2024年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學3月教學情況調研試卷附答案解析

年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學3月教學情況調研試卷（試卷滿分150分考試時間120分鐘）2024.03注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．設，則（

）A． B． C． D．3．已知平面向量滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．青少年的身高一直是家長和社會關注的重點，它不僅關乎個體成長，也是社會健康素養(yǎng)發(fā)展水平的體現(xiàn).某市教育部門為了解本市高三學生的身高狀況，從本市全體高三學生中隨機抽查了1200人，經(jīng)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)樣本的身高（單位：）近似服從正態(tài)分布，且身高在到之間的人數(shù)占樣本量的，則樣本中身高不低于的約有（

）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人5．函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．在平面直角坐標系中，已知為雙曲線的右頂點，以為直徑的圓與的一條漸近線交于另一點，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．47．萊莫恩定理指出：過的三個頂點作它的外接圓的切線，分別和所在直線交于點，則三點在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線.在平面直角坐標系中，若三角形的三個頂點坐標分別為，則該三角形的線的方程為（

）A． B．C． D．8．已知正項數(shù)列滿足，若，則（

）A． B．1 C． D．2二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復數(shù)，下列說法正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則10．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于點對稱C．不等式無解 D．的最大值為11．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，點滿足，則（

）A．當時，平面B．任意，三棱錐的體積是定值C．存在，使得與平面所成的角為D．當時，平面截該正方體的外接球所得截面的面積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，對表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關關系，利用最小二乘法，計算得到經(jīng)驗回歸直線方程為，據(jù)此模型預測當時的值為.567893.54566.513．已知，，則的最小值為.14．在平面直角坐標系中，已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點.記線段的中點為，若線段的中點在上，則的值為；的值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．記的內角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求的周長.16．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點在棱上，且.

(1)證明：平面；(2)當二面角為時，求.17．我國無人機發(fā)展迅猛，在全球具有領先優(yōu)勢，已經(jīng)成為“中國制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森林消防?搶險救災?環(huán)境監(jiān)測等領域.某森林消防支隊在一次消防演練中利用無人機進行投彈滅火試驗，消防員甲操控無人機對同一目標起火點進行了三次投彈試驗，已知無人機每次投彈時擊中目標的概率都為，每次投彈是否擊中目標相互獨立.無人機擊中目標一次起火點被撲滅的概率為，擊中目標兩次起火點被撲滅的概率為，擊中目標三次起火點必定被撲滅.(1)求起火點被無人機擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；(2)求起火點被無人機擊中且被撲滅的概率.18．在平面直角坐標系中，已知點，過橢圓的上頂點作兩條動直線分別與交于另外兩點.當時，.(1)求的值；(2)若，求和的值.19．已知函數(shù)，函數(shù).(1)若過點的直線與曲線相切于點，與曲線相切于點.①求的值；②當兩點不重合時，求線段的長；(2)若，使得不等式成立，求的最小值.1．D【分析】求出集合，利用集合間的關系即可判斷.【詳解】由題可得：或，則.故選：D.2．C【分析】利用賦值法，分別令可得.【詳解】令，則，；令，則；.故選：C.3．B【分析】根據(jù)向量的加減運算以及數(shù)量積的運算律求出，繼而利用向量的夾角公式，即可求得答案.【詳解】由題意知平面向量滿足，故，所以，所以，所以，則，，故，故選：B.4．A【分析】利用正態(tài)分布的性質，計算出和即可求解.【詳解】因為，，所以則，所以樣本中身高不低于的約有人.故選：A.5．C【分析】利用三角函數(shù)的性質求解即可.【詳解】令，得，則；故，，所以在共有4個零點，故選：C.6．B【分析】由漸近線方程和⊥求出，由勾股定理得到，從而求出離心率.【詳解】由題意得，⊥，雙曲線的一條漸近線方程為，故，即，又，所以，由勾股定理得，即，解得，,故選：B.7．B【分析】待定系數(shù)法求出外接圓方程，從而得到外接圓在處的切線方程，進而求出的坐標，得到答案.【詳解】的外接圓設為，，解得，外接圓方程為，即，易知外接圓在處切線方程為，又，令得，，，在處切線方程為，又，令得，，則三角形的線的方程為，即故選：B.8．D【分析】由已知和式求出通項的通項，從而得出，再由已知條件，從而求出，類似的往前推，求出即可.【詳解】時，時，，故選：D.9．AC【分析】A項，由復數(shù)的性質可得；BD項，舉特例即可判斷；C項，先證明命題“若，則，或”成立，再應用所證結論推證可得.【詳解】選項A，，則，故A正確；選項B，令，滿足條件，但，且均不為，故B錯誤；選項C，下面先證明命題“若，則，或”成立.證明：設，，若，則有，故有，即，兩式相乘變形得，，則有，或，或，①當時，，即；②當，且時，則，又因為不同時為，所以，即；③當，且時，則，同理可得，故；綜上所述，命題“若，則，或”成立.下面我們應用剛證明的結論推證選項C，，，，或，即或，故C正確；選項D，令，則，但，不為，故D錯誤.故選：.10．BD【分析】對于選項A:驗證是否成立即可判斷；對于選項B:驗證是否成立即可判斷；對于選項C:利用即可驗證有解；對于選項D:利用二倍角公式，結合基本不等式即可判斷.【詳解】對于選項A:不是的周期，故A錯誤;對于選項B:關于對稱，故B正確；對于選項C:有解，故C錯誤；對于選項D:，若，則，若則，當且僅當，即時，原式取等，故D正確.故選:BD.11．ACD【分析】建立適當?shù)目臻g直角坐標系，對于A，時，與重合，故只需驗證面是否成立即可，對于B，由不與平面平行，即點到面的距離不為定值，由此即可推翻B，對于C，考慮兩種極端情況的線面角，由于是連續(xù)變化的，故與平面所成的角也是連續(xù)變化的，由此即可判斷；對于D，求出平面的法向量，而顯然球心坐標為，求出球心到平面的距離，然后結合球的半徑、勾股定理可得截面圓的半徑，進一步可得截面圓的面積.【詳解】如圖所示建系，，所以，從而，所以，又面，所以面，時，與重合，平面為平面，因為面，平面，A對.不與平面平行，到面的距離不為定值，三棱錐的體積不為定值，B錯.設面的法向量為，則，令，解得，即可取，而，所以與平面所成角的正弦值為，又，所以，所以，又面，所以面，當在時，與平面所成角的正弦值為，此時與平面所成角小于，當在時，與平面所成角為，所以存在使與平面所成角為，C正確.，設平面的法向量為，不妨設，則.，則，平面的法向量，顯然球心，到面的距離，外接球半徑，截面圓半徑的平方為，所以，D對.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：判斷D選項的關鍵是利用向量法求出球心到截面的距離，由此即可順利得解.12．7.4【分析】經(jīng)驗回歸直線方程過樣本點的中心，所以把代入求得的值，再代入求解即可.【詳解】由已知得，即樣本點中心，因為經(jīng)驗回歸直線方程過樣本點的中心，所以，解得.所以，當時，.故答案為：.13．##【分析】依題意可得，則，令，利用導數(shù)求出的最小值，即可得解.【詳解】，，，，，即，所以，令，，則，所以當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，當且僅當時取得.故答案為：14．25【分析】設，與拋物線聯(lián)立，由韋達定理得，，從而得到的坐標，以及線段的中點坐標，代入拋物線方程，即可求出的值，得到的值.【詳解】令，，，線段的中點為聯(lián)立，消可得，則，,所以，即，所以線段的中點，由于線段的中點在拋物線上，則，解得或（舍去），即，由于在拋物線中，，所以.故答案為：2；5.15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角結合角范圍可證；（2）利用倍角公式求得，然后利用正弦定理可得【詳解】（1）因為或（舍），.（2）由，結合（1）知，則，得，，，由正弦定理得的周長為.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直得到線線垂直，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，根據(jù)得到證明；（2）求出平面的法向量，根據(jù)二面角的大小列出方程，求出.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，又，以為坐標原點，所在直線分別為軸，，建立空間直角坐標系，設，∵，，

設平面的一個法向量為，則，令得，故，故平面；（2）平面的一個法向量，，.17．(1)分布列見解析，(2)【分析】（1）由二項分布概率公式求概率即可得分布列，再由二項分布期望公式可得；（2）根據(jù)條件概率以及全概率公式求解可得【詳解】（1）起火點被無人機擊中次數(shù)的所有可能取值為，.的分布列如下：0123.（2）擊中一次被撲滅的概率為擊中兩次被火撲滅的概率為擊中三次被火撲滅的概率為所求概率.18．(1)2(2)，【分析】（1）聯(lián)立直線直線和橢圓的方程，求出M點坐標，根據(jù)列出關于a的方程，即可求得答案.（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，求出點的坐標的表達式，即可求得，的表達式，結合，可推出，即三點共線，結合，可得，由此即可取得答案.【詳解】（1）由題意得，直線的方程為，聯(lián)立，解得或，代入，得，由得，，解得，；（2）由（1）知橢圓方程為，聯(lián)立，得，解得或，即，則，即，同理可得，則，，由于，故，故，即三點共線，

又，故，又，，故，解得，由于，故.【點睛】難點點睛：本題考查了直線和橢圓位置關系的應用問題，解答的難點在于計算比較復雜，并且都是有關字母參數(shù)的運算，計算量較大，需要有較強的計算能力..19．(1)①或1；②(2)1【分析】（1）利用導數(shù)求的切線，再由切線與也相切，利用判別式即可求出；根據(jù)確定點，即可求；（2）轉化為原命題的非命題，利用單調性及恒成立探索時非命題成立，可得當時原命題成立，再驗證能取得即可得解.【詳解】（1）①，設，切點.方程，即，聯(lián)立，由，可得或1；②當時，，此時重合，舍去.當時，，此時，此時.（2