等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

暑假新高一數(shù)學(xué)第五講等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)一、知識要點(diǎn)：知識點(diǎn)1：不等關(guān)系1．兩個實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)(1)a＞b?a－b＞0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a＜b?a－b＜0.2．不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a＞b?b＜a；(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可開方：a＞b＞0?eq\r(n,a)＞eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)．注：(1)同向不等式可以相加，不能相減；(2)一個不等式的兩邊同乘以同一正數(shù)，不等號方向不變；同乘以同一負(fù)數(shù)，不等號方向改變．知識點(diǎn)2：一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式：Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}?eq\a\vs4\al(?)知識點(diǎn)3：常用結(jié)論1．倒數(shù)性質(zhì)：(1)a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(2)a<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(3)a>b>0，d>c>0?eq\f(a,c)>eq\f(b,d).2．分?jǐn)?shù)性質(zhì)：若a>b>0，m>0，則真分?jǐn)?shù)性質(zhì)：eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)?？键c(diǎn)一：比較兩個數(shù)(式)的大小【例1】（1）已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．不確定（2）設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，則A，B的大小關(guān)系是()A．A≤B B．A≥BC．A<B D．A>B（3）若實(shí)數(shù)m≠1，比較m＋2與eq\f(3,1－m)的大?。?）設(shè)，求證：.規(guī)律方法：比較兩個數(shù)大小的常用方法考點(diǎn)二：不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例2】（1）已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．（2）若，則下列不等式中正確的是A． B． C． D．（3）若非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．（4）若，，則下列不等式中必然成立的一個是A． B． C． D．（5）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．（6）（多選題）若，下列不等式正確的是A． B． C． D．（7）已知，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【例3】（1）已知－1<x<4，2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________．（2）已知，求的取值范圍。規(guī)律方法：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通過恒等變形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加性和可乘性求得F(x，y)的取值范圍．此類問題的一般解法：(1)建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系；(2)通過“一次性”使用不等式的運(yùn)算求得整體范圍．考點(diǎn)三：一元二次不等式的解法【例4】解下列不等式：（1）－3x2－2x＋8≥0；（2）0＜x2－x－2≤4.（3） （4）；【例5】（1）解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)