2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年本溪鐵嶺遼陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷※考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.2的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.22.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的10名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，直線被射線所截，，若°，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多8.某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在的右側(cè)以為邊作菱形，點(diǎn)在射線．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我國(guó)網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國(guó)所有地級(jí)（以上）市、縣城城區(qū)，移動(dòng)電話用戶達(dá)到戶，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．12.分解因式：__．13.如圖，等邊三角形是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)__________．14.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，若四邊形與四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，且四邊形的面積是四邊形面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．16.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)角線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為_(kāi)__________．17.如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)__________．18.如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，的面積為_(kāi)__________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級(jí)：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有___________名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）在這次競(jìng)賽中，九年級(jí)一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，那么至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒多少盒？22.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂高山峰，由山底處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車到達(dá)山頂處．已知點(diǎn)，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，線車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求登山纜車上升的高度；（2）若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（滿分12分）23.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)（元）…506070…月銷量（臺(tái)）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？六、解答題（滿分12分）24.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．七、解答題（滿分12分）25.在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），連接，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（3）連接，的面積記為，的面積記為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，以線段為鄰邊作矩形，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)為11時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2023年本溪鐵嶺遼陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷※考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.2的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．【詳解】解：2的絕對(duì)值是是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖定義直接判斷即可得到答案．【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是長(zhǎng)方形，中間有一條實(shí)線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體俯視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖定義及熟練掌握三視圖中直接看到的是實(shí)線，遮擋的是虛線．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照整式的加減，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和積的乘方運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的10名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照求中位數(shù)的方法進(jìn)行即可．【詳解】解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)為第5、6兩個(gè)數(shù)據(jù)，它們分別是，，則中位數(shù)為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟悉中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線被射線所截，，若°，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由對(duì)頂角相等及平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵．7.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點(diǎn)，結(jié)合抽樣調(diào)查特點(diǎn)，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D、適合全面調(diào)查，故不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查即普查，對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對(duì)于總體中個(gè)體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒(méi)必要時(shí)，不適宜采用全面調(diào)查，把握這一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度是，則快車的速度為，

依題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作于M，由勾股定理可求得，由題意可證明，則可得，從而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于M，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長(zhǎng)為為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用全等的性質(zhì)、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在的右側(cè)以為邊作菱形，點(diǎn)在射線．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】先證明菱形是邊長(zhǎng)為x，一個(gè)角為的菱形，找到臨界點(diǎn)，分情況討論，即可求解．【詳解】解：作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，由題意得，，∴，∴，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，，∴，，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，此時(shí)，是等邊三角形，∴，；當(dāng)點(diǎn)Q、N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，∴，；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，∴，；∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，如圖，作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)R，則，，，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，作于點(diǎn)I，則，，∴，綜上，與之間函數(shù)關(guān)系的圖象分為三段，當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向上的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向上的一段拋物線，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我國(guó)網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國(guó)所有地級(jí)（以上）市、縣城城區(qū)，移動(dòng)電話用戶達(dá)到戶，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，根據(jù)此形式表示即可．【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查了把絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．12.分解因式：__．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．13.如圖，等邊三角形是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：∵一粒米可落在9個(gè)等邊三角形內(nèi)的任一個(gè)三角形內(nèi)，而落在陰影區(qū)域的只有5種可能，∴一粒米落在陰影區(qū)域的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，關(guān)鍵是求得所有事件的可能結(jié)果數(shù)，某個(gè)事件發(fā)生時(shí)的可能結(jié)果數(shù)．14.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.【答案】k<-【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程跟的判別式，可得關(guān)于k的一元一次不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，解得：k<-，故答案：k<-.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，方程有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，若四邊形與四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，且四邊形的面積是四邊形面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到四邊形和四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形的面積是四邊形面積的4倍，∴四邊形和四邊形的相似比為，∵，∴第一象限內(nèi)點(diǎn)，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)角線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為_(kāi)__________．【答案】6【解析】【分析】延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，設(shè)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求得矩形的長(zhǎng)與寬，再由矩形的面積即可求和k的值．【詳解】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖，由點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)，∵矩形的邊平行于軸，，，∴軸，，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，即，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，其中相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．17.如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況考慮，利用對(duì)稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和等知識(shí)即可完成求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：；∵，∴；①當(dāng)在下方時(shí)，如圖，∵，∴，∴；②當(dāng)在上方時(shí)，如圖，∵，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或；故答案：或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，注意分類討論．18.如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，的面積為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)P，由直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，為定角，可得點(diǎn)F在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最小，由含30度角直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)P，如圖，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴,∴是等邊三角形，∴；∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴垂直平分，，∴點(diǎn)F在射線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，∴；∵，∴，∴，∵，∴由勾股定理得，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，斜邊中線性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑是關(guān)鍵與難點(diǎn)．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，5．【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級(jí)：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有___________名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）在這次競(jìng)賽中，九年級(jí)一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60（2）見(jiàn)解析（3）估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有480名；（4）所選2人恰好是一男一女的概率為．【解析】【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可解決問(wèn)題；（2）求出C組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問(wèn)題；（3）利用樣本估計(jì)總體即可；（4）先畫出樹(shù)狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率．【小問(wèn)1詳解】解：（名）答：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有60名；故答案為：60；【小問(wèn)2詳解】解：C組人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形圖如圖所示：；【小問(wèn)3詳解】解：估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有：（名），答：估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有480名；【小問(wèn)4詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：機(jī)會(huì)均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，那么至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒多少盒？【答案】（1）A禮品盒的單價(jià)是100元，B禮品盒的單價(jià)是120元；（2）至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒15盒．【解析】【分析】（1）設(shè)A禮品盒的單價(jià)是a元，B禮品盒的單價(jià)是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品盒x盒，則購(gòu)進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A禮品盒的單價(jià)是a元，B禮品盒的單價(jià)是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價(jià)是100元，B禮品盒的單價(jià)是120元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品盒x盒，則購(gòu)進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒15盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車到達(dá)山頂處．已知點(diǎn)，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，線車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求登山纜車上升的高度；（2）若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）登山纜車上升的高度；（2）從山底處到達(dá)山頂處大約需要.【解析】【分析】（1）過(guò)B點(diǎn)作于F，于H，則四邊形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可；（2）在中，求得的長(zhǎng)，再計(jì)算得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作于F，于H，則四邊形是矩形．在中，，，∴，∴，答：登山纜車上升的高度；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，，∴，∴從山底處到達(dá)山頂處大約需要，答：從山底處到達(dá)山頂處大約需要.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)（元）…506070…月銷量（臺(tái)）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）（2）護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為2400元【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為W元，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求得最大利潤(rùn)．【小問(wèn)1詳解】解：由題意設(shè)，由表知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；以上值代入函數(shù)解析式中得：，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)銷售利潤(rùn)為W元，則，整理得：，由于銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，則，∵，，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，且最大值為2400；答：當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為2400元．六、解答題（滿分12分）24.如圖，是直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到，結(jié)合已知推出，再證明，推出，即可證明結(jié)論成立；（2）設(shè)半徑為x，則，在中，利用正弦函數(shù)求得半徑的長(zhǎng)，再在中，解直角三角形即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴EF與相切；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)半徑為x，則，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，∴半徑為4，則，在中，，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（滿分12分）25.在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），連接，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（3）連接，的面積記為，的面積記為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）．（2）見(jiàn)解析．（3）．【解析】【分析】（1）可先證，得到，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得到和的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到線段與線段的數(shù)量關(guān)系．（2）可先證，得到，進(jìn)而