山東省煙臺市海陽市（五四制）2022-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年山東省煙臺市海陽市七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知x=2y=-1是關于x，y的方程2x+ay=6的解，則a的值為(

)A.-3 B.-2 C.2 D.32.設x，y，z(z≠0)是實數(shù)，則下列結論正確的是(

)A.若x>y，則xz>yz B.若x4z<y3z，則3x<4y

C.若x<y，則xz<3.下列事件屬于隨機事件的是(

)A.打開電視機，正在播放廣告

B.13人中至少有兩人同生肖

C.拋出一枚質地均勻的正六面體骰子，點數(shù)為0

D.明天早晨，太陽從東方升起4.如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P(20,25)，根據圖象可知，方程x+5=ax+b的解是(

)A.x=20

B.x=5

C.x=25

D.x=15

5.在△ABC和△A'B'C'中，已知條件：①AB=A'B'；②BC=B'C'；③AC=A'C'④∠A=∠A'；⑤∠B=∠B'；⑥∠C=∠C'.下列各組條件中不能保證△ABC≌△A'B'C'的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.③⑤⑥6.如圖，在△ABC中，O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，則下列結論不一定成立的是(

)A.OA=OC B.OD=OE C.OA=OB D.AD=EC7.某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的試驗最有可能是(

)試驗次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里(小球除顏色外都相同)，從中摸到的是紅球

C.拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的點數(shù)是5

D.拋一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)的是反面8.如圖，直線y1=ax(a≠0)與y2=12x+b交于點P，則下列四個結論：

①a<0，b>0；

②當x>0時，y1>0；

③當x<0時，y1>y2；

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.a，b是兩個給定的整數(shù)，某同學分別計算當x=-1，1，2，4時，代數(shù)式ax+b的值，依次得到下列四個結果，已知其中有三個是正確的，那么錯誤的一個是(

)A.-a+b=1 B.a+b=5 C.2a+b=8 D.4a+b=1410.在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-1的點的距離，|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離．當|x+1|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是(

)A.x≤-1 B.x≤-1或x≥2 C.-1≤x≤2 D.x≥2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.命題“如果a=b，那么a2=b2”是______命題．(12.若(x+2y+3)2與|2x+y|互為相反數(shù)，則x+y的值為______．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若BC=9，則DE的長為______．14.若關于x、y的二元一次方程組x-3y=4m+3x+5y=5的解滿足x+y≤0，則整數(shù)m的最大值是______．15.七巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方模板”它山五塊等腰直角三角形、一塊正方形、一塊平行四邊形組成.如圖，某同學利用七巧板拼成的正方形玩“滾小球游戲”，小球可以在該正方形上自山滾動，并隨機地停留在某塊板上，則小球停留在陰影部分的概率是______．16.如圖，長方形ABCD被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則長方形ABCD的面積為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

已知關于x，y的方程組x+2y-6=0x-2y+mx+5=0，若方程組的解滿足x+y=0，求m的值．18.(本小題7.0分)

運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了二次便停止，求x的取值范圍．

19.(本小題8.0分)

將兩個大小不同的含45°角的直角三角板按如圖1所示放置，從中抽象出一個幾何圖形(如圖2)，B，C，E三點在同一條直線上，連接DC與AE交于點F．

求證：DC⊥BE．20.(本小題9.0分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與正比例函數(shù)y2=k'x(k'≠0)交于點C(-2,4)，OA=6．

(1)求一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的表達式及△BOC的面積；

(2)在線段AB上是否存在點P，使△OAP是以21.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在線段BA的延長線上，點E是AC中點，點F是BC邊上一點．

(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的角平分線AM，連接FE并延長，交AM于點G(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)試判斷AG與CF的關系并給出證明．22.(本小題10.0分)

定義一種新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=ab-a；當a<b時，a⊕b=ab+b．

(1)計算：(-2)⊕(-12)；

(2)若(-2x+1)⊕3=15，求x23.(本小題10.0分)

某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環(huán)保”的城市發(fā)展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．

(1)求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？

(2)公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？24.(本小題13.0分)

如圖①，直線AB：y=kx+b經過點B(0,6)，且與直線OC：y=12x交于點C(m,2)．

(1)求直線AB的表達式；

(2)由圖象直接寫出關于x的不等式0<12x<kx+b的解集；

(3)如圖②所示，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰Rt△BPM，其中PB=PM，∠BPM=90°，直線MA交y軸于點Q.當點P在x軸上運動時，線段OQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段OQ的長度；若變化，求線段答案和解析1.【答案】B

解析：解：∵x=2y=-1是關于x，y的方程2x+ay=6的解，

∴2×2-a=6，

解得a=-2，

故選：B．

將x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解．

2.【答案】解析：解：∵若x>y，則xz>yz(z>0)或xz≤yz(z≤0)，

∴選項A不符合題意；

∵若x4z<y3z，則3x<4y(z>0)或3x>4y(z<0)，

∴選項B不符合題意；

∵若x<y，則xz<yz(z>0)或xz>yz(z<0)，

∴選項C不符合題意；

∵若x>y，則x+z>y+z解析：解：A、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，符合題意；

B、13人中至少有兩人同生肖，是必然事件，不符合題意；

C、拋出一枚質地均勻的正六面體骰子，點數(shù)為0，是不可能事件，不符合題意；

D、明天早晨，太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：A．

4.【答案】A

解析：解：∵直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P(20,25)，

∴方程x+5=ax+b的解為x=20．

故選：A．

兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．

5.【答案】B

解析：解：A、①②③可利用SSS判定△ABC≌△A'B'C'，故此選項不合題意；

B、②③④不能判定△ABC≌△A'B'C'，故此選項符合題意；

C、③④⑤可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故此選項不合題意；

D、③⑤⑥可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故此選項不合題意；

故選：B．

6.【答案】C

解析：解：∵在△ABC中，點O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，OD⊥AB，OF⊥AC，

∴OD=OF=OE，OA=OC，∠AOD=∠AOF，

∴AD=AF，

∵AF=FC，

∴AD=FC，

故A，B，D正確，C錯誤．

故選：C．

由在△ABC中，點O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，OD⊥AB于點D，OE⊥BC于點E，OF⊥AC于點F，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，即可求得OA=OC，OD=OF，AD=AF=FC．

7.【答案】B

解析：解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：1352=14=0.25，不符合題意；

B、在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里(小球除顏色外都相同)，從中摸到的是紅球的概率為：39≈0.33，符合題意；

C、拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的點數(shù)是5的概率為：16≈0.17，不符合題意；

D、拋一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)的是反面的概率為：12解析：解：因為正比例函數(shù)y1=ax(a≠0)經過二、四象限，所以a<0，

一次函數(shù)y2=12x+b經過一、二、三象限，所以b>0，①正確，符合題意；

由圖象可得：當x>0時，y1<0，②錯誤，不符合題意；

當x<-2時，y1>y2，③錯誤，不符合題意；

關于x的方程ax<12x+b的解是解析：解：當x=-1時，代數(shù)式ax+b=-a+b；

當x=1時，代數(shù)式ax+b=a+b；

當x=2時，代數(shù)式ax+b=2a+b；

當x=4時，代數(shù)式ax+b=4a+b；

若選項A、B正確，則得到-a+b=1a+b=5，

解得a=2b=3，

把a=2，b=3代入選項C，得2a+b=2×2+3=7，即選項C錯誤；

把a=2，b=3代入選項D，得4a+b=4×2+3=11，即選項D錯誤；

∴選項A、B必有一個是錯誤的，

由C、D可得2a+b=84a+b=14，

解得：a=3b=2，

把a=3，b=2代入選項A，得-a+b=-3+2=-1，即選項A錯誤；

把a=3，b=2代入選項B，得a+b=3+2=5，即選項B錯誤對；

故選：A．

先聯(lián)合A、B把所得的解代入C、D，若只有一個錯，說明符合題意，若C、D都錯，則說明AB中必有一個錯誤；此時聯(lián)合C、D得解，代入A、B，B對A錯則找到答案．

解析：解：當x<-1時，x+1<0，x-2<0，

|x+1|+|x-2|

=-(x+1)-(x-2)

=-x-1-x+2

=-2x+1>3；

當x>2時，x+1>0，x-2>0，

|x+1|+|x-2|

=(x+1)+(x-2)

=x+1+x-2

=2x-1>3；

當-1≤x≤2時，x+1≥0，x-2≤0，

|x+1|+|x-2|

=(x+1)-(x-2)

=x+1-x+2=3；

綜上所述，當-1≤x≤2時，|x+1|+|x-2|取得最小值，

所以當|x+1|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是-1≤x≤2．

故選C．

以-1和2為界點，將數(shù)軸分成三部分，對x的值進行分類討論，然后根據絕對值的意義去絕對值符號，分別求出代數(shù)式的值進行比較即可．

11.【答案】真

解析：解：命題“如果a=b，那么a2=b2”是真命題，

故答案為：真．

直接利用實數(shù)的性質進行判定即可．

解析：解：由題意可得：(x+2y+3)2+|2x+y|=0，

∴(x+2y+3)2=02x+y=0，

∴x+2y+3=0①2x+y=0②，

①+②得：3x+3y+3=0，

∴x+y+1=0，解析：解：∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠B=90°，

∵AD恰好平分∠BAC，

∴∠CAB=2∠DAB，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴∠DEB=90°，DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∴∠CAB=2∠B，

∴∠CAB=60°，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∴BD=2DC，

∴BC=3DC，

∵BC=9，

∴CD=DE=3，

故答案為：3．

先根據直角三角形的兩個銳角互余可得∠CAB+∠B=90°，再根據角平分線的定義可得∠CAB=2∠DAB，然后利用線段垂直平分線的性質可得∠DEB=90°，DA=DB，從而可得∠DAB=∠B，進而可得∠CAB=2∠B，再進行計算可得∠CAB=60°，∠B=30°，從而在Rt△DEB中，利用含30度角的直角三角形的性質可得BD=2DE，最后利用角平分線的性質可得DC=DE，從而可得BD=2DC，進而可得BC=3DC，從而進行計算即可解答．

14.【答案】-2

解析：解：∵x-3y=4m+3①x+5y=5②

∴①+②得：2x+2y=4m+8，

故x+y=2m+4≤0，

解得：m≤-2．

整數(shù)m的最大值為-2，

故答案為：-2．

直接將將方程組中兩方程相加，進而得出關于m的不等式，進而得出答案．

15.【答案】解析：解：如圖，設大正方形的邊長為2，則陰影區(qū)域的面積為：12×1×1=12，大正方形的面積是：22=4，

所以小球停留在陰影部分的概率是124=18．解析：解：給圖中各正方形標上序號，如圖所示．

設正方形4的邊長為a，則正方形3的邊長為(a+1)，正方形2的邊長為(2a-1)，正方形1的邊長為(a+1+1)或(2a-1-1)，

根據題意得：a+1+1=2a-1-1，

解得：a=4，

∴(a+1+a+a)(2a-1+a)=(4+1+4+4)×(2×4-1+4)=143，

∴長方形ABCD的面積為143．

故答案為：143．

給圖中各正方形標上序號，設正方形4的邊長為a，則正方形3的邊長為(a+1)，正方形2的邊長為(2a-1)，正方形1的邊長為(a+1+1)或(2a-1-1)，由正方形1的邊長不變，可得出關于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再將其代入(a+1+a+a)(2a-1+a)中，即可求出結論．

17.【答案】解：x+2y-6=0①x-2y+mx+5=0②，

將x+y=0代入①得：y-6=0，

解得：y=6，

將y=6代入x+y=0得：x+6=0，

解得：x=-6，

∴原方程組的解為x=-6y=6．

將x=-6y=6代入②得：-6-2×6-6m+5=0，

解得：m=-136，

∴m解析：將x+y=0代入①，可求出y值，將y值代入x+y=0，可求出x的值，進而可得出原二元一次方程組的解，再將其代入②，即可求出m的值．

18.【答案】解：由題意得2x+1≤95?①2(2x+1)+1>95?②，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x>23，

故x的取值范圍是23<x≤47．解析：根據運算程序，第一次運算結果小于等于95，第二次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可．

19.【答案】證明：由題意得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴∠B=∠ACD=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，

∴DC⊥BE解析：根據題意證明△ABE≌△ACD(SAS)，可得∠B=∠ACD=45°，進而可以解決問題．

20.【答案】解：(1)∵OA=6得，

∴A(6,0)，

將C(-2,4)，A(6,0)分別代入y1=kx+b得：

-2k+b=46k+b=0，

解得：k=-12b=3

所以一次函數(shù)的表達式為

y1=-12x+3；

把x=0代入

y1=-12x+3可得：

y=3，

∴B(0,3)，

把(-2,4)代入y2=k'x可得：

k'=-2，

∴y2=-2x

∴S△BOC=12×3×|-2|=3，

(2)存在，點P的坐標為(3,3解析：(1)根據OA=6求出A坐標，把A、C坐標代入y1即可求出解析式，然后把x=0代入求出點B坐標，最后根據三角形面積公式求出面積；

(2)根據垂直平分線的知識求出點P橫坐標為3，再代入解析式求出縱坐標．

21.【答案】解：(1)如圖為求作的圖形；

(2)結論：AG與CF平行且相等．

理由：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠CAD=∠B+∠C，

∴∠CAD=2∠C.即∠C-12∠CAD．

∴AM平分∠CAD，

∠CAG=12∠CAD，

∴∠CAG=∠C．

∴AG/?/CF，

∵E是AC中點，

∴AE=CE，

在△AEG和△CEF中，

∠CAG=∠CAE=CE∠AEG=∠CEF，

解析：(1)根據要求作出圖形；

(2)結論：AG與CF平行且相等．利用全等三角形的性質證明．

22.【答案】解：(1)∵-2<-12，

∴(-2)⊕(-12)

=(-2)×(-12)+(-12)

=1-12

=12；

(2)當-2x+1≥3，

即x≤-1時，

(-2x+1)⊕3

=(-2x+1)×3-(-2x+1)

=-4x+2=15，

解得x=-134，

∵-134≤-1，

∴x=-134；

當-2x+1<3，

即x>-1時，解析：(1)先判斷出-2<-12，再代入a⊕b=ab-a進行求解；

(2)分-2x+1≥3和-2x+1<3兩種情況進行討論、求解．

23.【答案】解：(1)設A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，

由題意得：x+2y=1652x+3y=270，

解得：x=45y=60，

答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；

(2)設該公司購買m輛A型公交車，則購買(140-m)輛B型公交車，

由題意得：45m≤60(140-m)，

解得：m≤80，

答：該公司最多購買80解析：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確