【壓軸專(zhuān)練】專(zhuān)題05 整式中的規(guī)律探索問(wèn)題（解析版）-2021-2022學(xué)年七上壓軸題攻略

專(zhuān)題05整式中的規(guī)律探索問(wèn)題類(lèi)型一、數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索例.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類(lèi)推……，的值是（）A．5 B． C． D．【答案】B【解析】∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，∴，∴，根據(jù)規(guī)律可得以，，為周期進(jìn)行循環(huán)，因?yàn)?021＝673×3…2，所以．故選B．【變式訓(xùn)練1】閱讀解答：（1）填空：_____；_____；_____……（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式_________；（3）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：．【答案】（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【解析】（1）21-20=1=20，22-21=2=21，23-22=4=22；（2）由題意可得：2n-2n-1=2n-1；（3）設(shè)，∴，∴==．故答案為：（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【變式訓(xùn)練2】有2021個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是______，這2021個(gè)數(shù)的和是______．【答案】01【解析】由題意得：第3個(gè)數(shù)是，第4個(gè)數(shù)是，第5個(gè)數(shù)是，第6個(gè)數(shù)是，則前6個(gè)數(shù)的和是，第7個(gè)數(shù)是，第8個(gè)數(shù)是，歸納類(lèi)推得：這2021個(gè)數(shù)是按循環(huán)往復(fù)的，，且前6個(gè)數(shù)的和是0，這2021個(gè)數(shù)的和與前5個(gè)數(shù)的和相等，即為，故答案為：0，1．【變式訓(xùn)練3】已知整數(shù)，，…，（n為正整數(shù)）滿足，，，，…，以此類(lèi)推，則=__________．【答案】【解析】由題知a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，a6=-|a5+5|=-3，…，所以n是奇數(shù)時(shí)，an=，n是偶數(shù)時(shí)，an=，∴a2021=-1010，故答案為：-1010．類(lèi)型二、圖形類(lèi)規(guī)律探索例.觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖形中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形中共有19個(gè)點(diǎn)，…解答下面的問(wèn)題：（1）按此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______．（2）若n個(gè)圖形中共有166個(gè)點(diǎn)，求n的值．【答案】（1）64；（2）n＝10．【解析】（1）第1個(gè)圖中共有1+1×3＝4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3＝10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3＝19個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+1×3+2×3+3×3+…+3n＝+1．所以第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．故答案為：64；（2）當(dāng)+1＝166時(shí)，解得n＝10，n=-11（負(fù)值舍去）．故答案為：（1）64；（2）n＝10．【變式訓(xùn)練1】將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．【答案】1275【解析】第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=3，第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=6，第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=10，...第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即=1275，故答案為：1275．【變式訓(xùn)練2】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第個(gè)圖案需要_______________枚棋子．【答案】【解析】時(shí)，總數(shù)是；時(shí)，總數(shù)為；時(shí)，總數(shù)為枚；…；時(shí)，有枚．故答案為：．【變式訓(xùn)練3】如圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周?chē)钦切魏驼叫蔚牡匕宕u．從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)__個(gè)，第層含有正三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)__個(gè)．【答案】114【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個(gè)正三角形，第2層包括18個(gè)正三角形，此后，每層都比前一層多12個(gè)，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12×9=114個(gè)，則第n層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12×（n-1）=個(gè)，故答案為：114，．【變式訓(xùn)練4】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個(gè)五角星擺出的圖案應(yīng)該是第_______個(gè)圖形．【答案】2021【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3＝4，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×2＝7，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×3＝10，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×4＝13，?第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3?n＝1+3n，∵，∴用6064個(gè)五角星擺出的圖案應(yīng)該是第2021個(gè)圖形，故答案為：2021．課后訓(xùn)練1．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去，若第n個(gè)圖中有201張黑色正方形紙片，則n的值為（）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【詳解】解：觀察圖形知：第一個(gè)圖中有3=1+2×1個(gè)正方形，第二個(gè)圖中有5＝1＋2×2個(gè)正方形，第三個(gè)圖中有7＝1＋2×2個(gè)正方形，…故第n個(gè)圖中有1＋2×n＝2n+1=201（個(gè)）正方形，解得n=100故選B．2．計(jì)算：，，，，，…歸納各計(jì)算結(jié)果中各位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)的個(gè)位數(shù)字是______．【答案】1【詳解】解：由，，，，，，，…，可知計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字以1、3、7、5為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴的個(gè)位數(shù)字是1，故答案為：1．3．如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是_____，第_____行最后一個(gè)數(shù)是2020．【答案】16674【詳解】每一行的最后一個(gè)數(shù)字分別是1,4,7,10,……，第n行的最后一個(gè)數(shù)字為：，第6行最后一個(gè)數(shù)字為：；，解得：，故答案為：16,674．4．如圖，每個(gè)圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，若圖形中，，則的值為_(kāi)_______．【答案】【詳解】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，

∴右下圓圈內(nèi)的數(shù)=上方圓圈內(nèi)的數(shù)×（左下圓圈內(nèi)的數(shù)+1），∴M=m（n+1），∴M=11×(12+1)=143．

故答案為：143．5．一張長(zhǎng)方形桌子需配6把椅子，按如圖方式將桌子拼在一起，那么5張桌子需配椅子____把．【答案】14【詳解】解：設(shè)n張桌子需配椅子an（n為正整數(shù)）把．觀察圖形，可知：a1＝6＝2×1+4，a2＝8＝2×2+4，a3＝10＝2×3+4，∴an＝2n+4，∴a5＝2×5+4＝14．故答案為：14．6．今年“10.1”黃金周，適逢祖國(guó)70大慶，廣西柳州賽長(zhǎng)桌宴，民族風(fēng)情濃郁，吸引了大量游客如果長(zhǎng)桌宴按下圖方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），則拼接n（n為正整數(shù)）張桌子時(shí)，最多可就坐_____人．【答案】（6n+2）【詳解】解：根據(jù)圖示知，拼1張桌子，可以坐（2+6）人．拼2張桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3張桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n（n為正整數(shù)）張桌子，可以坐（6n+2）人．故答案是：（6n+2）．7．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2012年8月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交又相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7．2012年8月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）請(qǐng)你再選擇兩個(gè)類(lèi)似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律；（2）換一個(gè)月的月歷試一下，是否有同樣的規(guī)律？（3）請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．【答案】（1），符合；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）由題意得：，符合；（2）；答：換一個(gè)月的月歷試一下還是同樣的規(guī)律；（3）設(shè)上邊第一個(gè)數(shù)為x，則其后的數(shù)為（x+1），第二行的兩個(gè)數(shù)分別為（x+7），（x+8），根據(jù)題意，得．8．（1）你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎？第5個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈？為什么？（2）完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345每個(gè)圖中小圓圈的總數(shù)（3）如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)六邊形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？【答案】（1）第1個(gè)圖形：1個(gè)；第2個(gè)圖形：7個(gè)；第3個(gè)圖形：19個(gè)；第4個(gè)圖形：37個(gè)；第5個(gè)圖形：61個(gè)，理由見(jiàn)解析；（2）1，7，19，37，61；（3）【詳解】（1）觀察每個(gè)圖形的特點(diǎn)，就可以算出第1個(gè)圖形的小圓