_Input1_index,:);注：Ad為與輸入E的精確值相對應(yīng)的隸屬度最大的模糊值，也就是模糊化後的E的模糊值。a)模糊化3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計Input2_value_membership=Input2_Terms_Membership(:,Input2_value_index);[Max_Input2_value,Max_Input2_index]=max(Input2_value_membership);Bd=Input2_Terms_Membership(Max_Input2_index,:);同理可以得到輸入EC模糊化後的模糊值Bdb)推理

fori=1:13forj=1:13Rd1(i,j)=min(Ad(i),Bd(j));endendRd1＝Ad×Bd3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計Rd2=[];fork=1:13Rd2=[Rd2,Rd1(k,:)];endRd2＝Rd1Tforj=1:13Cd(j)=max(min(Rd2',R(:,j)));endCd＝Rd2oR,Cd為推理後得到的模糊輸出C)去模糊化

sum1=0;sum2=0;fori=1:13sum1=sum1+Cd(i);sum2=sum2+Cd(i)*Output(i);endOUT=round(sum2/sum1);加權(quán)平均法3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計對於每種可能的E、EC的精確取值進行a)b)c)的運算可以得到模糊查詢表：forInput1_value_index=1:13forInput2_value_index=1:13

模糊化；推理；去模糊化；

Fuzzy_Table(Input1_value_index,Input2_value_index)=OUT；

endend整個程式清單3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計運行結(jié)果：-6-6-6-6-6-6-5-5-3-3-2-20-6-6-6-6-6-6-5-5-3-3-2-20-5-5-5-5-5-5-3-3-2-2-1-11-5-5-5-5-5-5-3-3-2-2-1-11-4-4-4-4-3-3-2-200002-4-4-4-4-3-3-2-200002-3-3-2-2000000223-3-3-2-2000000223-2-200002233444-2-200002233444-1-111223355555-1-1112233555550022335566666Fuzzy_Table=3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計2模糊控制線上運行代碼ek=refk-yk; ％計算第k個採樣週期的誤差和誤差變化率eck=(ek-ek_1)/t; E=round(ke*(ek-(eh+el)/2))); ％將E的論域轉(zhuǎn)換到模糊控制器的論域ifE>6E=6;elseifE<-6E=-6;endEC=round(kec*(eck-(ech+ecl)/2)));％將EC的論域轉(zhuǎn)換到模糊控制器的論域ifEC>6EC=6;elseifEC<-6EC=-6;endU=Fuzzy_Table

(E+7,EC+7); ％查模糊控制查詢表得到輸出值Uu=Ku*U+(uh+ul)/2; ％將輸出轉(zhuǎn)換到實際論域3.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計3.2.8模糊控制的優(yōu)缺點設(shè)計時不需要建立被控制對象的數(shù)學模型，只要求掌握人類的控制經(jīng)驗。系統(tǒng)的魯棒性強，尤其適用於非線性時變、滯後系統(tǒng)的控制確立模糊化和逆模糊化的方法時，缺乏系統(tǒng)的方法，主要靠經(jīng)驗和試湊?？偨Y(jié)模糊控制規(guī)則有時比較困難?？刂埔?guī)則一旦確定，不能線上調(diào)整，不能很好地適應(yīng)情況的變化。模糊控制器由於不具有積分環(huán)節(jié)，因而穩(wěn)態(tài)精度不高。

模糊控制的優(yōu)點：

模糊控制的缺點：3.3模糊控制的改進方法3.3.1模糊比例控制器

為了解決模糊控制的離散性對控制品質(zhì)的影響，在模糊控制查詢表的兩個離散級之間，插入按偏差量化餘數(shù)的比例調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)，使模糊控制量連續(xù)化

3.3模糊控制的改進方法3.3.2模糊控制與PID控制的結(jié)合

雙?？刂?/p>

雙?？刂破饔赡：刂破骱蚉I控制器並聯(lián)組成?？刂崎_關(guān)在系統(tǒng)誤差較大時接通模糊控制器，來克服不確定性因素的影響；在系統(tǒng)誤差較小時接通PI控制器來消除穩(wěn)態(tài)誤差?？刂崎_關(guān)的控制規(guī)則可以描述為：

3.3模糊控制的改進方法

串聯(lián)控制

當|E|≥1時,系統(tǒng)的誤差e和模糊控制器的輸出u的和作為PI控制器的輸入,克服不確定性因素的影響,且有較強的控制作用;當|E|=0時,模糊控制器輸出斷開,僅有e加到PI控制器的輸入,消除穩(wěn)態(tài)誤差。

3.3模糊控制的改進方法

並聯(lián)控制

當|E|≥1時，模糊控制器開關(guān)閉合，PI控制器的輸出和模糊控制器的輸出的和作為被控對象的輸入,克服不確定性因素的影響,且有較強的控制作用；當|E|=0時,模糊控制器輸出斷開，僅有PI控制器控制對象,消除穩(wěn)態(tài)誤差。

3.3模糊控制的改進方法3.3.3自校正模糊控制針對普通模糊控制器的參數(shù)和控制規(guī)則在系統(tǒng)運行時無法線上調(diào)整，自適應(yīng)能力差的缺陷，自校正模糊控制器可以線上修正模糊控制器的參數(shù)或控制規(guī)則，從而增強了模糊控制器的自適應(yīng)能力，提高了控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能和魯棒性。自校正模糊控制器通常分為兩種：參數(shù)自校正模糊控制器規(guī)則自校正模糊控制器

3.3模糊控制的改進方法

參數(shù)自校正模糊控制器

1）量化因數(shù)Ｋe、Ｋec和比例因數(shù)Ｋu對控制性能的影響

如果E、EC、U的論域和控制規(guī)則是確定的，那麼模糊查詢表是確定的，也就是說，E、EC和U的關(guān)係是確定的，將這種關(guān)係可以用函數(shù)描述為：U(k)=f[E(k),EC(k)]

3.3模糊控制的改進方法在常規(guī)模糊控制器中,Ke、Kec、Ku固定，會給系統(tǒng)的控制性能帶來一些不利的影響:

在大誤差範圍時,不能快速地消除誤差,動態(tài)回應(yīng)速度受到限制；在小偏差範圍時存在一個調(diào)節(jié)死區(qū),此時的控制輸出為0,但e的實際值可能並非為0,導(dǎo)致系統(tǒng)軌跡在0區(qū)附近的振盪；當被控對象參數(shù)發(fā)生變化,或受到隨機干擾影響時,控制器不能很好地適應(yīng)，會影響模糊控制的效果。為使系統(tǒng)性能不斷改善,並適應(yīng)不斷變化的情況,保證控制達到預(yù)期要求,需要對Ke、Kec、Ku進行線上即時修改。3.3模糊控制的改進方法系統(tǒng)狀態(tài)性能要求參數(shù)調(diào)整的要求原因e和ec較大儘快消除誤差，加快回應(yīng)速度降低Ke和Kec；加大Ku降低Ke和Kec可以降低對e和ec輸入量的解析度,使得e、ec的減少不致於使控制器的減少太多。加大比例因數(shù)Ku,可以獲得較大的控制量,使回應(yīng)加快。e和ec較小系統(tǒng)已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài),此時要求提高系統(tǒng)精度,減少超調(diào)量加大Ke和Kec；降低Ku增大Ke和Kec可以提高對輸入變化的解析度，使得控制器可以對微小的誤差做出反應(yīng)，提高穩(wěn)態(tài)的精度減少Ku，以減小超調(diào)量2）Ke、Kec、Ku的調(diào)整方法

調(diào)整的原則：3.3模糊控制的改進方法根據(jù)上述參數(shù)自調(diào)整的原則和思想，可以設(shè)計一個模糊參數(shù)調(diào)整器，線上地根據(jù)偏差e和偏差變化ec來調(diào)整Ke、Kec、Ku的取值。在不影響控制效果的前提下，可以取Ke、Kec增加的倍數(shù)與輸出的比例因數(shù)Ku減小的倍數(shù)相同。確定模糊控制器的輸入變數(shù)和輸出變數(shù)；該模糊參數(shù)調(diào)整器的輸入與模糊控制器的輸入相同，為偏差E和偏差變化EC；輸出為Ke、Kec的增加倍數(shù)N（即Ku的減小倍數(shù)）。

模糊參數(shù)調(diào)整器的設(shè)計3.3模糊控制的改進方法E、EC的隸屬函數(shù)分佈確定輸入，輸出的論域、語言取值及其隸屬函數(shù)；輸入E、EC的論域都定義為:E、EC∈{-6,-5,…,-1,0,1,…,5,6}語言值定義為：{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}3.3模糊控制的改進方法

N的論域定義為：{1/8,1/4,1/2,1,2,4,8}；語言值定義為：{ＣＨ(高縮)、ＣＭ(中縮)、ＣＬ(低縮)、ＯＫ(不變)、ＡＬ(低放)、ＡＭ(中放)、ＡＨ(高放)}；N的隸屬函數(shù)分佈

3.3模糊控制的改進方法總結(jié)專家控制規(guī)則及其蘊涵的模糊關(guān)係

N的調(diào)整規(guī)則表

根據(jù)規(guī)則表蘊涵的模糊關(guān)係，經(jīng)過模糊推理和清晰化操作，可以總結(jié)出相應(yīng)的模糊參數(shù)調(diào)整查詢表。3.3模糊控制的改進方法參數(shù)自校正模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)調(diào)整演算法

參數(shù)自校正模糊控制系統(tǒng)原理圖

3.3模糊控制的改進方法參數(shù)自調(diào)整步驟可描述為:

（1）以原始的Ke和Kec對e和ec進行量化得到E、EC；（2）由E、EC查模糊參數(shù)調(diào)整查詢表得出調(diào)整倍數(shù)N;（3）令Ke’=Ke×N，Kec’=Kec×N

，Ku’=Ku/N

；（4）用調(diào)整後的Ke’、Kec’對e和ec重新量化；（5）用重新量化的E、EC查模糊控制表,得出控制量U。（6）用比例因數(shù)Ku’乘以U獲得控制量u。3.3模糊控制的改進方法規(guī)則自校正模糊控制器

模糊控制要有更好的效果，其前提必須具有較完善與合理的控制規(guī)則，但控制規(guī)則和查詢表都是在人工經(jīng)驗的基礎(chǔ)上設(shè)計出來的，因而難免帶有主觀因素，使控制規(guī)則往往在某種程度上顯得精度不高或不完善，並且當對象的動態(tài)特性發(fā)生變化，或受到隨機干擾的影響時，都會影響到模糊控制的效果。因此需要對控制規(guī)則和查詢表不斷及時地進行修正。1）為什麼進行規(guī)則的校正？3.3模糊控制的改進方法對於一個二維模糊控