新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊重要知識點匯總

七年級數(shù)學(xué)上冊重要知識點匯總

第一章有理政

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成9(p,q為整數(shù)且p#0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

P

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù);

1正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)<

正分?jǐn)?shù)整數(shù)，零

(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)?零②有理數(shù)■負(fù)整數(shù)

1負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)?分?jǐn)?shù)?

〔負(fù)分?jǐn)?shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、T是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,

這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

⑷自然數(shù)O0和正整數(shù)；a>0oa是正數(shù)；a<0=a是負(fù)數(shù)；

a20<=>a是正數(shù)或0oa是非負(fù)數(shù)；aW0。a是負(fù)數(shù)或0<=>a是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度(數(shù)軸的三要素)的一條直線.

3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意:

a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0oa+b=Ooa、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.

(5)相反數(shù)的絕對值相等

4,絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

a(a>0)(a(a>0)

⑵絕對值可表示為：|a|=40(a=0)或|。|=<；

-a(a<0)1

IaIlai

(3)1=1<=>a>0；=-l<=>a<0；

aa

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|》0,非負(fù)性；

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

(3)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；

(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

注意：0沒有倒數(shù)；若ab=loa、b互為倒數(shù)；若ab=Toa、b互為負(fù)倒數(shù).

等彳洋身的檄匯總，

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1,-1

絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1,-1.

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律:a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘：

(2)任何數(shù)與零相乘都得零；

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運(yùn)算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即:無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次暴都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做基；

(3)a?是重要的非負(fù)數(shù)，即az'O；若az+'b|=0<=>a=0,b=0；

(4)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次基都是0；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即lWa〈10,這

種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+1

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.

17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明.常用

于填空，選擇。

歷年期末考題再現(xiàn)

1.我縣2011年12月21日至24日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：

日期12月21日12月22日12月23日12月24日BA

—?-------*-------------?

02

圖1

最高氣溫8℃7℃5℃6℃

最低氣溫-3℃一5℃-4℃一2℃

其中溫差最大的一天是

A.12月21日B.12月22日C.12月23日D.12月24日

2.如圖1所示，A,B兩點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為2.若線段AB的長為3,則點B對應(yīng)的數(shù)為【】

A.11B.-2C.-3D.-4

3.與算式32+32+32的運(yùn)算結(jié)果相等的是..................................................【】

A.33B.23c.35D.36

4.由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8X103,下列說法中正確的是.............................

A.精確到十分位，B.精確到個位，

C.精確到百位，D.精確到千位，

5.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A.一2與2B.-2與;C.一2與一;D.-2與卜2|

6.比較大?。?6一8（填”或）

7.計算：1一31—2=

8.如果a與5互為相反數(shù)，那么a=

9.已知13加一12l+（g+l）=0,則2機(jī)一〃=.

10.計算下列各式（本題共2小題，每小題8分，共計16分）

1231117

(1)(-3)2^2-4-(--)+4+22X(--)(2)-0.254-(--)2X(-1)3+(—+--3.75)X24

11.（7分）某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北公路巡視維護(hù)，某天早晨從A地出發(fā)。晚上最后到達(dá)B地約定向北為正

方向，向南為負(fù)方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）

+18、一9、+7>一14、—6^+13、一6、一8

試問B地在A地的那個方向？它們相距多少千米？若汽車每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？

第二章整式的加減

1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)（要包括前面的符號）；

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項：多項

式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)：

[單項式

5.整式夕動》（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。

多項式

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序

無關(guān)）。

7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前

邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：（標(biāo)記）；二“+"（務(wù)必用+號開始合并）三合：（合并）

10.多項式的升幕和降幕排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來,

叫做按這個字母的升塞排列（或降累排列）。

歷年期末考題再現(xiàn)

1.下列計算中，正確的是（）

1a

A.4a—9a=5aB.4a_4=aC.公一g=aD.——=0t

2.下列計算正確的是（）

A.3a+b=3abB.3a-a=2

C.2a2+3a2=5a5D.-a2h+2a2h=a2h

3.一個多項式減去4-2尸等于x2-2y2,則這個多項式是

A.-2x2+>2B.-2y2

C.2x2-4y2D.—%2+2y2

21

4.甲數(shù)x的可與乙數(shù)），的z差可以表示為

5.定義?！?"2一人，則（1※2）派3=

6.先化簡再求值（8分）

1

（1）5（2a+b）2—2（2。+%尸4（2。+沙）2+3（2a+b）,其中a=],b=9

（2）（3x2—5xy—4p）—2（x：+xy—2p）.其中x=l,y=—2

7.小王家購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他家準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位:

m）,解答下列問題：

（1）寫出用含X、y的代數(shù)式表示地面總面積；

（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m1且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m」地磚的平均費用為80

元，求鋪地磚的總費用為多少元？（10分）

第三章一元一次方程

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等：

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項變號）.

6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程

是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程---------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去分母---------同乘（不漏乘）最簡公分母

去括號---------注意符號變化

移項-------變號（留下靠前）

合并同類項-------合并后符號

系數(shù)化為1--------除前面

10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加,

減少，配套——"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與

量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖

形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利

用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

路程

（1）行程問題:路程=速度?時間速度=時間=

時間

（2）工程問題：工作量=工作效率?工作時間工效=工￡手工時=旦坐;

工時工效

工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

（3）順?biāo)嫠畣栴}：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系:順?biāo)烦潭嫠烦?/p>

（4）商品利潤問題：售價=定價"，利潤率=售價二成本x100%；

10成本

利潤問題常用等量關(guān)系：售價-進(jìn)價=利潤

（5）配套問題:

（6）分配問題

歷年期末考題再現(xiàn)

X-1

1.解方程：--1=丁時，去分母正確的是（）

A.3x-6=2（x-1）B.3x-6=2x-1C.3x-1=（2x-1）D.3x-3=2x-1

1/2

2.化簡（x+2（3x-y）的結(jié)果是...............................................【

—

A.~1x+—B.5x+—C.—5X——D.—5x+:

3566

3.按下圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為工二3,則最后輸出的結(jié)果是.

A.230.B.231C232D.234.

4.把方程巴［學(xué)一1=2二的分母化為整數(shù)的方程是（）

0.30.4

0.1—0.2x0.7—x1-2x7—10x

A.----------1=-------B.------1=-------

3434

12.x.7—x1—2x_7_10x

C.------1=-----D.------10=-------

3434

5.解方程：16x-3.5x-6.5x=7

6列方程解應(yīng)用題

據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電的低

谷時期，簡稱“谷時”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，

對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

換表后

時間換表前

峰時（8：00~21：00）谷時（21：00?次日8：00）

電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元

（1）小張家上月“峰時”用電50度，“谷時”用電20度，若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費

是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請說明理由.

（2）小張家這個月用電95度，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小張家這個月使用“峰時電”

和“谷時電”分別是多少度？（12分）

第田章⑥的法步k物

(-)多姿多彩的圖形

r立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形J

I平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

f主視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖J左視圖---------從左邊看

俯視圖---------從上面看

(1)會判斷簡單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3、立體圖形的平面展開圖

(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

4、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點動成線，線動成面，面動成體.

(-)直線、射線、線段

1、基本概念

名稱直線射線線段

a

圖形?------------?----------0

ABABAB

端點個數(shù)無一個兩個

直線a射線a線段a

表示法

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a；

作直線a作射線a

作法敘述作線段AB；

作直線AB；作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.

3、畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的長短比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

(3)圓規(guī)截取法

5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：

AMB

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=：AB,AB=2AM=2BM.

6、線段的性質(zhì)

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離(距離是線段的長度，而不是線段本身).

8、點與直線的位置關(guān)系

（1）點在直線上（或者直線經(jīng)過點）（2）點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.

（三）角

1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法（四種）：

表示方法圖例記法適用范圍

任何情況下都適應(yīng)。表示端

用三個大寫字母表示ZAOB或NBOA

點的字母必須寫在中間。

以這個點為頂點的角只有

用一個大寫字母表示ZA

A一個。

任何情況下都適用。但必須

用數(shù)字表示Z1

在靠近頂點處加上弧線表

示角的范圍，并注上數(shù)字或

用希臘字母表示Za

希臘字母。

3、角的度量單位及換算（度“?！?、分“”'、秒”""）60進(jìn)制

111

1°=60'=3600",1'=60"；1'=(一)°,1"=(_)'=(_____)。

60603600

4、角的分類

NB銳角直角鈍角平角周角

范圍0<ZP<90°Z3=90°90°<ZP<180°ZP=180°ZB=360°

5、角的比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

6、角的四則運(yùn)算

角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在。?180°之間共能畫出11個角.

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

8、角的平分線

定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線（若0B是NA0C的平

分線，則NA0B=NB0C=；NA0C,ZA0C=2ZA0B=2ZB0C）.

9、互余、互補(bǔ)

（1）若/1+/2=90°,則/I與/2互為余角.其中/I是/2的余角，N2是N1的余角.

（2）若Nl+N2=180°,則N1與/2互為補(bǔ)角.其中N1是N2的補(bǔ)角，N2是N1的補(bǔ)角.

（3）Z1的余角可以用90°-Z1表示；Z1的補(bǔ)角可以用180°-Z1表示.

（4）余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等;

補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）南或北寫在前面，東或西寫在后面

（北偏東、北偏西、南偏東、南偏西）

歷年期末考題再現(xiàn)

1.下列語句正確的是（）

A.在所有聯(lián)結(jié)兩點的線中，直線最短

B.線段A日是點A與點B的距離

C.三條直線兩兩相交，必定有三個交點

D.在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線，不平行必相交

2.已知線段和點P,如果+=M，那么（）

A.點尸為中點B.點P在線段A8上

C.點P在線段A8A8外I）.點P在線段A3的延長線上

3.如圖，已知直線AB、CD相交于點0,0E平分NC0B,若NE0B=55

A.35B.55

C.70D.110

4.如圖2,一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上,若NAOD=150°,則NBOC等于……

A.30°B.45°C.50°D.60°

圖2圖3

5.如圖3,下列說法中埼送的是..............

A.OA的方向是東北方向B.OB的方向是北偏西60°

C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏東60°

6.（5分）已知：線段AB=5cm,延長AB到c,使AC=7cm,在AB的反向延長線上取點D,使BD=4BC,設(shè)線

段CD的中點為E,問線段AE是線段CD的幾分之一?

7.如圖所示，已知0為AD上一點，NA0C與NA0B互補(bǔ)，0M、0N分別是NAOC、NA0B的平分線，若

ZM0N=40°,試求/AOC與NA0B的度數(shù).（10分）

參考答案

第一專有理超

1—5BAAAC

6.>7.18.-59.10

1231117

10.(1)(—3)24-2-4-(--)+4+22X(—-)⑵-0.25+(—2)2X(—1"+(至+百一3.75)X24

111715

=9X-X(--)+4+4X(--)=--X4X(—l)+yX24+-X24^--X24

=-6+4^6=1+33+56-90

=0

第二章螯式的加減

1—3DDC

5.-2

6.(1)5(2〃+/?)2—2(2。+/?尸4(2〃+b)2+3(2〃+。)

=(2Q+b)2+(2a+b)

11

因為Q=5，b=9,所以20+6=2X5+9=10

乙乙

故(2a+6)2+(2a+6)=102+10=110

7.(1)地面總面積為：(6x+2y+18)m2

①

rx=4

⑵由題意,得"9巧/is215X2y解得-3

Jiy=2

2