【絕對(duì)精美2】浙江農(nóng)林大學(xué)高校學(xué)生職業(yè)生涯規(guī)劃個(gè)人規(guī)

高一數(shù)學(xué)必修二：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件-新人教A版必修2高一數(shù)學(xué)必修二：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件-新人教A版必修2高一數(shù)學(xué)必修二：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件-新人教A版必修2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？2高一數(shù)學(xué)必修二：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件-新人1Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？2Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？3思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？思考6:對(duì)任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？思考5:對(duì)于兩條不重合的直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？

4思考6:對(duì)任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平結(jié)論1:如果直線L1,L2的斜率為k1,k2.那么

L1∥L2

k1=k2注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線平行:兩直線的傾斜角都為90°，互相平行.5結(jié)論1:注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，知識(shí)探究（二）:兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角可能相等嗎？思考2:如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，且α1<α2，若l1⊥l2，則α1與α2之間有什么關(guān)系？yl1Oxl2α1α26知識(shí)探究（二）:兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直，思考3:已知tan（900+α）=-

，據(jù)此，你能得出直線l1與l2的斜率k1、k2之間的關(guān)系嗎？思考4:反過(guò)來(lái)，當(dāng)k1·k2=-1時(shí)，直線l1與l2一定垂直嗎？k1·k2=-17思考3:已知tan（900+α）=-，思考6:對(duì)任意兩條直線，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1嗎？思考5:對(duì)于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？8思考6:對(duì)任意兩條直線，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=結(jié)論2：

如果兩直線l1和l2的斜率為k1,

k2,那么有注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線垂直．當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率時(shí)：

當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，則一條直線的傾斜角為900,另一條直線的傾斜角為0°0°，兩直線互相垂直9結(jié)論2：注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，1.兩條直線平行的判定

(1)l1∥l2,說(shuō)明兩直線l1與l2的傾斜角相等,當(dāng)傾斜角都不等于90°時(shí),有k1=k2;

當(dāng)傾斜角都等90°時(shí),斜率都不存在.

(2)當(dāng)k1=k2時(shí),說(shuō)明兩直線l1與l2平行或重合.

101.兩條直線平行的判定

(1)l1∥l2,說(shuō)明兩直線l1與2.兩直線垂直的判定

(1)當(dāng)兩直線l1與l2斜率都存在時(shí),有k1·k2=-1?l1⊥l2;當(dāng)一條直線斜率為0,另一條直線斜率不存在時(shí),也有l(wèi)1⊥l2.

(2)若l1⊥l2,則有k1?k2=-1或一條直線斜率不存在,同時(shí)另一條直線的斜率為零.

112.兩直線垂直的判定

(1)當(dāng)兩直線l1與l2斜率都存在時(shí),3.如何判斷兩條直線的平行與垂直

判斷兩條直線平行或垂直時(shí),要注意分斜率存在與不存在兩種情況作答.

123.如何判斷兩條直線的平行與垂直

判斷兩條直線平行或垂直時(shí),

題型一直線平行問(wèn)題

例1:下列說(shuō)法中正確的有()

①若兩條直線斜率相等,則兩直線平行.

②若l1∥l2,則k1=k2.

③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交.

④若兩條直線的斜率都不存在,則兩直線平行.

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

13題型一直線平行問(wèn)題

例1:下列說(shuō)法中正確的有(解析:當(dāng)k1=k2時(shí),兩直線平行或重合,所以①不成立.

在②中,斜率可能不存在,所以不成立.

在④中,而直線也可能重合,所以不成立.

因此,只有③正確.

答案:A

規(guī)律技巧:判定兩條直線的位置關(guān)系時(shí),一定要考慮特殊情況,如兩直線重合,斜率不存在等.一般情況都成立,只有一種特殊情況不成立,則該命題就是假命題.

14解析:當(dāng)k1=k2時(shí),兩直線平行或重合,所以①不成立.

在②變式訓(xùn)練1:已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為()

A.-8 B.0

C.2 D.10

答案:A

15變式訓(xùn)練1:已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率題型二直線垂直問(wèn)題

例2:已知直線l1的斜率k1=,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,求實(shí)數(shù)a的值.分析:已知l1的斜率存在,又l1⊥l2,所以l2的斜率也應(yīng)存在.設(shè)為k2,則由k1?k2=-1,可得關(guān)于a的方程,解方程即可.

16題型二直線垂直問(wèn)題

例2:已知直線l1的斜率k1=即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.17即a2-4a+3=0,17變式訓(xùn)練2:已知四點(diǎn)A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).

求證:AB⊥CD.

18變式訓(xùn)練2:已知四點(diǎn)A(5,3),B(10,6),C(3,-題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用

例3:已知長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).分析:由四邊形ABCD為長(zhǎng)方形可知,AD⊥CD,AD∥BC,再利用兩條直線垂直與平行的判定得kAD·kCD=-1,kAD=kBC,列方程組求解.

19題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用

例3:已知長(zhǎng)方形ABCD的三解:設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),由題意可知,

AD⊥CD,AD∥BC,

∴kAD?kCD=-1,且kAD=kBC,

∴

解得x=2,

y=3.

∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).

20解:設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),由題意可知,

AD⊥C2121易錯(cuò)探究

例4:已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.22易錯(cuò)探究

例4:已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a-2,錯(cuò)因分析:只有兩條直線的斜率都存在的情況下,才有l(wèi)1⊥l2k1?k2=-1,本題中直線l2的斜率存在,而l1的斜率不一定存在,因此要分l1的斜率存在與不存在兩種情況解答.

正解:由題意知直線l2的斜率k2=存在,

當(dāng)l1的斜率k1=不存在時(shí),a=5,此時(shí)k2=0,

∴l(xiāng)1⊥l2.

當(dāng)l1的斜率存在時(shí),由l1⊥l2?k1?k2=-1,

∴=-1,解得a=0,

綜上知,a的值為5或0.

23錯(cuò)因分析:只有兩條直線的斜率都存在的情況下,才有l(wèi)1⊥l2基礎(chǔ)強(qiáng)化

1.下列命題

①如果兩條不重合的直線斜率相等,則它們平行;

②如果兩直線平行,則它們的斜率相等;

③如果兩直線的斜率之積為-1,則它們垂直;

④如果兩直線垂直,則它們斜率之積為-1.

其中正確的為()

A.①②③④B.①③

C.②④ D.以上全錯(cuò)答案:B24基礎(chǔ)強(qiáng)化

1.下列命題

①如果兩條不重合的直線斜率相等,則它2.已知點(diǎn)A(1,2),B(m,1),直線AB與直線y=0垂直,則m的值為()

A.2 B.1

C.0 D.-1

解析:由題意知直線AB垂直x軸,斜率不存在,

∴m=1.答案:B252.已知點(diǎn)A(1,2),B(m,1),直線AB與直線y=0垂答案:A

26答案:A

264.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)為頂點(diǎn)的三角形是()

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形

D.以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形

解析:kAB=,

kBC==2,

∴kAB·kBC=-1.

∴AB⊥BC.故△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

答案:D274.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)為頂點(diǎn)的三角5.已知l1⊥l2,直線l1的傾斜角為45°,則直線l2的傾斜角為()

A.45° B.135°

C.-45° D.120°

解析:由l1⊥l2及k1=tan45°=1,知l2的斜率k2=-1,∴l(xiāng)2的傾斜角為135°.

答案:B

285.已知l1⊥l2,直線l1的傾斜角為45°,則直線l2的傾6.滿足下列條件的l1與l2,其中l(wèi)1⊥l2的是()

(1)l1的斜率為-,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(0,-);

(2)l1的傾斜角為45°,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-5);

(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0),N(4,-5),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(-6,0),S(-1,3).

A.(1)(2) B.(1)(3)

C.(2)(3) D.(1)(2)(3)

296.滿足下列條件的l1與l2,其中l(wèi)1⊥l2的是()答案:B30答案:B307.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2?-1)?Q(3,a)的直線與傾斜角為45°的直線垂直.則a=________.

解析:由題意知,

=-1,∴a=-6.

-6317.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2?-1)?Q(3,a)的直線與傾斜角為458.試確定m的值,使過(guò)點(diǎn)A(2m,2),B(-2,3m)的直線與過(guò)點(diǎn)P(1,2),Q(-6,0)的直線(1)平行;(2)垂直.

328.試確定m的值,使過(guò)點(diǎn)A(2m,2),B(-2,3m)的直能力提升

9.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四邊形ABCD是平行四邊形,求D點(diǎn)的坐標(biāo).

33能力提升

9.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2)343410.如果下列三點(diǎn):A(a,2)?B(5,1),C(-4,2a)在同一直線上,試確定常數(shù)a的值.

3510.如果下列三點(diǎn):A(a,2)?B(5,1),C(-4,211.(北京(文))若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,4)共線,則a的值等于________.

解析:由A,B,C三點(diǎn)共線知,

kAB=kAC,

∴∴a=4.

43611.(北京(文))若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(012.(2010·石家莊質(zhì)檢)l1過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),l2過(guò)點(diǎn)C(0,2),D(1,1),且l1∥l2,則m=________.

03712.(2010·石家莊質(zhì)檢)l1過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3兩條直線平行與垂直的關(guān)系

判定下列各小題中的直線l1與l2是否平行或垂直？(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,1)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,4)，N(－1，－1)(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)(3)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40).38兩條直線平行與垂直的關(guān)系判定下列各小題3939點(diǎn)評(píng)：(1)通過(guò)直線的斜率來(lái)判定直線的平行關(guān)系是解析幾何基本思想的一種具體體現(xiàn)，即我們可以通過(guò)判斷兩條不重合直線的斜率是否相等來(lái)判斷兩條直線是否平行．(2)兩直線垂直是兩直線相交的一種特例，如果這兩條垂直直線的斜率都存在，則有k1k2＝－1，如果這兩條直線中有一條斜率不存在，則另一條斜率必為0.即l1⊥l2?40點(diǎn)評(píng)：(1)通過(guò)直線的斜率來(lái)判定直線的平行關(guān)系是解析幾何基本跟蹤訓(xùn)練1．已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解析：兩直線斜率都存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.據(jù)題目所給條件表示出k1，k2，進(jìn)而求出a的值．設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝41跟蹤訓(xùn)練1．已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－1,2)4242兩直線平行與垂直的應(yīng)用

已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?．解析：設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊．①若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD.∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.又kAD＝kBC，∴＝0，即y＝3.此時(shí)AB與CD不平行，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3)．43兩直線平行與垂直的應(yīng)用4444點(diǎn)評(píng)：(1)把哪條邊作為直角梯形的直角腰是分類的標(biāo)準(zhǔn)，解決此題時(shí)要注意不要丟根．(2)在遇到兩條直線的平行或垂直的問(wèn)題時(shí)，一是要注意直線的斜率不存在時(shí)的情形，如本例中的CD作為直角腰時(shí)，其斜率便不存在．45點(diǎn)評(píng)：(1)把哪條邊作為直角梯形的直角腰是分類的標(biāo)準(zhǔn)，解決此跟蹤訓(xùn)練2．(多解題)已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A(2，2＋