【壓軸專練】專題05 整式中的規(guī)律探索問題（解析版）-2021-2022學年七上壓軸題攻略

專題05整式中的規(guī)律探索問題類型一、數(shù)字類規(guī)律探索例.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．【答案】B【解析】∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，∴，∴，根據規(guī)律可得以，，為周期進行循環(huán)，因為2021＝673×3…2，所以．故選B．【變式訓練1】閱讀解答：（1）填空：_____；_____；_____……（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式_________；（3）根據上述規(guī)律，計算：．【答案】（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【解析】（1）21-20=1=20，22-21=2=21，23-22=4=22；（2）由題意可得：2n-2n-1=2n-1；（3）設，∴，∴==．故答案為：（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3）【變式訓練2】有2021個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是______，這2021個數(shù)的和是______．【答案】01【解析】由題意得：第3個數(shù)是，第4個數(shù)是，第5個數(shù)是，第6個數(shù)是，則前6個數(shù)的和是，第7個數(shù)是，第8個數(shù)是，歸納類推得：這2021個數(shù)是按循環(huán)往復的，，且前6個數(shù)的和是0，這2021個數(shù)的和與前5個數(shù)的和相等，即為，故答案為：0，1．【變式訓練3】已知整數(shù)，，…，（n為正整數(shù)）滿足，，，，…，以此類推，則=__________．【答案】【解析】由題知a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，a6=-|a5+5|=-3，…，所以n是奇數(shù)時，an=，n是偶數(shù)時，an=，∴a2021=-1010，故答案為：-1010．類型二、圖形類規(guī)律探索例.觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖形中共有4個點，第2個圖形中共有10個點，第3個圖形中共有19個點，…解答下面的問題：（1）按此規(guī)律第6個圖形中共有點的個數(shù)是_______．（2）若n個圖形中共有166個點，求n的值．【答案】（1）64；（2）n＝10．【解析】（1）第1個圖中共有1+1×3＝4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3＝10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3＝19個點，…第n個圖點的個數(shù)為1+1×3+2×3+3×3+…+3n＝+1．所以第6個圖中共有點的個數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．故答案為：64；（2）當+1＝166時，解得n＝10，n=-11（負值舍去）．故答案為：（1）64；（2）n＝10．【變式訓練1】將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據，則新數(shù)據中的第33個數(shù)為___________．【答案】1275【解析】第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=3，第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=6，第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=10，...第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即=1275，故答案為：1275．【變式訓練2】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第個圖案需要_______________枚棋子．【答案】【解析】時，總數(shù)是；時，總數(shù)為；時，總數(shù)為枚；…；時，有枚．故答案為：．【變式訓練3】如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)為___個，第層含有正三角形個數(shù)為___個．【答案】114【解析】根據題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形，第2層包括18個正三角形，此后，每層都比前一層多12個，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是6+12×9=114個，則第n層中含有正三角形個數(shù)是6+12×（n-1）=個，故答案為：114，．【變式訓練4】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個五角星擺出的圖案應該是第_______個圖形．【答案】2021【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形五角星的個數(shù)是：1+3＝4，第2個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×2＝7，第3個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×3＝10，第4個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×4＝13，?第n個圖形五角星的個數(shù)是：1+3?n＝1+3n，∵，∴用6064個五角星擺出的圖案應該是第2021個圖形，故答案為：2021．課后訓練1．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個圖有3張黑色正方形紙片，第2個圖有5張黑色正方形紙片，第3個圖有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去，若第n個圖中有201張黑色正方形紙片，則n的值為（）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【詳解】解：觀察圖形知：第一個圖中有3=1+2×1個正方形，第二個圖中有5＝1＋2×2個正方形，第三個圖中有7＝1＋2×2個正方形，…故第n個圖中有1＋2×n＝2n+1=201（個）正方形，解得n=100故選B．2．計算：，，，，，…歸納各計算結果中各位數(shù)字的規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是______．【答案】1【詳解】解：由，，，，，，，…，可知計算結果中的個位數(shù)字以1、3、7、5為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴的個位數(shù)字是1，故答案為：1．3．如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是_____，第_____行最后一個數(shù)是2020．【答案】16674【詳解】每一行的最后一個數(shù)字分別是1,4,7,10,……，第n行的最后一個數(shù)字為：，第6行最后一個數(shù)字為：；，解得：，故答案為：16,674．4．如圖，每個圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據此規(guī)律，若圖形中，，則的值為________．【答案】【詳解】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，

∴右下圓圈內的數(shù)=上方圓圈內的數(shù)×（左下圓圈內的數(shù)+1），∴M=m（n+1），∴M=11×(12+1)=143．

故答案為：143．5．一張長方形桌子需配6把椅子，按如圖方式將桌子拼在一起，那么5張桌子需配椅子____把．【答案】14【詳解】解：設n張桌子需配椅子an（n為正整數(shù)）把．觀察圖形，可知：a1＝6＝2×1+4，a2＝8＝2×2+4，a3＝10＝2×3+4，∴an＝2n+4，∴a5＝2×5+4＝14．故答案為：14．6．今年“10.1”黃金周，適逢祖國70大慶，廣西柳州賽長桌宴，民族風情濃郁，吸引了大量游客如果長桌宴按下圖方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），則拼接n（n為正整數(shù)）張桌子時，最多可就坐_____人．【答案】（6n+2）【詳解】解：根據圖示知，拼1張桌子，可以坐（2+6）人．拼2張桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3張桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n（n為正整數(shù)）張桌子，可以坐（6n+2）人．故答案是：（6n+2）．7．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2012年8月份的日歷．我們任意選擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交又相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結果都是7．2012年8月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；（2）換一個月的月歷試一下，是否有同樣的規(guī)律？（3）請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．【答案】（1），符合；（2）；（3）見解析【詳解】解：（1）由題意得：，符合；（2）；答：換一個月的月歷試一下還是同樣的規(guī)律；（3）設上邊第一個數(shù)為x，則其后的數(shù)為（x+1），第二行的兩個數(shù)分別為（x+7），（x+8），根據題意，得．8．（1）你知道下面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎？第5個圖形中應該有多少個小圓圈？為什么？（2）完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345每個圖中小圓圈的總數(shù)（3）如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個六邊形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關系是什么？【答案】（1）第1個圖形：1個；第2個圖形：7個；第3個圖形：19個；第4個圖形：37個；第5個圖形：61個，理由見解析；（2）1，7，19，37，61；（3）【詳解】（1）觀察每個圖形的特點，就可以算出第1個圖形的小圓