向量分類總結(jié)

PAGEPAGE4專題四:平面向量【疑難點撥】1．與向量概念有關(guān)的問題⑴向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量（稱標(biāo)量），而向量既有大小又有方向；數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模才能比較大小.記號“＞”錯了，而||＞||才有意義.⑵有些向量與起點有關(guān)，有些向量與起點無關(guān).由于一切向量有其共性（力和方向），故我們只研究與起點無關(guān)的向量（既自由向量）.當(dāng)遇到與起點有關(guān)向量時，可平移向量.⑶平行向量（既共線向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要條件.⑷單位向量是模為1的向量，其坐標(biāo)表示為（）,其中、滿足＝1（可用（cos,sin）（0≤≤2π）表示）.求單位向量方法是向量本身除以自身的模；⑸零向量的長度為0，是有方向的，并且方向是任意的，實數(shù)0僅僅是一個無方向的實數(shù).⑹有向線段是向量的一種表示方法，并不是說向量就是有向線段.2．與向量運算有關(guān)的問題⑴向量與向量相加，其和仍是一個向量.①當(dāng)兩個向量和不共線時，的方向與、都不相同，且||＜||＋||；②當(dāng)兩個向量和共線且同向時，、、的方向都相同，且；③當(dāng)向量和反向時，若||＞||，與方向相同，且||=||-||；若||＜||時,與方向相同，且|＋|=||-||.⑵向量與向量相減，其差仍是一個向量.向量減法的實質(zhì)是加法的逆運算.⑶圍成一周首尾相接的向量（有向線段表示）的和為零向量.如，,（在△ABC中）.(□ABCD中)⑷判定兩向量共線的注意事項如果兩個非零向量，，使=λ（λ∈R），那么∥；反之，如∥，且≠0，那么=λ.這里在“反之”中，沒有指出是非零向量，其原因為=0時，與λ的方向規(guī)定為平行.=（x1,y1）=(x2,y2),那么∥的充要條件是x1y2-x2y1=0或者x1y2=x2y1⑸數(shù)量積的8個重要性質(zhì)①兩向量的夾角為0≤≤π.由于向量數(shù)量積的幾何意義是一個向量的長度乘以另一向量在其上的射影值，其射影值可正、可負(fù)、可以為零，故向量的數(shù)量積是一個實數(shù).②設(shè)、都是非零向量，是單位向量，是與的夾角，則③（∵=90°，若=（x1,y1）=(x2,y2)則x1x2+y1y2=0;④在實數(shù)運算中=0=0或b=0.而在向量運算中==或=是錯誤的，故或是=0的充分而不必要條件.⑤當(dāng)與同向時=(=0,cos=1);當(dāng)與反向時，=-(=π,cos=-1)，即∥的另一個充要條件是.特殊情況有=.或===.如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為(,),(,),則=⑥。（因）⑦數(shù)量積不適合乘法結(jié)合律.如（因為與共線，而與共線）⑧數(shù)量積的消去律不成立.若、、是非零向量且并不能得到這是因為向量不能作除數(shù)，即是無意義的.6．與平面向量基本定理及平移有關(guān)的問題⑴平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它表明同一平面內(nèi)的任一向量都可表示為其他兩個不共線向量的線性組合.⑵平面向量基本定理可聯(lián)系物理學(xué)中力的分解模型進(jìn)行理解。⑶點的平移公式：點按給定平移向量平移后得新點的坐標(biāo)公式為 反之，由新點求舊點公式變?yōu)橛尚屡f兩點求平移向量公式為⑷圖象（圖形）平移：給定平移向量=，由舊解析式求新解析式，用公式 代入舊解析式中，整理得到；由新解析式求舊解析式，用公式