內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼中旗2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

全旗2021-2022學(xué)年度下學(xué)期七年級質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)滿分120分時間120分鐘一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在實數(shù)，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)常見無理數(shù)的構(gòu)成：帶根號的要開不盡方，無限不循環(huán)小數(shù)，含的數(shù)等，然后逐項判斷即可確定選擇項．【詳解】解：無理數(shù)有、、1.353353335…共3個，故選：C．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含及其倍數(shù)的也是無理數(shù)．2.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、若m>n，左邊減2，右邊減2，m?2>n-2，原計算不成立，故A錯誤，不符合題意；B、若m>n，兩邊都乘以2，不等號的方向不變，2m>2n成立，故B正確，符合題意；C、若m>n，左邊除以?2，右邊除以2，﹥不成立，故C錯誤，不符合題意；D、若m>n，m2>n2不一定成立，如m=-1，n=-2，得m2<n2，故D錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理并熟練運用．3.如圖，30°的直角三角板的頂點A、B分別在直線a，b上．若a∥b，∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）

A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DAB+∠ABE=180°，再根據(jù)∠1=45°，∠BAC=30°，∠ABC=90°，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵AD∥BE，

∴∠DAB+∠ABE=180°，又∵∠1=45°，∠BAC=30°，∠ABC=90°，∴∠2=180°-45°-90°-30°=15°，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進(jìn)行計算是解答此題的關(guān)鍵．4.下列問題中，應(yīng)采用全面調(diào)查的是（）A.檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)B.調(diào)查人民對冰墩墩的喜愛情況C.調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群D.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．調(diào)查人民對冰墩墩的喜愛情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；C．調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；D．了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．5.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？設(shè)共有個人，該物品價格是元，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“8×人數(shù)＝物品價值；7×人數(shù)＝物品價值”，可得方程組．【詳解】設(shè)共有個人，該物品價格是元，∵每人出8元，多3元，∴；∵每人出7元，少4元，∴根據(jù)題意得：故選：C【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，由實際問題列方程組把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.的平方根是（）A±3 B.3 C.±9 D.9【答案】A【解析】【分析】先求出的值，再求平方根即可．【詳解】解：∵，9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，在灌溉農(nóng)田時，要把河（直線表示一條河）中的水引到農(nóng)田處，設(shè)計了四條路線，你選擇哪條路線挖渠才能使渠道最短（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”解答即可．【詳解】解：∵在PA，PB，PC，PD四條路線中只有PB⊥l，∴PB最短．故選：B．【點睛】本題考查的是垂線段最短，熟知“從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，m2+1）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點所在的象限．【詳解】解：因為點（﹣1，m2+1），橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)m2+1一定大于0，所以滿足點在第二象限的條件．故選：B【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系里象限的坐標(biāo)，熟練掌握每個象限的坐標(biāo)符號特點是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x，y的方程組的解是二元一次方程的一個解，則m的值是（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】C【解析】【分析】先把m看成已知數(shù)解方程組，再把x，y代入方程中求出m的值即可.【詳解】解：，①-②得：，即，把代入①得：，解得：，把代入方程中得：，解得：m=2，故選C.【點睛】本題是對二元一次方程組的考查，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.10.若關(guān)于的不等式組至多有4個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式②得，然后分不等式組有解和無解兩種情況求解即可．【詳解】解：解不等式②得：，當(dāng)不等式組有解集時，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于的不等式組至多有4個整數(shù)解，∴，解得，當(dāng)不等式組無解時，即，∴綜上所述，，故選B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分，共21分)11.平面直角坐標(biāo)系數(shù)中某點M（a，a＋1）在x軸上，則a＝______【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到a的值.【詳解】∵點M（a，a＋1）在x軸上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案為:-1.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵.12.當(dāng)_________時，式子值不大于的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：≤-2x≤8，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．13.如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為_____．【答案】45°##45度【解析】【分析】反向延長DE交BC于M，如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BMD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠CMD的度數(shù)，然后利用三角形的外角定理解答即可．【詳解】解：反向延長DE交BC于M，如圖，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．14.若不等式組解集是-1<x<1，則=______．【答案】0【解析】【分析】先解出一元一次不等式解集，根據(jù)解集判斷出a和b的值，最后代入求出即可.【詳解】由x-a解得x，由b-3x＞0解得x＜，所以a+2＜x＜，因為，所以a+2=-1，=1，所以a=-3，b=3，因此0，故答案是0.【點睛】本題考查根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，代數(shù)式求值，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)解集確定未知數(shù)的值.15.一個數(shù)的平方根是和，則_________，這個正數(shù)是_________．【答案】①.-3②.1【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根是兩個互為相反數(shù)，得出方程a+4+2a+5＝0，求出a值，把a值代回任一個式子平方即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5＝0，解得：a＝﹣3，即這個正數(shù)是，故答案為：﹣3；1．【點睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，解一元一次方程，熟練掌握正數(shù)有兩個平方根，是互為相反數(shù)，解一元一次方程的一般方法，是解決問題的關(guān)鍵．16.某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動項目，隨機抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項自己喜歡的項目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖如果該校有810名學(xué)生，則喜愛跳繩的學(xué)生約有______人.【答案】243【解析】【分析】先計算出跳繩所占的百分比，再用810乘以百分比，即可解答.【詳解】跳繩所占的百分比為：，（人），故答案為:.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖中的信息.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點A2017的坐標(biāo)是________．【答案】(2017，2)【解析】【詳解】分析：由圖形得出點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四個一循環(huán)，繼而求得答案．詳解：觀察圖形可知，點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、?2、0、2、0、?2、…，四個一循環(huán)，2017÷4=504…1，故點A2017坐標(biāo)是(2017,2).故答案為(2017,2).點睛：本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律.三、解答題(共69分)18.解方程組．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法計算，即可求解．【詳解】解∶①×2-②得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解之和．【答案】0≤x≤3，6【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，則不等式組解集為0≤x≤3，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.看圖填空：已知：如圖，為上的點，為上的點，，求證：．證明：______，______________________________又__________________【答案】已知；對頂角相等；等量代換；；；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)已知條件及對頂角相等求得同位角，從而推知兩直線，所以同位角；然后由已知條件推知內(nèi)錯角，所以兩直線．【詳解】解：已知，，對頂角相等，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，已知，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．21.△ABC與△A1B1C1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A、B、C；（2）△ABC是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的?（3）若點P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點，求△A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)；（4）求△ABC的面積．【答案】（1）（1，3），（2，0），（3，1）；（2）△ABC是由△A1B1C1向右平移4個單位，向上平移2個單位得到的；（3）點P1的坐標(biāo)為（x-4，y-2）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點A、A1的變化寫出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律寫出點P1的坐標(biāo)；（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，計算即可得解．【詳解】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1），故答案是：（1，3），（2，0），（3，1）；

（2）先向右平移4個單位，再向上平移2個單位；或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；（3）點P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點，向左平移4個單位，橫坐標(biāo)減4得x=4,再向下平移2個單位，縱坐標(biāo)減2得y-2，則P1（x-4，y-2）；（4）根據(jù)割補法，補成長方形ADEF，∴S△ABC=S長方形ADEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC=2×3-×1×3-×1×1-×2×2，=6-1.5-0.5-2，=2．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，圖形與坐標(biāo)，三角形面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．22.八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．【答案】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為570人．【解析】【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例．【詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為×100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23.觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向______移動______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）-0.01【解析】【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24.為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”號召，幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價（元只）售價（元只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？【答案】（1）商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只（2）商場共計獲利1300元【解析】【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每只甲種節(jié)能燈的利潤購進(jìn)數(shù)量每只乙種節(jié)能燈的利潤購進(jìn)數(shù)量，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只．【小問2詳解】（元．答：商場共計獲利1300元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．25.為了抓住世博會商機，某商店決定購進(jìn)A、B兩種世博會紀(jì)念品，若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，