數(shù)學(xué)（理科）-陜西省榆林市府谷縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考試題和答案

1府谷縣第一中學(xué)2024屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456789選項DBAACDBDBCBA二、填空題 三．解答題17.解1）由S11＝132得11a6∴==221.解1）已知f（xaex﹣be﹣xa+1）x（a、b∈R函數(shù)定義域為R，當a＝2，b＝0時，f（x2ex﹣3x，可得f'（x2ex﹣3，此時f′（0）=﹣1，易知f（02，所以函數(shù)f（x）過點（0，f（0的切線方程為y﹣2=x﹣0即為x+y﹣2＝0；3（2）當b＝1時，f（x）＝aex﹣e﹣x﹣（a+1）x，可得，因為函數(shù)f（x）既存在極大值，又存在極小值，所以f'（x）＝0必有兩個不等的實根，此時a＞0，令f′（x0，解得x1＝0或x2lna，且﹣lna≠0，所以a＞0且a≠1；不妨考慮當x1＜x2的情況下，當x＜x1時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增；當x1＜x＜x2時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當x＞x2時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）分別在x＝x1，x＝x2取得極大值和極小值，滿足條件，當x1＞x2的情況下，當x＜x2時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增；當x2＜x＜x1時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當x＞x1時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）分別在x＝x2，x＝x1取得極大值和極小值，滿足條件，綜上，實數(shù)a的取值范圍為（0，1）∪（1，+∞（3）當a∈（0，1b＝1時，f（xaex﹣e﹣xa+1）x，由（2）得lna＞0，當x＜0時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增；當0＜xlna時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當xlna時，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在x1＝0處取得極大值f（x1a﹣1；在x2lna取得極小值f（x21﹣a+（a+1）lna，因為f（x1）+kf（x2）＞0恒成立，所以a﹣1+k[1﹣a+（a+1）lna]＞0對任意的a∈（0，1）恒成立，此時f（x2）＜f（x1）＜0，則k＜0，所以k（a+1）lnak﹣1a﹣1整理得lna1?，0＜x＜1，不妨設(shè)g（xlna1?，函數(shù)定義域為（0，1可得g′（x1?令方程x2+x+1＝0，所以g（xg（10，即lna1?，符合條件；當Δ＞0，即﹣1＜k＜0時，設(shè)方程x2+x+1＝0的兩個根分別為x3，x4，可得x3+x40，x3x4＝1，不妨設(shè)0＜x3＜1＜x4，當x3＜x＜1時，g′（x0，g（x）單調(diào)遞減，所以當x3＜x＜1時，g（xg（10，即lna1?，不符合條件；綜上，實數(shù)k的取值范圍為∞1]．422.解1）由函數(shù)圖象觀察可知：A＝1，…（1