初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版2

圓的方程第四章圓的方程第四章14.2直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.2圓與圓的位置關(guān)系2互動(dòng)課堂2隨堂測評3課后強(qiáng)化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1互動(dòng)課堂2隨堂測評3課后強(qiáng)化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)13預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)4●課標(biāo)展示1．理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系．2．會利用方程判斷圓與圓的位置關(guān)系，并能解決有關(guān)問題．初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版25●溫故知新舊知再現(xiàn)1．圓與圓的位置關(guān)系(1)外離?圓心距_______兩圓半徑長之和；(2)外切?圓心距_______兩圓半徑長之和；(3)相交?圓心距_______兩圓半徑長之差的絕對值小于兩圓半徑長之和；(4)內(nèi)切?圓心距_______兩圓半徑長之差的絕對值；(5)內(nèi)含?圓心距_______兩圓半徑長之差的絕對值．大于等于大于等于小于●溫故知新大于等于大于等于小于62．相切兩圓的性質(zhì)相切兩圓的連心線必經(jīng)過______點(diǎn)．3．相交兩圓的性質(zhì)相交兩圓的連心線__________兩圓的公共弦．4．兩圓的公切線和兩個(gè)圓都相切的直線稱為兩圓的公切線，當(dāng)兩圓在公切線的同側(cè)時(shí)，公切線為_____公切線；當(dāng)兩圓在公切線的兩側(cè)時(shí)，公切線為_____公切線．切垂直平分外內(nèi)2．相切兩圓的性質(zhì)切垂直平分外內(nèi)75．(2012·重慶卷)對任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是()A．相離B．相切C．相交但直線不過圓心D．相交且直線過圓心[答案]C5．(2012·重慶卷)對任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓8[考點(diǎn)定位]此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及恒過定點(diǎn)的直線方程，直線與圓的位置關(guān)系利用d與r的大小來判斷，當(dāng)0≤d<r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＝r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離．初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版296．(2013～2014·湖南瀏陽望城高一上學(xué)期期末，9)圓P：x2＋y2＝5，則經(jīng)過點(diǎn)M(－1,2)的切線方程為()A．x－2y－5＝0 B．x＋2y＋5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋5＝0[答案]D初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版210初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版211則有：d>r1＋r2d＝r1＋r2r1＋r2

d＝|r1－r2|則有：d>r1＋r2d＝r1＋r2r1＋r2d＝|r1－r12(2)代數(shù)法：圓O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圓O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，兩圓的方程聯(lián)立得方程組，則有：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_____個(gè)_____個(gè)_____個(gè)兩圓的位置關(guān)系__________或__________或_____210相交外切內(nèi)切外離內(nèi)含(2)代數(shù)法：圓O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，132.圓系方程具有某些共同性質(zhì)的圓的集合稱為圓系．常用的圓系有以下幾個(gè)：(1)圓心為定點(diǎn)(a，b)的同心圓系方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b為定值，r是參數(shù)．(2)半徑為定值r的圓系方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b為參數(shù)，r>0是定值．初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版214(3)過圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與直線Ax＋By＋C＝0的交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．(4)過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)，此圓系中不含圓C2.初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版215圓系方程表示的是滿足某些條件的圓的集合，在處理有關(guān)問題時(shí)，利用圓系可使問題得到簡化．同心圓系中半徑變化，可得圓心相同的一系列的圓；在方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，a，b變化，就得到半徑相等的一系列的圓；而過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是常用的．在過兩圓交點(diǎn)的圓系方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)中，要注意參數(shù)λ的取值以及此方程不能包括第二個(gè)圓，但可以包括第一個(gè)圓(λ＝0)．初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版216對于過兩已知圓交點(diǎn)的圓系方程，當(dāng)λ＝－1時(shí)，得到(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，此為兩圓公共弦所在的直線方程．因此，如果兩圓相交，兩圓的方程相減就得到兩圓公共弦所在的直線方程．由此可推廣：經(jīng)過兩曲線f(x，y)＝0，g(x，y)＝0交點(diǎn)的曲線系方程為f(x，y)＋λg(x，y)＝0.初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版217●自我檢測1．圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系是()A．相切 B．外離C．內(nèi)含 D．相交[答案]C●自我檢測182．圓x2＋y2＝4與圓(x－4)2＋(y－7)2＝1公切線的條數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D2．圓x2＋y2＝4與圓(x－4)2＋(y－7)2＝1公切線193．圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直線方程是________．[答案]4x＋3y－2＝0[解析]

由圓系方程得公共弦方程為(x2＋y2－12x－2y－13)－(x2＋y2＋12x＋16y＋25)＝0，即4x＋3y－2＝0.初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版220互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂21兩圓的位置關(guān)系

●典例探究

兩圓的位置關(guān)系●典例探究22初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版223初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版224初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版225初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版226方程④的判別式Δ＝02－4×1×(－1)＝4>0，所以，方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根y1，y2，把y1，y2分別代入方程③，得到x1，x2.所以，圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，即兩圓的位置關(guān)系是相交．初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版227初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版228

規(guī)律總結(jié)：利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系，直觀，容易理解，但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo)；利用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系，不能準(zhǔn)確地判斷位置關(guān)系(如Δ＝0僅能說明兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，但確定不了是內(nèi)切還是外切；Δ<0僅能說明兩圓沒有公共點(diǎn)，但確定不了是外離還是內(nèi)含，所以必須借助于圖形)．

規(guī)律總結(jié)：利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系，直觀，容易理解，但29兩圓C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交 D．內(nèi)含[答案]C兩圓C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋30初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版231初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版232

規(guī)律總結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系的方法有兩種，一是代數(shù)法，看方程組的解的個(gè)數(shù)，但往往較繁瑣；二是幾何法，看兩圓連心線的長d，若d＝r1＋r2，兩圓外切；d＝|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切；d>r1＋r2時(shí)，兩圓外離；d<|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含；|r1－r2|<d<r1＋r2時(shí)，兩圓相交． 規(guī)律總結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系的方法有兩種，一是代數(shù)法，看方程33兩圓的公共弦問題

兩圓的公共弦問題34[分析]

(1)將兩圓的化成標(biāo)準(zhǔn)形式．(2)(3)思路1：求交點(diǎn)．思路2：利用弦長公式求解．[分析](1)將兩圓的化成標(biāo)準(zhǔn)形式．35初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版236初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版237初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版238

規(guī)律總結(jié)：(1)兩圓的公共弦所在直線方程及長度求解步驟①兩圓的方程作差，求出公共弦所在直線方程；②求出其中一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離；③利用勾股定理求出半弦長，即得公共弦長．(2)兩圓圓心的連線垂直平分兩圓的公共弦．(3)兩圓的公共弦長的求解轉(zhuǎn)化為其中一個(gè)圓的弦長的求解．

規(guī)律總結(jié)：(1)兩圓的公共弦所在直線方程及長度求解步驟39圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直線方程是________，公共弦長為________．[答案]4x＋3y－2＝010圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y40初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版241初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版242與兩圓相切有關(guān)的問題

與兩圓相切有關(guān)的問題43[分析]

(1)已知半徑確定圓的方程的關(guān)鍵是什么？(2)兩圓外切時(shí)圓心距與半徑之和有什么關(guān)系？當(dāng)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離與圓的半徑是什么關(guān)系？[分析](1)已知半徑確定圓的方程的關(guān)鍵是什么？(2)兩圓44[答案](1)D[答案](1)D45

規(guī)律總結(jié)：兩圓外切時(shí)常用圓心距等于半徑之和求解．圓與直線相切時(shí)，該圓心到這條直線的距離等于圓的半徑，若已知切點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用切點(diǎn)與圓心間的距離得圓的半徑．本題(2)是設(shè)出圓的方程，根據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，用待定系數(shù)法求解．

規(guī)律總結(jié)：兩圓外切時(shí)常用圓心距等于半徑之和求解．圓與直線相46求和圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點(diǎn)(4，－1)且半徑為1的圓的方程．[分析]

分內(nèi)切和外切兩種情況討論．求和圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點(diǎn)(4，－1)且半47初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版248初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版249[分析]

既可以先通過解方程組得到兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)再求解，也可以通過經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解．圓系方程的應(yīng)用

[分析]既可以先通過解方程組得到兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)再求解，也可50初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版251初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版252解法三：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0.因?yàn)檫@個(gè)圓的圓心在直線x＋y＝0上，所以(2λ－2)＋(2λ＋10)＝0，解得λ＝－2.所以圓的方程為x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版253

規(guī)律總結(jié)：解法一是利用圓的定義，根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長列等量關(guān)系式；解法二是利用待定系數(shù)法求圓的方程；解法三是利用圓系方程求圓的方程，此方法避免了求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算量?。?規(guī)律總結(jié)：解法一是利用圓的定義，根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等54求過兩圓x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，x2＋y2－4x－4y－2＝0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．[解析]

過兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋2x＋8y－8＋λ(x2＋y2－4x－4y－2)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋2(1－2λ)x＋4(2－λ)y－2(4＋λ)＝0，初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版255初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版256初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版257[錯(cuò)因分析]將兩圓方程聯(lián)立，Δ＝0說明兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩圓有可能外切，也有可能內(nèi)切．[錯(cuò)因分析]將兩圓方程聯(lián)立，Δ＝0說明兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，58初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版259已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，當(dāng)m的取值滿足什么條件時(shí)，有圓C1與圓C2相切？已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：60[錯(cuò)因分析]錯(cuò)解只考慮了外切的情況而把內(nèi)切情況漏掉了．[思路分析]兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切，d＝|r1－r2|?內(nèi)切；d＝r1＋r2?外切．[錯(cuò)因分析]錯(cuò)解只考慮了外切的情況而把內(nèi)切情況漏掉了．61隨堂測評隨堂測評621．(2012·山東卷)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離[答案]B1．(2012·山東卷)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2632．圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線有()A．1條 B．3條C．4條 D．以上均錯(cuò)[答案]B[分析]

先判斷出兩圓的位置關(guān)系，然后根據(jù)位置關(guān)系確定公切線條數(shù)．[解析]

∵C1(－2,2)，r1＝1，C2(2,5)，r2＝4，∴|C1C2|＝5＝r1＋r2，∴兩圓相外切，因此公切線有3條，因此選B.2．圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓C2：x2＋y64

規(guī)律總結(jié)：如何判斷兩圓公切線的條數(shù)首先判斷兩圓的位置關(guān)系，然后判斷公切線的條數(shù)：(1)兩圓相離，有四條公切線；(2)兩圓外切，有三條公切線，其中一條是內(nèi)公切線，兩條是外公切線；(3)兩圓相交，有兩條外公切線，沒有內(nèi)公切線；(4)兩圓內(nèi)切，有一條公切線；(5)兩圓內(nèi)含，沒有公切線．

規(guī)律總結(jié)：如何判斷兩圓公切線的條數(shù)653．(2014·全國高考湖南卷)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝()A．21 B．19C．9 D．－11[答案]C3．(2014·全國高考湖南卷)若圓C1：x2＋y2＝1與圓664．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為()A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0[答案]A[解析]

直線AB的方程為：4x－4y＋1＝0，因此線段AB的垂直平分線斜率為－1，過圓心(1,0)，方程為y＝－(x－1)，故選A.初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版267

規(guī)律總結(jié)：兩圓相交時(shí)，公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心，故連心線所在直線就是弦AB的垂直平分線． 規(guī)律總結(jié)：兩圓相交時(shí)，公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心，故連68

5．兩圓x2＋y2－1＝0與x2＋y2＋3x＋9y＋2＝0的公共弦長為________．5．兩圓x2＋y2－1＝0與x2＋y2＋3x＋9y＋2＝069[分析]

已知半徑，欲求圓的方程，只需確定圓心的坐標(biāo)．設(shè)出圓的方程，利用兩圓外切的條件求解．[分析]已知半徑，欲求圓的方程，只需確定圓心的坐標(biāo)．設(shè)出圓70初中數(shù)學(xué)《二次根式》完美課件-北師大版271dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y47256384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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