文科高三導(dǎo)數(shù)綜合大題

高三導(dǎo)數(shù)綜合大題2012.05.17滕老師題型一：關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔假設(shè)單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用“和”字連接或用“逗號(hào)”隔開(kāi)〕，極值，最值；不等式恒成立；此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，常見(jiàn)處理方法有四種：第一種：變更主元〔即關(guān)于某字母的一次函數(shù)〕-----題型特征〔誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元〕；〔請(qǐng)同學(xué)們參考例1〕第二種：別離變量求最值〔請(qǐng)同學(xué)們參考例2〕；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最值----題型特征恒成立恒成立；參考例4；例1.函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．〔Ⅰ〕求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．2.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)．假設(shè)函數(shù)在處有極值，求的解析式；假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4.函數(shù)圖象上一點(diǎn)的切線斜率為，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求的值域；〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。特別說(shuō)明：分類與整合，千萬(wàn)別忘了整合即最后要寫“綜上可知”，分類一定要序號(hào)化；題型二：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；〔1〕函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問(wèn)題；用別離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論〔看是否在0的同側(cè)〕，如果是同側(cè)那么不必分類討論；假設(shè)在0的兩側(cè)，那么必須分類討論，要注意兩邊同處以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變呀！有時(shí)別離變量解不出來(lái)，那么必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間〔即子集思想〕；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說(shuō)明：做題時(shí)一定要看清楚“在〔a,b〕上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是〔a,b〕”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；〔2〕函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”〔即解導(dǎo)數(shù)不等式〕和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式〔組〕；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式〔組〕即可；5.函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．求實(shí)數(shù)的取值范圍；假設(shè)函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6.函數(shù)f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a為實(shí)數(shù)．(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)(x)；(Ⅱ)假設(shè)(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)假設(shè)f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍7.：函數(shù)〔=1\*ROMANI〕假設(shè)函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的關(guān)系式；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)函數(shù)在和時(shí)取得極值且圖像與軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型三：函數(shù)的切線問(wèn)題；問(wèn)題1：在點(diǎn)處的切線，易求；問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)作曲線的切線需四個(gè)步驟；第一步：設(shè)切點(diǎn)，求斜率；第二步：寫切線〔一般用點(diǎn)斜式〕；第三步：根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切線上得到一個(gè)三次方程；第四步：判斷三次方程根的個(gè)數(shù)；8.〔為常數(shù)〕在時(shí)取得一個(gè)極值，〔1〕確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；〔2〕假設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2，c〕〔〕可作曲線的三條切線，求的取值范圍．題型四：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式線性規(guī)劃精彩交匯；9.設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為．(1)假設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式；(2)假設(shè)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。10.函數(shù)〔1〕假設(shè)圖象上的是處的切線的斜率為的極大值?！?〕在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式數(shù)列的精彩交匯11.函數(shù)滿足且有唯一解。求的表達(dá)式