中考數(shù)學(xué)《相似三角形 》訓(xùn)練(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)《相似三角形》專題訓(xùn)練（附答案解析）

-單選題

?βI

1.已知AABC—=-若BC=2則EF=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

【答案】A

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到普=g代入求解即可.

DEEF

【詳解】

解：,:八ABCSADEF

.ABBC2_1

DEEF2EF2

解得EF=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形性質(zhì).相似三角形性質(zhì)：相似三角形對(duì)

應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等.相似三角形的相似比等于周長(zhǎng)比相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)角

平分線對(duì)應(yīng)中線的比相似三角形的面積比等于相似比的平方.

（^）Λ1

2.如圖以點(diǎn)。為位似中心作四邊形ABC。的位似圖形AZCD，已知W==若四邊形ABa）的

OA3

面積是2則四邊形ABcD的面積是（）

A.4B.6C.16D.18

【答案】D

【解析】?jī)蓤D形位似必相似再由相似的圖形面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】

解：由題意可知四邊形ABCO與四邊形ABC力相似

由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知：9g?

ABCD9

又四邊形ABC。的面積是2

，四邊形A.8C√＞的面積為18

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考察相似多邊形的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

3.如圖五線譜是由等距離等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)4BC都在

橫線上.若線段AS=3則線段BC的長(zhǎng)是（）

23

A.-B.1C.-D.2

32

【答案】C

【解析】過(guò)點(diǎn)A作五條平行橫線的垂線交第三四條直線分別于。E根據(jù)題意得AD=2DE

然后利用平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作五條平行橫線的垂線交第三四條直線分別于。E

根據(jù)題意得AD=2DE

,/BD//CE

,ABAO

??-----=-------=Z.

BCDE

又,：AB=3

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

4.如圖圖形甲與圖形乙是位似圖形。是位似中心位似比為2:3點(diǎn)AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)W

B'.若AB=6則AE的長(zhǎng)為（)

C.10D.15

【答案】B

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：圖形甲與圖形乙是位似圖形。是位似中心位似比為2:3

?AB一2

,,A7F-3

,.?AB=6

.62

,'A'B'~3

/.AE=9

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.在如圖所示的網(wǎng)格中以點(diǎn)。為位似中心四邊形ABCD的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMR

C.四邊形M7M。D.四邊形AWMR

【答案】A

【解析】以。為位似中心作四邊形ABCQ的位似圖形根據(jù)圖像可判斷出答案.

【詳解】

解：如圖所示四邊形ABa）的位似圖形是四邊形NPM。.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形的作法畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心②分別連接并延長(zhǎng)位似中心

和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)③根據(jù)相似比確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)順次連接上述各點(diǎn)

確定位似圖形.

6.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美如圖在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)使雕像的腰部以下“與全身b的高度比值

接近0.618可以增加視覺(jué)美感若圖中。為2米則“約為（）

A.1.24米B.I.38米C.1.42米D.1.62米

【答案】A

【解析】根據(jù)6∕I?≈0.618且8=2即可求解.

【詳解】

解：由題意可知α:反0.618代入6=2

Λα≈2×0.618=1.236≈1.24.

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割比的定義根據(jù)題中所給信息即可求解本題屬于基礎(chǔ)題.

7.如圖在一ABC中點(diǎn)D在AB邊上若BC=3BD=2且NBCr>=NA則線段AO的長(zhǎng)為

()

D

BC

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】B

【解析】由NBCD=NAZB=ZB可判定△8CDS從而可得比例式再將BC=3BD=

2代入可求得BA的長(zhǎng)然后根據(jù)AD=BA-BO可求得答案.

【詳解】

解：VZBCD=ZANB=NB

.".?BCD^?BAC

.BCBD

VBC=3BD=2

,

"BA~3

?PΛ-9

??∏Λ--

2

95

.,.AD=BA-BD=一一2=一.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

Λp,2

8.（2020?湖南永州）如圖在ABC中EFHBC,——=-四邊形BCfE的面積為21則ABC的面

EB3

積是（）

BC

A.—B.25C.35D.63

3

【答案】B

【解析】在ABC中EFHBC即可判斷ZAMsABC然后由相似三角形的面積比等于相似比的平

方即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：TEFHBC

,ZAEF=NB,ZAFE=ZC

?二AEFsABC

..AE_2

?~EB~3

2

?.?-A-E-=—

AB5

SABC15J25

.*SjAEB__42_

S四邊形BCFE21

,?*S四邊形8CΛ?E-21

?*?SAEB=4

?*?Sabc=25

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)難度不大注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

9.（2020?四川成都）如圖直線

直線AC和。尸被乙I24所截AB=5BC=6

EF=4則￡>E的長(zhǎng)為（）

________________A/

；/V-Il

11

-Z

ZV3

A.2B.3C.4D.—

3

【答案】D

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式代入已知線段得長(zhǎng)度求解即可.

【詳解】

解：???直線/|〃/2〃，3

.ABDE

Λ,~BC~~EF'

?ΛAB=5BC=6EF=4

.5DE

.?—=---.

64

.n.ιo

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)

鍵.

10.(2020.重慶)如圖在平面直角坐標(biāo)系中ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(l,2)θ(?,?)C(3,l)以

原點(diǎn)為位似中心在原點(diǎn)的同側(cè)畫ADEF使DEP與43C成位似圖形且相似比為2：1則線段

。尸的長(zhǎng)度為()

A.√5B.2C.4D.2√5

【答案】D

【解析】把AC的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到。尸的坐標(biāo)然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段。尸的長(zhǎng).

【詳解】

解：：以原點(diǎn)為位似中心在原點(diǎn)的同側(cè)畫AOEF使ADEF與△48C成位似圖形且相似比為2：1

而A(I2)C(31)

：.D(24)F(62)

,2

.?DF=λ∕(2-6)'+(4-2)=2√5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：在平面宜角坐標(biāo)系中如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心相似比為k那么位

似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于a或-%.

11.（2020?重慶）如圖ZMBC與ADEF位似點(diǎn)。為位似中心.已知OA：OO=I：2則AABC與ADEF

的面積比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

【答案】C

【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知ABHDE,ACHDF

,OAOB\

'~~OD~^OE~2

.ACOA_1

"~DF~~OD~2

，ZkABC與△DEF的相似比為：1：2

ABC與△。￡尸的面積比為：1：4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12.（2020.浙江嘉興）如圖在直角坐標(biāo)系中△048的頂點(diǎn)為O（O0）4（43）8（30）.以

點(diǎn)。為位似中心在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為g的位似圖形△OCQ則點(diǎn)C坐標(biāo)（）

44

A.(-1-1)B.(^--1)C.(-1--)D.(-2-1)

33

【答案】B

【解析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可.

【詳解】

解：；以點(diǎn)。為位似中心位似比為:

而A（43）

4

.??A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-§-1）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心相似比為A那么位

似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或

13.（2020?貴州遵義）如圖AABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=A（x>0）的圖象上NABO=90。過(guò)4。邊

X

的三等分點(diǎn)MN分別作X軸的平行線交AB于點(diǎn)P。.若四邊形MNQ尸的面積為3貝必的值為（）

【答案】D

【解析】由AN=NM=OM,NQ//PM〃0B得到相似三角形利用相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面

積關(guān)系利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案.

【詳解】

解：AN^NM=OM,NQ//PM//OB,

:.ANQSAMP,AMiAoB,

四邊形MNQP的面積為3

.S?ANQ_1

??~^~，

kSjΛANQ+3"4

*'?^?ANQ=L

,??"?qΛΛ∕P=r4,

AMP^AoB,

.SMM.∕AM][4

FOz)[Aθ)9'

??SΔ4OB=9，

?"?k=2SiAoB=?&

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（?遼寧沈陽(yáng)）如圖與位似

14.2021ABC"8∣G位似中心是點(diǎn)0若。4：QA1=1:2則ABC與

△A4G的周長(zhǎng)比是（）

D.k√2

【答案】A

【解析】根據(jù)位似圖形的概念得到

ΔABCs^AAGAC∕∕Λ,CI進(jìn)而得出ΔAOCS^AOG根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：.ΔA3C與4A4Cl位似

.?.MJBCS△Λ1βlC,AC//A1C1

.?.ΔAOC^ΔA°Cl

,ACOA1

,AV-OA7-2

,

ΛΔABCJΔAB1C,的周長(zhǎng)比為1:2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似圖形的概念相似三角形的性質(zhì)掌握位似圖形是相似圖形位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平

行是解題的關(guān)鍵.

ΔΓ）Ap1

15.（2021?四川巴中）如圖ABC中點(diǎn)OE分別在A8AC上且把二空=L下列結(jié)論正

DBEC2

確的是（）

A.DEtBC=I:2

B.ADE與ABC的面積比為1：3

C.AOE與ABC的周長(zhǎng)比為1：2

D.DEUBC

【答案】D

【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐判斷即可.

【詳解】

fe2..AD_AE_l

DBEC2

：.AD：AB=AE:AC=I:3

,.?ZA=ZA

：.∕?ADE^∕?ABC

：.DE：BC=I:3故A錯(cuò)誤

,.?∕?ADE^∕?ABC

...△AOE與448C的面積比為1：9周長(zhǎng)的比為1：3故B和C錯(cuò)誤

,.??ADE^?ABC

：.ZADE=ZB

J.DE//BC.故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

16.（2021?湖南湘西）如圖在ΔE8中NC=90。ABJ_EC于點(diǎn)8AB=l.2EB

BC=12.4則CD的長(zhǎng)是（）

D

C.10.5D.9.3

【答案】C

【解析】由題意易得NAβE=NC=90°EC=14則有A8〃Co然后可得.AδEsDCE然后根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：VZC=90oABlfC

.?.ZAaE=NC=90°

/.ABUCD

：.-ABESDCE

.ABEB

"TD~~EC

；A8=1.2EB=16BC=12.4

/.EC=14

.1.21.6

,'CD~~i4

：.CD=10.5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?山東濟(jì)寧）如圖已知ABC.

（1）以點(diǎn)A為圓心以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)M交AB于點(diǎn)M

（2）分別以MN為圓心以大于gw的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧在々AC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P.

（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D.

（4）分別以A。為圓心以大于（4。的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧相交于GH兩點(diǎn).

（5）作直線G"交ACAB分別于點(diǎn)EF.

3

依據(jù)以上作圖若A/=2CE=3BD=-則。。的長(zhǎng)是（）

9

C.-D.4

4

【答案】C

［解析］連接FD,ED則:BDFSBCA根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)果

【詳解】

如圖連接方。,互＞

.GH垂直平分AD

，F(xiàn)D=FA=2,DE=AE

Af）平分ZMC

AFAD=AEAD

FD=FA

.?ZFAD=ZFDA

.?.ZFDA=ZEAD

.?.AEHFD

同理可知A￡//尸。

???四邊形AED戶是平行四邊形

又FD=FA

???平行四邊形4。尸是菱形

AE=AF=2

FDHAC

:.ABDF=ABCA

又，NB=NB

???BDFSBCA

.BDDF

,~BC~HC

3

CE=3BD=-

2

3

.,2-2

-+CD2+3

2

9

解得：CD=-

4

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)相似三角形菱形的性質(zhì)與判定

熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)尋找未知量與己知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵.

18.(202)廣西)已知ABC與△4/小。是位似圖形位似比是1：3則△ABC與△A/B/C/的面積比

()

A.1：3B.I：6C.1：9D.3：1

【答案】C

【解析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方即可得到答案.

【詳解】

「△ABC與A48∕C∕是位似圖形位似比是1:3

.?.△ABC與A4B/C/的面積比為1：9

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查位似圖形的性質(zhì)熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵.

19.(2022?黑龍江哈爾濱)如圖A3〃CZ),AC,B。相交于點(diǎn)EAE=I,EC=2,OE=3則BO的長(zhǎng)為

()

39

A.-B.4C.—D.6

22

【答案】C

【解析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例可求得BE的長(zhǎng)即可求得3D的長(zhǎng).

【詳解】

YABHCD

JjABESrCDE

.AEBE

**EC^DE

?：AE=?,EC=2,DE=3

3

JBE=-

2

*.*BD=BE+ED

9

：.BD=-

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例解題的關(guān)鍵在于找到對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng).

?n2

20.(2022?山東臨沂)如圖在，4?C中DE//BC—=-若AC=6則EC=()

【答案】C

AnOADAF9

【解析】由。石〃8C黑=5可得黑=蕓再建立方程即可.

DB3DBEC3

【詳解】

ΔΓ)r)

解：DE//BC—

DB3

、ADAE

~DB~~EC~3

AC=G

二,

CE3

1Q

解得：CE=￡.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意

故選C

【點(diǎn)睛】

Λ∩ApO

本題考查的是平行線分線段成比例證明“妥=笠=?’是解本題的關(guān)鍵.

DBEC3

AnO

21.（2022.四川雅安）如圖在AABC中DE分別是AB和AC上的點(diǎn)DE//BC若==T那

BD1

/DE

么==()

BC

aB.cd

?F2?I?I

【答案】D

An?nr?rι?

【解析】先求解籌=；,再證明，">EjABC,可得蕓=黑=；

AB3BCAB3

【詳解】

解：-=-

BD1

、AD2

\——=-,

AB3

DE//BC

ADEjABC,

、DEAD_2

BC^AB^3,

故選力

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)證明ΛADESAABC是解本題的關(guān)鍵.

22.（2022?江蘇鹽城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法

步驟:

第一步：水平舉起右臂大拇指緊直向上大臂與身體垂直

第二步：閉上左眼調(diào)整位置使得右眼大拇指被測(cè)物體在一條直線上

第三步：閉上右眼睜開(kāi)左眼此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)與大拇指指向的位置有一段橫向

距離參照被測(cè)物體的大小估算橫向距離的長(zhǎng)度

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10）得到的值約為被測(cè)物體離觀測(cè)點(diǎn)

的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖該汽車的長(zhǎng)度大約為4米則汽車到觀測(cè)

點(diǎn)的距離約為（）

睜開(kāi)左眼時(shí)，

被測(cè)√?大拇指指向

物體的位置

A.40米B.60米C.80米D.100米

【答案】C

【解析】參照題目中所給的“跳眼法''的方法估測(cè)出距離即可.

【詳解】

由“跳眼法''的步驟可知被測(cè)物體與觀測(cè)點(diǎn)的距離是橫向距離的IO倍.

觀察圖形橫向距離大約是汽車長(zhǎng)度的2倍為8米

所以汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為80米

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了測(cè)量距離正確理解"跳眼法''測(cè)物距是解答本題的關(guān)鍵.

23.（2022?貴州貴陽(yáng)）如圖在,ABC中。是AB邊上的點(diǎn)ZB=ZACDACA6=L2則

AQC與AACS的周長(zhǎng)比是（）

A.lι√2B.1:2C.1:3D.1:4

【答案】B

【解析】先證明AACDsZV1BC即有生=qg=*=!則可得答學(xué)士*=:問(wèn)題得解.

ABACBC2AB+AC+BC2

【詳解】

VZB?ZACDZΛ=ZA

.?.?ACP^?ABC

.ACADCD

"~AB~^?C~~BC

..ACI

'AB~2

.ACADCD1

"~ΛB~~?C~~BC~2

.ACADCDAC+AD+CD_?

"~AB~~AC~~BC~AB+AC+BC~2

.?.△AOC與AACB的周長(zhǎng)比1:2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ACQSAABC是解答本題的關(guān)鍵.

24.(2022?江蘇連云港)如圖將矩形ABCD沿著GEECGF翻折使得點(diǎn)AB。恰好都落在

點(diǎn)。處且點(diǎn)GOC在同一條直線上同時(shí)點(diǎn)EO尸在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)

論：①GF〃EC?AB=AD③GE=RDF④OC=2亞OF(g)?COF<^?CEG.其中正確的是

()

A.①@③B.①③④C.①④⑤D.②③④

【答案】B

【解析】由折疊的性質(zhì)知NFGE=90。NGEC=90。點(diǎn)G為AQ的中點(diǎn)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)設(shè)

AD=BC=IaAB=CD=2h在AACQG中由勾股定理求得6=缶然后利用勾股定理再求得

DF=FO=/據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知NoGF=NoGFZAGE=ZOGE

/.NFGE=NOGF+NOGE=；(NDGO+NAGO)=90°

同理NGEC=90°

J.GF∕∕EC故①正確

根據(jù)折疊的性質(zhì)知DG=GOGA=Go

.,.DG=GO=GA即點(diǎn)G為AQ的中點(diǎn)

同理可得點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

?AD=BC=IaAB=CD=Ib則QG=GO=GA=αOC=BC=IaAE=BE=OE=h

：.GC=3a

在RsCDG中CG2^DG2+CD2

即(3〃)2=〃2+(2。)2

?,??=√2α

.'.AB=2y[2a-?∣2AD故②不正確

設(shè)DF=FO=X則FC=2b-x

在RtACOF中CF2=OF2WC2

即(26x)2=N+(2α)2

?2_2aEa

：.x=；a=正BPDF=FO=?

GE=J/+/=Ca

.匹=息=而

??DFa

√2

：.GE=限D(zhuǎn)F故③正確

生=%=2及

/?OFa

五

：.OC=2?OF故④正確

?.?NFCO與NGCE不一定相等

，ACOFs^CEG不成立故⑤不正確

綜上正確的有①③④

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問(wèn)題解題時(shí)我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為X然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含

X的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切芜\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

25.（2022?重慶）如圖ABC與二DEF位似點(diǎn)。為位似中心相似比為2:3.若一ABC的周長(zhǎng)為4則

.DEF的周長(zhǎng)是（)

A.4B.6C.9D.16

【答案】B

【解析】根據(jù)周長(zhǎng)之比等于位似比計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè),.DEF的周長(zhǎng)是X

?.,ABe與△￡>Eb位似相似比為2:3ABC的周長(zhǎng)為4

.?.4:x=2：3

解得：x=6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似的性質(zhì)熟練掌握位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比是解題的關(guān)鍵.

26.（2021,山東淄博）如圖在RrABC中NAC3=90。,CE是斜邊AB上的中線過(guò)點(diǎn)E作瓦LAB交

AC于點(diǎn)F.若BC=4,ZXAEF的面積為5則SinNCEF的值為（）

1

bEΛ

3坡

ar√5C.-D.

5555

【答案】A

【解析】由題意易得,AE尸SUACB^CE=BE=AE=x則有48=2X則有AC=J常―16

2

IO4-√4X-16

EF=-然后可得而^-----過(guò)點(diǎn)C作CHJ_A8于點(diǎn)H進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理可求解

X

X

問(wèn)題.

【詳解】

解：VEFA-ABZACB=90°

：.ZAEFZACB=9Qo

，..AEFs,..ACB

：CE是斜邊AB上的中線

/.CE^BE=AE=-AB

2

TStCE=BE=AE=X則有A8=2x

?/BC=A

，由勾股定理可得AC=AB2-BC-=√4X2-16

；_A￡F的面積為5

.?.EFrR=—1°

X

?；_AEFsACB

RrAr4_?∣4-,x~—16

.?.∣∣=4?即而=―X—化筒得：√-25x2+100=0

EFAE

X

解得：召=5或爐=20

當(dāng)χ2=5時(shí)則AC=2與題意矛盾舍去

二當(dāng)d=20時(shí)即x=26過(guò)點(diǎn)C作CH，AB于點(diǎn)”如圖所示:

，HE=yjCE2-CH2=—

HE3

.,.sinZCEF=sinNECH=—=-

CE5

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理熟練掌握三角函數(shù)相似三角形的性

質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵?

27.(2021?吉林長(zhǎng)春)如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)AB在函數(shù)y=A(%>0,χ>0)的圖象上X過(guò)點(diǎn)A

X

作X軸的垂線與函數(shù)y=-V(x>O)的圖象交于點(diǎn)C連結(jié)BC交X軸于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1

X

BC=3>BD則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為()

22

【答案】B

【解析】首先設(shè)出4的坐標(biāo)根據(jù)題意得出C的坐標(biāo)表示出CE的長(zhǎng)度過(guò)點(diǎn)8作BF垂直X軸證

明YCED:7BFD由題目條件8C=38D得出相似比代換出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)即可求出B的橫坐標(biāo).

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6設(shè)AC與X軸的交點(diǎn)為E過(guò)點(diǎn)8作BFLX軸垂足為F如圖：

k

???點(diǎn)C在函數(shù)》=——(X>O)的圖象上且A。，X軸

X

???C的坐標(biāo)為(1,-幻

：?EC=k

VBFl.x^CE±x

：.NCED-,NBFD

.BFBD

ΛΛ~CE~~CD

又?.?BC=3BD

.BD1

??=

CD2

.BF_?_BF

??---———---

CE2k

即BF=Lk

2

，點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為代入反比例函數(shù)解析式：y=-

2X

]X=-A.=2

當(dāng)y=；左時(shí)1,

2”

???8點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)及相似三角形解題關(guān)鍵是將線段比轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相似三角形的相似比由相似三角

形的對(duì)應(yīng)邊得出點(diǎn)的坐標(biāo).

28.（2021.黑龍江黑龍江）如圖平行四邊形ABEC的對(duì)角線AR8C相交于點(diǎn)E點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)

連接8。并延長(zhǎng)交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。交AF于點(diǎn)G連接AE>OE若平行四邊形ABFC的面

積為48則的面積為（）

A.4B.5C.2D.3

【答案】C

【解析】由題意易得A8=FC,AB〃尸Ci?rf∏RTWOEHCFHAB,OE=-CF=-AB則有OEGSBAG

22

然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解.

【詳解】

解：：四邊形ABFC是平行四邊形

*

..AB=FC,ABHFCAE=EFS.∕a1ΓfVc=—2S八aDbrfLc

；平行四邊形ABFC的面積為48

=

??Sλfc=萬(wàn)SABFC24

Y點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)

.?.OEHCFHAB,OE=LCF=LAB

22

.?.,OEGS.BAGAoES.AeF

.cICAEGOEl

-SAOE^-S,AFC=6—=-=-

.?.EG=-AE

3

；.OEG和?AOE同高不同底

,?=J.S-?

???OEG-3JA0E-

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線熟練掌握相似三角形的性

質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵.

29.（2021?黑龍江）如圖在正方形ABCZ）中對(duì)角線AC與B。相交于點(diǎn)。點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上

連接。E點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn)連接。尸交CD于點(diǎn)G連接CP若CE=4OF=6.則下列結(jié)論：

?GF=2②OD=OoG?tanZCDE=④NOQF=NOCF=90°⑤點(diǎn)。到CF的距離為

座.其中正確的結(jié)論是（）

5

A.①@③④B.①@④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

【解析】由題意易得8C=CD,8O=OO=Q4=OC,NBOC=45o,N8S=NOCE=90°①由三角形中位線

可進(jìn)行判斷②由A。。C是等腰直角三角形可進(jìn)行判斷③根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解④根據(jù)題意可

直接進(jìn)行求解⑤過(guò)點(diǎn)。作CF交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCO是正方形

???BC=CD,BO=OD=OA=OaZBDC=45o,ZBCD=NDCE=90°AC-LBD

Y點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)

???OF=-BE,OFHBE

2

VOF=6CE=4

???BE=12K∣JCL>=BC=8

?：OF//BE

:?∕?DGFS4DCE

?DGGFi

β,~CD~~CE~2

:?GF=2故①正確

???點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)

???OGLCD

?/NOQe=45。

C是等腰直角三角形

：?OD=OOG故②正確

VCE=4CD=8NQeE=90。

CF1

tanNCDE=宇=；故③正確

CD2

,.*tanZ.CDE=—≠1

2

.?.ZCDE≠45°

：.ZODF≠90°故④錯(cuò)誤

過(guò)點(diǎn)。作DHLCF交。產(chǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H如圖所示：

???點(diǎn)/是8的中點(diǎn)

：.CF=DF

：.ZCDE=ZDCF

.?.tanZ.CDE-tanZDCF--

2

設(shè)Wy=X則C"=2x

在RA?！盋中X2+4√=64

解得：X=±8'

5

ΛDH=-故⑤正確

5

???正確的結(jié)論是①②③⑤

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)熟練掌握正方形的性質(zhì)相似三

角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

30.（2021?海南）如圖在菱形ABS中點(diǎn)E、尸分別是邊BC、C￡＞的中點(diǎn)連接A￡、AREF.若

菱形ASCD的面積為8則一AE尸的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】連接AC,即相交于點(diǎn)。AC交EF于點(diǎn)、G先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

AC±BD,OA=OC^ACBD=8再根據(jù)三角形中位線定理可得E尸〃=然后根據(jù)相似三

角形的判定與性質(zhì)可得意=會(huì)=J從而可得AG==AC最后利用三角形的面積公式即可得.

V-X乙I

【詳解】

解：如圖連接AC,8。相交于點(diǎn)。AC交E廣于點(diǎn)G

D

四邊形ABCo是菱形且它的面積為8

.?AC-LBD,OA=OC^AC?BD=S

點(diǎn)區(qū)廠分別是邊3。、CO的中點(diǎn)

.?.EFHBD,EF=-BDXF=-CD

22

..EFLACCFG?CDO

?CGCF\

''OC~'CD~2

：.CG=-OC=-AC

24

3

.?.AG=-AC

4

1113?

則“AEE的面積為:EF?AG==*彳BQ?7AC==x8=3

22248

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)三角形中位線定理相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握菱形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

31.（2021.廣西來(lái)賓）如圖矩形紙片ABC。ADιAB=√2:1點(diǎn)E/分別在ADBC上把

EF

,

紙片如圖沿叱折疊點(diǎn)A8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為AB連接AY并延長(zhǎng)交線段C。于點(diǎn)G則?777

ACJ

的值為（）

A.在B.-C.?D.好

2?23

【答案】A

【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出EF是A4的垂直平分線則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)可得

NAEO=NAGDNFHE=ND=90。根據(jù)相似三角形判定推出△再利用矩形判定及性

質(zhì)證得FH=AB即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：如圖過(guò)點(diǎn)尸作尸”，于點(diǎn)H

：點(diǎn)A3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為AB'

：.EA=EA'FB=FB

二EF是44'的垂直平分線.

NAOE=90°.

四邊形ABCD是矩形

二ZBAD=NB=NO=90。.

二ZOAE+ZAEO=ZOAE+ZAGD

：.ZAEO=ZAGD.

,:FHA.AD

：.ZFHE=ZD=90o.

：.AEFHsAGM

.EFFH

"*AG^^AD"

'/ZAHF=ZBAD=NB=90。

，四邊形A8FH是矩形.

：.FH=AB.

?EFFHAB1√2

*'AG-AD-AD^√2V

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的折疊問(wèn)題掌握折疊的性質(zhì)矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

32.（2021?江蘇連云港）如圖ABC中BD±ABBDAC相交于點(diǎn)OAD=-A