專題01 集合（5知識(shí)點(diǎn)+3題型+5考法）（解析版）

專題1：集合（5知識(shí)點(diǎn)+3題型+5考法）知識(shí)點(diǎn)一：元素與集合知識(shí)點(diǎn)一：元素與集合（1）集合的定義：我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）.我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，...表示集合（2）集合與元素的關(guān)系：屬于（）與不屬于（）關(guān)系；若a屬于集合A，記作；若b不屬于集合A，記作．（3）集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．（重點(diǎn)考查確定性、互異性）（4）集合的表示方法：列舉法、描述法、venn圖法．（5）常見數(shù)集的表示方法及關(guān)系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集．集合的分類：有限集：含有有限個(gè)元素的集合；無限集：含有無限各元素的集合；空集：不含任何元素的集合，記為知識(shí)點(diǎn)二、集合間的基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二、集合間的基本關(guān)系(1)子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，若對(duì)A中的任意元素x∈A，必有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，但存在元素x∈B且x?A；則AB或BA.(3)相等：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A=B.也就是說，若且，則A=B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.知識(shí)點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算（1）交集的概念及表示方法概念符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B")A∩B={x|x∈A,且x∈B}（2）并集的概念及表示方法概念符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}（3）全集與補(bǔ)集的概念及表示方法全集定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．通常記作U.補(bǔ)集的概念及表示：定義概念對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合

A的所有元素組成的集合稱為集合A相

對(duì)全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，

記作?UA符號(hào)

語(yǔ)言?UA={x|x∈U,且x?A}圖形

語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)四：集合的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)四：集合的運(yùn)算性質(zhì)交集的性質(zhì)：A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.性質(zhì)說明滿足交換律任何集合與其本身的交集等于它本身任何集合與空集的交集等于空集滿足結(jié)合律兩個(gè)集合的交集是其中任一集合的子集任何集合同它的子集的交集等于這個(gè)集合的子集，反之亦然滿足分配律(2)并集的性質(zhì)：（3）補(bǔ)集的性質(zhì)：性質(zhì)(1)

(2)常用結(jié)論有限集A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，則集合A的非空子集有2n－1個(gè)，集合A的真子集有2n－1個(gè).集合A的非空真子集有2n－2個(gè)題型一：集合的含義及表示【解題方法】：與集合中的元素有關(guān)的問題的三種求解策略(1)研究一個(gè)用描述法表示的集合時(shí)，首先要看集合中的代表元素，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集等，然后再看元素的限制條件.(2)根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.(3)集合中的元素與方程有關(guān)時(shí)，注意一次方程和一元二次方程的區(qū)別.例1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．2023年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)【答案】B【分析】由集合定義分別判斷是否滿足集合中元素的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)集合中元素的確定性可知，“2023年高考數(shù)學(xué)難題”中的“難題”沒有評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，不具備確定性，因此不能構(gòu)成集合.故選：B例2．已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．【答案】B【分析】根據(jù)得或，求出后驗(yàn)證集合中元素的互異性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，所以或，①若，此時(shí)，不滿足互異性；②若，解得或3，當(dāng)時(shí)不滿足互異性，當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上所述，.故選：B例3．方程的解集用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由列舉法的表示方法寫出解集.【詳解】方程，解得或，解集用列舉法表示為.故選：B變式訓(xùn)練4．考查下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（

）A．中國(guó)各地最美的鄉(xiāng)村； B．直角坐標(biāo)系中橫?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；C．不小于3的自然數(shù)； D．2018年第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者.【答案】BCD【分析】根據(jù)集合元素的確定性判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A中“最美”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，B,C,D選項(xiàng)中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確，均可構(gòu)成集合.故選:BCD.5．由實(shí)數(shù)，，，，所組成的集合，最多含元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】化簡(jiǎn)根式，再按x值的正負(fù)0，分類討論即可判斷作答.【詳解】顯然，，當(dāng)時(shí)，集合中有1個(gè)元素0；當(dāng)時(shí)，，集合中有2個(gè)元素，；當(dāng)時(shí)，，集合中有2個(gè)元素，，所以集合中最多含2個(gè)元素.故選：A6．若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)集合中元素的互異性可得答案.【詳解】根據(jù)集合元素的互異性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形；故選：D.7．若集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】解方程求得集合，由此確定正確答案.【詳解】由可得，解得或，所以，因此，，，，故選：AD8．已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值組成的集合是M，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)已知，通過分類討論對(duì)含絕對(duì)值的式子去絕對(duì)值計(jì)算.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)中有兩個(gè)大于0，另一個(gè)小于0時(shí)，，當(dāng)中有兩個(gè)小于0，另一個(gè)大于0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以代數(shù)式的值組成的集合是，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.題型二、集合間的基本關(guān)系考法一：判斷集合間的基本關(guān)系【解題方法】;判斷集合關(guān)系的三種方法：觀察法：先根據(jù)條件列出每個(gè)集合的部分元素，在根據(jù)元素特征來判斷集合關(guān)系。元素特征法：首先明確集合的元素是什么，弄清楚元素特征，在化簡(jiǎn)成相同的形式，再利用元素的特征來判斷集合關(guān)系。數(shù)形結(jié)合法：化簡(jiǎn)集合在借助數(shù)軸或venn圖來判斷。1．已知集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．A【答案】CD【分析】根據(jù)已知集合判斷兩個(gè)集合間關(guān)系判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以根?jù)子集及真子集的定義可知A.故選：CD.2．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（

）A． B．?C． D．【答案】BC【分析】由元素與集合的關(guān)系判斷AD；由空集的規(guī)定與真子集概念判斷B；由子集的概念判斷C.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，由不是的元素，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，由規(guī)定：空集是任何集合的子集，則且存在，故?，B正確；對(duì)選項(xiàng)C，由子集概念，中的任意一個(gè)元素都是的元素，則，C正確；對(duì)選項(xiàng)D，由不是的元素，D錯(cuò)誤.故選：BC.3．已知集合，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將集合M，N中的表達(dá)式形式改為一致，由N的元素都是M的元素，即可得出結(jié)論.【詳解】，，由，為整數(shù)，為奇數(shù)，故集合M?N的關(guān)系為.故選：C4．（多選）集合，，則P與T的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用列舉法表示集合，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】依題意，集合，而，因此或，且，ABD都正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD5．下列集合中，與相等的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的集合，利用集合相等的定義直接判斷．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，，B滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，，C滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，，D不滿足條件.故選：BC.6．下列五個(gè)寫法：①；②；③；④；⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)“”用于元素與集合，“”用于集合與集合間判斷出①⑤錯(cuò)，根據(jù)是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì).【詳解】對(duì)于①，“”是用于元素與集合的關(guān)系，故①錯(cuò)；對(duì)于②，是任意集合的子集，故②對(duì)；對(duì)于③，根據(jù)集合中元素的無序性可知兩個(gè)集合是同一集合，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)槭遣缓魏卧氐募希盛苠e(cuò)；對(duì)于⑤，因?yàn)椤啊庇糜诩吓c集合，故⑤錯(cuò).故錯(cuò)誤的有①④⑤，共3個(gè)，故選：C.7．已知集合，，，則，，的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用列舉法表示集合、、，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，，且，，，，，，所?故選：B考法二：集合間的關(guān)系求子集和真子集個(gè)數(shù)【解題方法】：（1）先確定集合中有幾個(gè)元素，在根據(jù)集合中至少幾個(gè)元素來討論出子集和真子集的個(gè)數(shù)；比如說沒有元素有幾個(gè)子集，有一個(gè)元素有幾個(gè)子集......。（2）再利用結(jié)論：有限集A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，則集合A的非空子集有2n－1個(gè)，集合A的真子集有2n－1個(gè).集合A的非空真子集有2n－2個(gè)8．（多選）若{1,2}?B{1,2,3,4}，則B=（

）A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4}【答案】ABC【分析】根據(jù)子集與真子集的定義即可求解．【詳解】∵{1,2}?B{1,2,3,4}，∴B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}，故選：ABC9．若集合，若的真子集個(gè)數(shù)是3個(gè)，則的范圍是.【答案】【分析】由題意可得方程有兩個(gè)不相等的根，所以，從而可求出的范圍【詳解】因?yàn)榧系恼孀蛹瘋€(gè)數(shù)是3個(gè)，所以集合中有兩個(gè)元素，所以方程有兩個(gè)不相等的根，所以，解得，且，即的范圍為，故答案為：變式訓(xùn)練10．已知集合，則M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．8【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以M的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：C11．已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由題意可知集合M的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的非空子集的個(gè)數(shù)，即可得答案.【詳解】由題意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一個(gè)，于是集合M的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的非空子集的個(gè)數(shù)，即．故選：C.12．集合的真子集的個(gè)數(shù)是.【答案】31【分析】先求出集合中元素個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出真子集的個(gè)數(shù).【詳解】共5個(gè)元素，則真子集的個(gè)數(shù)是.故答案為：31考法三：集合間的關(guān)系求參數(shù)及范圍【解題方法】：主要考查兩種題：一個(gè)是有限集合求參數(shù)；一個(gè)是無限集求參數(shù)問題有限集合：首先根據(jù)集合間的關(guān)系，列出滿足條件子集或真子集個(gè)數(shù)，在分類分類討論每種情況求參數(shù)，注意檢驗(yàn)集合的互異性。無限集合：化簡(jiǎn)求解出集合，先在數(shù)軸上畫出已知集合的范圍，在根據(jù)集合的關(guān)系畫出滿足條件的范圍，列出不等式求解。【易錯(cuò)警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解．13．若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A．0 B．1C．3 D．【答案】ABD【分析】解出集合,根據(jù)，討論集合,解出實(shí)數(shù)的值即可.【詳解】，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：14．若，則的值是（

）A．0 B．1 C．-1 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等列出方程組，求出，檢驗(yàn)是否滿足元素互異性，最后代入求解.【詳解】因?yàn)?，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，符合題意，由②得，符合題意，兩種情況代入，答案相同.故選：B15．已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，解得，則，因?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，若，則，解得，此時(shí)，，綜上所述，.故選：A.變式訓(xùn)練16．若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【分析】根據(jù)子集的定義可判斷.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為或或.故選：D.17．設(shè)集合，，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解．【詳解】由題意如圖：

有，所以.故選：A18．已知，，若集合，則的值為.【答案】【分析】利用集合相等，求出，再求出，檢驗(yàn)即可.【詳解】根據(jù)題意，，故，則，故，則，當(dāng)時(shí)，與集合的互異性相矛盾，故舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，.故答案為：.19．設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，，滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，按集合是空集和不是空集分類，利用包含關(guān)系列出不等式求解作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足，則；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以的取值范圍是.故答案為：20．已知，.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）首先求出集合，依題意可得，則和為方程的兩根；（2）分、為單元素集合、為雙元素集合三種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，若是的子集，則，所以，解得.（2）若是的子集，則.①若為空集，則，解得；②若為單元素集合，則，解得.將代入方程，得，解得，所以，符合要求；③若為雙元素集合，，則.綜上所述，或.題型三：集合的運(yùn)算考法一：集合的綜合運(yùn)算【解題方法】：在求解集合運(yùn)算先確定元素，在化簡(jiǎn)集合最后運(yùn)算求解；確定元素：確實(shí)集合中的元素及其滿足的條件，如函數(shù)定義域、值域、一元二次不等式的解集等等?；?jiǎn)求集合：根據(jù)元素滿足的條件解方程或者不等式，將集合清晰表示出來。運(yùn)算求解：利用交、并、補(bǔ)集的定義求解，必要時(shí)可借助數(shù)軸或venn圖求解。例1．已知全集，集合，或，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】由或得，又，所以.故選：B.例2．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D例3．如圖，是全集，是的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集定義，結(jié)合圖形即可求得答案．【詳解】由圖知，陰影部分在集合M中，且在集合P中，但不在集合S中，故陰影部分所表示的集合是．故選：C．4．已知是實(shí)數(shù)集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可得解.【詳解】，，，.故選：A5．設(shè)集合，若集合，，則（

）A． B．C． D．或【答案】B【分析】首先求，再求其補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)椋?故選：B6．對(duì)于集合A，B，我們把集合且叫做集合A與集合B的差集，記作．現(xiàn)已知集合，，則下列說法不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由差集的定義對(duì)比選項(xiàng)判斷即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，則，故A正確；，故B正確；,故C不正確；，故，故D正確.故選：C7．如圖，已知矩形表示全集，、是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．【答案】ACD【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，分析元素與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則且，即且，所以，陰影部分可表示為，A對(duì)；且，陰影部分可表示為，C對(duì)；且，陰影部分可表示為，D對(duì)；顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為的真子集，B選項(xiàng)不合乎要求.故選：ACD.考法二：集合運(yùn)算求參數(shù)及范圍【解題方法】利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法：（1）確定集合關(guān)系：通過集合運(yùn)算確定集合間的基本關(guān)系；（2）有限集合：首先根據(jù)集合間的關(guān)系，列出滿足條件子集或真子集個(gè)數(shù)，在分類分類討論每種情況求參數(shù)，注意檢驗(yàn)集合的互異性。無限集合：化簡(jiǎn)求解出集合，先在數(shù)軸上畫出已知集合的范圍，在根據(jù)集合的關(guān)系畫出滿足條件的范圍，列出不等式求解?！疽族e(cuò)警示】（1）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致錯(cuò)誤．（2）防范空集．在解決有關(guān)等集合問題時(shí)，往往容易忽略空集的情況，一定要先考慮時(shí)是否成立，以防漏解．8．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)?，由集合相等的定義即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互異性，所以求出的值之后還要回代到具體集合中驗(yàn)證是否滿足元素之間互異.【詳解】由題意集合，，又因?yàn)?，且全集，所以，解得，但?dāng)時(shí)，集合違背了元素之間的互異性，而當(dāng)時(shí)，集合，，滿足題意,綜上所述：.故選：A.9．已知集合，，若，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算得子集關(guān)系，根據(jù)集合關(guān)系即可求出參數(shù)范圍.【詳解】因?yàn)椋?，又，，所以，即的取值范圍?故答案為：10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】分與兩種情況，分別討論求解即可.【詳解】因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，，解得，符合題意，②當(dāng)時(shí)，則或解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．變式訓(xùn)練11．（多選）設(shè)集合，若，則a的值為（

）A．0 B．C．1 D．2【答案】AB【分析】根據(jù)交集的概念分類討論計(jì)算即可.【詳解】,∵，∴或.①當(dāng)時(shí)，則方程無解，此時(shí).②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，得.綜上得或.故選：AB12．設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2)【分析】（1）求出時(shí)集合B，再利用集合的運(yùn)算即可求出與；（2）根據(jù)得出關(guān)于的不等式，由此求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）集合，時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以或，?）由，得或，即或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.13．已知全集，集合．(1)求,；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可得到本題答案；（2）結(jié)合題意，列出不等式組求解，即可得到本題答案.【詳解】（1）全集，集合；∴；，∴；（2）∵，又集合，且，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．一、單選題1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．中國(guó)所有直轄市 B．某校高三的聰明學(xué)生C．2020年參加強(qiáng)基計(jì)劃招生的高校 D．中國(guó)的四大發(fā)明【答案】B【分析】根據(jù)集合的定義和集合中元素的特征，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)集合的定義及集合中元素的特征，可得：A中，中國(guó)所有直轄市是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合；B中，某校高三的聰明學(xué)生是不確定的，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合；C中，2020年參加強(qiáng)基計(jì)劃招生的高校時(shí)確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合；D中，中國(guó)的四大發(fā)明時(shí)確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合.故選：B.2．已知集合，，則（）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將集合化簡(jiǎn)，然后結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：B4．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式可求得集合，由補(bǔ)集和并集定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B.5．若集合，，，則的關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】將集合改寫成形式統(tǒng)一的格式，再判斷其表示數(shù)集的范圍即可得出其關(guān)系.【詳解】已知，，，顯然可表示整數(shù)，而只能表示偶數(shù)；所以.故選：A．6．已知全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求集合，再判斷是否為集合中元素，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，故，，，，所以.故選：A7．若集合，，則的子集有（

）A．15個(gè) B．16個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】B【分析】利用交集的運(yùn)算法則以及集合子集的計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)?，或，所以或，它有個(gè)子集.故選：B.8．某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】畫出圖，由題意求出分別單獨(dú)參加物理、數(shù)學(xué)和化學(xué)的人數(shù)，即可求出參賽人數(shù)，進(jìn)而求出沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生.【詳解】畫三個(gè)圓分別代表數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人，因?yàn)橛?6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、化兩科的有5名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，所以單獨(dú)參加數(shù)學(xué)的有人，單獨(dú)參加物理的有人，單獨(dú)參加化學(xué)的有，故參賽人數(shù)共有人，沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有人.故選：D.

9．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.10．設(shè)集合.若，則（

）A． B．C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合交集的結(jié)果可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，故或，若，則，，此時(shí)，符合；若，則，，此時(shí)，不符合；故選：B11．設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先弄清的含義，再求，最后再求補(bǔ)集即可得答案.【詳解】由，可得，所以集合表示的是直線去掉點(diǎn)后的所有點(diǎn)的集合，集合表示的是坐標(biāo)系內(nèi)不在直線上的點(diǎn)的集合，所以.故選：B.12．已知集合，若A，B均為U的非空子集且，則滿足條件的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．31 C．50 D．81【答案】C【分析】根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)分類討論，利用組合以及計(jì)數(shù)原理知識(shí)直接求解.【詳解】若A中有1個(gè)元素，4種情況，B有7種情況，此時(shí)有種情況；若A中有2個(gè)元素，種情況，B有3種情況，此時(shí)有種情況；若A中有3個(gè)元素，種情況，B有1種情況，此時(shí)有種情況.所以滿足條件的有序集合對(duì)一共有個(gè).故選：C.13．設(shè)集合，集合，定義，則子集的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．10【答案】B【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，寫出兩個(gè)集合的交集和并集，根據(jù)新定義的集合規(guī)則，得到和分別有種和種情況，最后由分步計(jì)數(shù)原理得出的元素個(gè)數(shù)，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，又，則有2種情況，有5種情況，則由乘法原理可得的元素個(gè)數(shù)有個(gè)，所以子集的個(gè)數(shù)是.故選：B二、多選題14．如圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運(yùn)算的概念即可得出答案.【詳解】

A選項(xiàng)：，則，故A正確；B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，則，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，，故D正確.故選：AD.15．已知是同時(shí)滿足下列條件的集合：①