MATLAB矩陣及其運(yùn)算課件

2.1變量和數(shù)據(jù)操作

2.2MATLAB矩陣

2.3MATLAB運(yùn)算

2.4矩陣分析第2章MATLAB矩陣及其運(yùn)算1精選版課件ppt2.1變量和數(shù)據(jù)操作

2.2MATLAB矩陣

2.32.1變量和數(shù)據(jù)操作2.1.1變量與賦值

1．變量命名

在MATLAB中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個(gè)字符。在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。2精選版課件ppt2.1變量和數(shù)據(jù)操作2.1.1變量與賦值

1．變量命2．賦值語(yǔ)句

(1)變量=表達(dá)式

(2)表達(dá)式

其中表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個(gè)矩陣。3精選版課件ppt2．賦值語(yǔ)句

(1)變量=表達(dá)式

(2)表達(dá)式

其中例計(jì)算表達(dá)式的值，并顯示計(jì)算結(jié)果。

在MATLAB命令窗口輸入命令：

x=1+2i;

y=3-sqrt(17);

z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))

其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量，分別代表代表圓周率π和虛數(shù)單位。

輸出結(jié)果是：

z=

-0.3488+0.3286i4精選版課件ppt例計(jì)算表達(dá)式的值，并顯示計(jì)算結(jié)果。

在MATLAB命令窗2.1.2預(yù)定義變量在MATLAB工作空間中，還駐留幾個(gè)由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位。

預(yù)定義變量有特定的含義，在使用時(shí)，應(yīng)盡量避免對(duì)這些變量重新賦值。5精選版課件ppt2.1.2預(yù)定義變量在MATLAB工作空間中，還2.1.3內(nèi)存變量的管理

1．內(nèi)存變量的刪除與修改

MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當(dāng)選中某些變量后，再單擊Delete按鈕，就能刪除這些變量。當(dāng)選中某些變量后，再單擊Open按鈕，將進(jìn)入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的具體元素。6精選版課件ppt2.1.3內(nèi)存變量的管理

1．內(nèi)存變量的刪除與修改

MA

clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。

who和whos這兩個(gè)命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。

who命令只顯示出駐留變量的名稱

whos在給出變量名的同時(shí)，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。7精選版課件pptclear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。2.1.4MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)

sin、exp、sqrt、abs函數(shù)使用說明：

(1)三角函數(shù)以弧度為單位計(jì)算。

(2)abs函數(shù)可以求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、復(fù)數(shù)的模

(3)fix(0)、floor(-Inf)、ceil(+Inf)、round(nearest)，注意區(qū)別

(4)注意rem與mod函數(shù)的區(qū)別8精選版課件ppt2.1.4MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)

sin、exp、sq2.1.5數(shù)據(jù)的輸出格式

MATLAB用十進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)常數(shù)，具體可采用日常記數(shù)法和科學(xué)記數(shù)法兩種表示方法。

MATLAB內(nèi)部每一個(gè)數(shù)據(jù)元素默認(rèn)都是用雙精度數(shù)來表示和存儲(chǔ)的。數(shù)據(jù)輸出時(shí)用戶可以用format命令設(shè)置或改變數(shù)據(jù)輸出格式。format命令的格式為：

format格式符

其中格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式9精選版課件ppt2.1.5數(shù)據(jù)的輸出格式

MATLAB用十進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)2.2MATLAB矩陣2.2.1矩陣的建立

1．直接輸入法

從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號(hào)括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號(hào)分隔，不同行的元素之間用分號(hào)分隔。10精選版課件ppt2.2MATLAB矩陣2.2.1矩陣的建立

1．直接2．利用M文件建立矩陣

對(duì)于比較大且比較復(fù)雜的矩陣，可以為它專門建立一個(gè)M文件。11精選版課件ppt2．利用M文件建立矩陣

對(duì)于比較大且比較復(fù)雜的矩陣，可以為它3．利用冒號(hào)表達(dá)式建立一個(gè)向量

冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1為初始值，e2為步長(zhǎng)，e3為終止值。

在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：

linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，n是元素總數(shù)。

顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價(jià)12精選版課件ppt3．利用冒號(hào)表達(dá)式建立一個(gè)向量

冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行2.2.2矩陣的拆分

1．矩陣元素

通過下標(biāo)引用矩陣的元素，例如：A(3,2)=200

采用矩陣元素的序號(hào)來引用矩陣元素。矩陣元素按列存儲(chǔ)，先第一列，再第二列，依次類推。例如

A=[1,2,3;4,5,6];A(3)

ans=

2

13精選版課件ppt2.2.2矩陣的拆分

1．矩陣元素

通過下標(biāo)引用矩陣的元2．矩陣拆分

利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣

A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。

14精選版課件ppt2．矩陣拆分

利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣

A(:,2.2.3特殊矩陣

1．通用的特殊矩陣

常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：

zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。

ones：產(chǎn)生全1矩陣(壹矩陣)。

eye：產(chǎn)生單位矩陣。

rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣。

randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。15精選版課件ppt2.2.3特殊矩陣

1．通用的特殊矩陣

常用的產(chǎn)生通用特例分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣。

(1)建立一個(gè)3×3零矩陣。

zeros(3)

(2)建立一個(gè)3×2零矩陣。

zeros(3,2)

(3)設(shè)A為2×3矩陣，則可以用zeros(size(A))建立一個(gè)與矩陣A同樣大小零矩陣。

A=[123;456];%產(chǎn)生一個(gè)2×3階矩陣A

zeros(size(A))%產(chǎn)生一個(gè)與矩陣A同樣大小的零矩陣16精選版課件ppt例分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣。

(例建立隨機(jī)矩陣：

(1)在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩陣。

(2)均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。

命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)17精選版課件ppt例建立隨機(jī)矩陣：

(1)在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布2．用于專門學(xué)科的特殊矩陣

魔方矩陣

魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對(duì)角線上的元素和都相等。對(duì)于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個(gè)整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個(gè)n階魔方陣。18精選版課件ppt2．用于專門學(xué)科的特殊矩陣

魔方矩陣

魔方矩陣有一個(gè)有趣的性例將101~125等25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格中，使其每行每列及對(duì)角線的和均為565。

M=100+magic(5)19精選版課件ppt例將101~125等25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格中，使

2.3MATLAB運(yùn)算

2.3.1算術(shù)運(yùn)算

1．基本算術(shù)運(yùn)算

MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。

注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。20精選版課件ppt2.3MATLAB運(yùn)算

2.3.1算術(shù)運(yùn)算

1．(1)矩陣加減運(yùn)算

假定有兩個(gè)矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。21精選版課件ppt(1)矩陣加減運(yùn)算

假定有兩個(gè)矩陣A和B，則可以由(2)矩陣乘法

假定有兩個(gè)矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。22精選版課件ppt(2)矩陣乘法

假定有兩個(gè)矩陣A和B，若A為m(3)矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。

對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般A\B≠B/A。23精選版課件ppt(3)矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)(4)矩陣的乘方

一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。

2．點(diǎn)運(yùn)算

在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。24精選版課件ppt(4)矩陣的乘方

一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成A^2.3.2關(guān)系運(yùn)算

MATLAB提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。25精選版課件ppt2.3.2關(guān)系運(yùn)算

MATLAB提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：<關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：(1)當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為0。

(2)當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。26精選版課件ppt關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：26精選版課件ppt(3)當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。27精選版課件ppt(3)當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則2.4矩陣分析2.4.1對(duì)角陣與三角陣

1．對(duì)角陣

只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。28精選版課件ppt2.4矩陣分析28精選版課件ppt(1)提取矩陣的對(duì)角線元素

設(shè)A為m×n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對(duì)角線元素，產(chǎn)生一個(gè)具有min(m,n)個(gè)元素的列向量。

(2)構(gòu)造對(duì)角矩陣

設(shè)V為具有m個(gè)元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個(gè)m×m對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線元素即為向量V的元素。

29精選版課件ppt(1)提取矩陣的對(duì)角線元素

設(shè)A為m×n矩陣，diag(A例先建立5×5矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。

A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;...

11,18,25,2,19];

D=diag(1:5);

D*A%用D左乘A，對(duì)A的每行乘以一個(gè)指定常數(shù)30精選版課件ppt例先建立5×5矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行2．三角陣

三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對(duì)角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對(duì)角線以上的元素全為0的一種矩陣。(1)上三角矩陣

提取矩陣A的上三角陣的函數(shù)是triu(A)。

(2)下三角矩陣

提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)31精選版課件ppt2．三角陣

三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角2.4.2矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)

1．矩陣的轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(hào)(‘)。

2．矩陣的旋轉(zhuǎn)

利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的k倍，當(dāng)k為1時(shí)可省略。32精選版課件ppt2.4.2矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)

1．矩陣的轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn)

對(duì)矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，…，依次類推。MATLAB對(duì)矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)。

4．矩陣的上下翻轉(zhuǎn)

MATLAB對(duì)矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。33精選版課件ppt3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn)

對(duì)矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第2.4.3矩陣的逆

對(duì)于一個(gè)方陣A，如果存在一個(gè)與其同階的方陣B，使得：

A·B=B·A=I(I為單位矩陣)

則稱B為A的逆矩陣，當(dāng)然，A也是B的逆矩陣。

求一個(gè)矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯(cuò)，