人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2412：垂直于弦的直徑課件

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.2垂直于弦的直徑24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.2垂直于11.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一

些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.學(xué)習(xí)目標(biāo)2折一折：(1)你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．導(dǎo)入新課●O

（2）如何說明圓是軸對(duì)稱圖形呢？

回顧軸對(duì)稱的判斷方法3折一折：(1)你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？圓是問題1：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：連接AO,BO.把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE一、垂徑定理及其推論問題1：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足4垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的5在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？必平分此弦所對(duì)的弧一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問題.下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設(shè)條件?∵CD是直徑，CD⊥AB，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?（1）CD⊥AB嗎？為什么？（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧必平分此弦所對(duì)的弧∵CD是直徑，CD⊥AB，∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDE6辨析定理的應(yīng)用條件：下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設(shè)條件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)辨析定理的應(yīng)用條件：下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設(shè)條件7

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；⑤平分弦所對(duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？思考探索8共21張如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)劣?、佗茛邰堍冖佗堍邰冖茛佗邰冖堍茛佗堍茛冖邰佗冖邰堍菟伎继剿?共21張根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：①③④②①③②⑤①③②④⑤①②①②③④如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE⌒AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒⌒⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒證明舉例：（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.·OAB10

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的推論歸納總結(jié)CD⊥AB,

CD是直徑

AM=BM⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.可推得推導(dǎo)格式：ＤＣＡＢＥＯ平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧11思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.·OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.·12定理及推論，總結(jié)：一條直線只需滿足：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧

上述條件中的任意兩個(gè)條件，就能推出其它三個(gè).13共21張定理及推論，總結(jié)：一條直線只需滿足：上述條件中的例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計(jì)算三∴cm.14共21張例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,·OA例2：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。?/p>

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒例2：已知：⊙O中弦AB∥CD,⌒⌒.MCDABON證明：作15答：⊙O的半徑為5cm。∵AB∥CD，∴MN⊥CD.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.例2：已知：⊙O中弦AB∥CD,⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，理由如下：連接AO,BO.如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.∴四邊形ADOE為正方形。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.OD=OC－CD=R－7.解得：R≈27．9（m）圓的兩條直徑是互相平分的.解得：R≈27．9（m）解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2在圖中AB=37.4，CD=7.2，BODARC例三如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O

作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒AB⌒AB⌒AB答：⊙O的半徑為5cm。解得：R≈27．9（m）解決求趙州16垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;171．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)答：⊙O的半徑為5cm。RtAOE△在中活動(dòng)三學(xué).科.網(wǎng)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O·OABE練習(xí)182．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形。2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的D·OABC19①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.∴AB=2AE=16cm.∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.垂直于弦的直徑平分弦,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦OA2=AD2+OD2些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問題.∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）解得：R≈27．9（m）鞏固訓(xùn)練判斷下列說