浙江省湖州市南潯區(qū)重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是（）

―T??

-101

11

A.aB.bC.-D.-

ab

2.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這

9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,④a+b+cVO,⑤當(dāng)x>0

時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為OO的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若NDAB=50。，則NABC的大小是

（）

C

A

A.55°B.60°C.65°D.70°

關(guān)于四條?、佟ⅱ?、③、④有四種說法:

?、偈且設(shè)為圓心,任意長為半徑所

畫的弧；弧②是以P為圓心，任意長為半徑所畫的??；?、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的弧；弧④是以P為圓

心，任意長為半徑所畫的弧：

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

6.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球

是紅球的概率是（）

7.從邊長為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為人的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

B.G+/?)2=Q24-2ab+b2

C.(a-b)2=Q2-2ab+b^Q22=(a+b)(a-b)

8.如圖，在等腰直角三角形ABC中,ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕,

則sinZBED的值是（）

5

D.

7

9.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1,點(diǎn)M,N,。均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在。。上，若過點(diǎn)M作。。的一條切線

MK,切點(diǎn)為K,則MK=（)

D.734

10.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB

為（）

5

A.5sinaC.5cosa

cosa

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是bc

（用或“〈”號填空）

12.拋物線>=根%2+2帆%+1（加為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.規(guī)定：a?b-（.a+b）b,如：2<8）3=（2+3）x3=15,若2<8）x=3,則

14.以矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，BE1AC,垂足為E.若雙曲線y/（x>0）經(jīng)過點(diǎn)D,則OB?BE的值為.

15.如圖，CB=CA,/ACB=90。，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FGJ_CA,

交CA的延長線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG；②"FAB：S“CBFG=1：2；③/ABC=NABF；

④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

16.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)

幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有工人，則可列方程為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是nABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且/BAC=90。.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若/B=30。，BC=10,求菱形AECF面積.

18.（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于8（）元.經(jīng)市場調(diào)查，每

天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x/（元/千克）506070

銷售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入一成本）；

試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

19.（8分）如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上

數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針

指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請用列表或畫樹狀圖

的方法寫出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

20.（8分）小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向

的湖邊小道I上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°,亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由

點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30

米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)

小亭A、B之間的距離.

1k

21.（8分）如圖'直角坐標(biāo)系中‘直線>=與反比例函數(shù)y的圖象交于4,5兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

1

（2）將直線y=一,x沿X軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)尸在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

z/2_n2a+b/7。-28二-4

22.（10分）先化簡，再求值：一，，+一.其中，a、b滿足

a2-2ab+b2a-ba+bQ+2b=8

23.（12分）在tuABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE,求證：AC=DE?

24.已知拋物線y=ax2+（3b+l）x+b-3（。>0）,若存在實(shí)數(shù)”，，使得點(diǎn)尸（，”，〃?）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)「（，”,

，〃）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)

（1）當(dāng)a=2,6=1時(shí),求該拋物線的“和諧點(diǎn)”;

（2）若對于任意實(shí)數(shù)人拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”4、B.

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若點(diǎn)45關(guān)于直線產(chǎn)一…/1）對稱，求實(shí)數(shù)，的最小值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

?.?負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在（0,1）上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.

11

A-<a<b<-，

ab

故選D.

2、D

【解析】

試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).

3、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

?,.ac<0,故①錯(cuò)誤；

②由于對稱軸可知：-[<1，

2a

.*.2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí),y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤當(dāng)x>-￡時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤;

2a

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、C

【解析】

連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以/BOC=/DAB=50。，因?yàn)镺C=OB,所以NABC=/OCB=65。，故選C.

【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；

(2)?、谑且訮為圓心，大于點(diǎn)P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯(cuò)誤;

1

(3)弧③是以A為圓心，大于］AB的長為半徑所畫的弧，錯(cuò)誤；

(4)弧④是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.

6、B

【解析】

3

袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率為亍，故選B.

7、D

【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

8、A

【解析】

VADEF是^AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=/BED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=I,CF=x,貝IJCA=CB=2,

.,.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即X2+1=(2-X)2,

3

解得x=—,

4

CF3

.\sinZBED=sinZCDF=—=-.

DF5

故選：A.

9、B

【解析】

以。M為直徑作圓交。。于A,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KMJ_OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示：

M

MK=.2+42=2?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

10、D

【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【詳解】

BC5

；5C=5米，ZCBA=Za,：.AB=-------=-------.

COHO.COSOL

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運(yùn)用.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、<

【解析】

試題分析：將二次函數(shù)y=x2—2ax+3轉(zhuǎn)換成y=(x-a)2?+3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右

邊y隨著x的增大而增大，點(diǎn)A點(diǎn)B均在對稱軸右邊且a+l<a+2,所以b<c.

12、(-1,1-m)

【解析】

【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1-m),

故答案為(-1,1-m).

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

13、1或」

【解析】

根據(jù)a(gb=(a+b)b,列出關(guān)于x的方程(2+x)x=l,解方程即可.

【詳解】

依題意得：(2+x)x=l,

整理，得X2+2X=L

所以(X+1)2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或-L

【點(diǎn)睛】

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax2+bx+c=0(a和)的形式；

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；

⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.

14、1

【解析】

由雙曲線y4(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D知由矩形性質(zhì)知SAAOB=2SAODF《，據(jù)此可得OA?BE=1,根據(jù)OA=OB

可得答案.

【詳解】

如圖，

?.?雙曲線y4(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,

則SAAOB的AODFW，即如A?BE號

，OA?BE=1,

；四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

；.OB?BE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).

15、①②③④.

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出/足4。=90°,AD=AF=EF,證出尸G,由AAS證明△/G4出△AC?,得出AC=

FG,①正確；

11

證明四邊形CBFG是矩形，得出SAFAB=^FB?FG=qS四邊形CBFG,②正確：

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出乙48c=/A8尸=45。，③正確；

證出△ACOSAFE。，得出對應(yīng)邊成比例，得出④正確.

【詳解】

解：?.?四邊形AOE尸為正方形，

AZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

：FG±CA,

：.ZGAF+ZAFG=90°,

：.ZCAD=ZAFG,

在4FGA和△4C￡>中，

"ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：.AFGA^/\ACD（.AAS）,

：.AC=FG,①正確；

：BC=AC,

；.FG=BC,

VZACB=90°,FGLCA,

：.FG//BC,

四邊形CBFG是矩形，

11

...NC5尸=90。，S^.A=-FB-FG=-S^CBFG，②正確；

：CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

AZABC=ZABF=45°,③正確；

:NFQE=NDQB=NADC,NE=NC=90。，

，叢ACDs叢FEQ,

：.AC：AD=FE：FQ,

：.AD?FE=ADi=FQ*AC,④正確；

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角

形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

16、8元—3=7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設(shè)有x人，

列出方程：8尸3=7x+4,

故答案為8X-A7X+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析（2）三

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；

（2）連接EF交于點(diǎn)O,運(yùn)用解直角三角形的知識點(diǎn)，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱

形AECF的面積.

試題解析：（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,AD=BC.

在RSABC中，/BAC=90。，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

.,.AE=CE=ABC.

同理，AF=CF=AAD.

...四邊形AECF是平行四邊形.

平行四邊形AECF是菱形.

(2)解：在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=10,

/.AC=5,AB^SvJ.

連接EF交于點(diǎn)O,

；.ACJ_EF于點(diǎn)O,點(diǎn)O是AC中點(diǎn).

；.OE/二二=Tv,7

.".EF=？vJ

菱形AECF的面積是4ACEF/

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)和面積：2.平行四邊形的性質(zhì)；3.解直角三角形.

18、(l)y=-2x+200(40<x<80)(2)W=-2x2+280x—8000(3)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1

800元.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)利用利潤的定義，求甲與尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.

【詳解】

'50k+b=100伙=—2

解：⑴設(shè)>=履+匕，由題意，得1c,,on,解得]CM，.?.所求函數(shù)表達(dá)式為y=-2X+200.

60k+2=80[b-200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x—8000=-2(x—70”+1800,其中40Wx?80,=-2<0,

.?.當(dāng)40Vx<70時(shí)，甲隨x的增大而增大，當(dāng)70<xW80時(shí)，甲隨x的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利

潤，這時(shí)最大利潤為1800元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

1

19、(1)答案見解析；(2)

【解析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來即

可.

(2)判斷出一次函數(shù)丫=1?+1)經(jīng)過一、二、四象限時(shí)k、b的正負(fù)，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本

概念即可求出一次函數(shù)丫=1?+1)經(jīng)過一、二、四象限的概率.

【詳解】

解：(1)列表如下：

J

-1-23

-1(-11-1)<-2，-1)(3，-1)

-2(-1--2)《-2,-2)(3，-2)

3(-1，3)(-2.3)(3，3)

4(-1?4)(-2-4)(3,4)

所有等可能的情況有12種;

(2)一次函數(shù)丫=1?+1>的圖象經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，k<0,b>0,情況有4種，

41

則P=TT3-

20、1m

【解析】

連接AN、BQ,過B作BELAN于點(diǎn)E.在RtAAMN和在RtaBMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向,

/.ANH,BQ1L

AN

在RtAAMN中：tan/AMN=——，

MN

，AN=13

BQ

在RtABMQ中：tanZBMQ=，

.,.BQ=30喬，

過B作BE±AN于點(diǎn)E,

則BE=NQ=30,

..AE=AN-BQ=3O3

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30y/3)2+302,

/.AB=1.

答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

8

21、(1)y=--；(2)P(0,6)

x

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；(2)連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直

線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(D令一次函數(shù)y=中y=2,則2=_gx,

解得：x=7,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2).

k

；點(diǎn)A(-4,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

k=-4x2=-8,

8

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一-.

X

(2)連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；

因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)尸，則F(6,0)

1,

設(shè)平移后的直線解析式為y=--x+b,

1,

將F(6,0)代入y=+8得：b=3

二直線CF解析式：y=-1%+3

令一1x+3=-g，解得：％=8(舍去)，x二-2,

2x12

AC(-2,4)

■:A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,2)、C(-2,4)

直線AC的表達(dá)式為y=x+6,

此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,6).

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

22、弓

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計(jì)算可得.

【詳解】

\a+h)(a-b)a-ba

原式:一(；~a-7b7)2——?—a+b7——a+b7-

。+匕a

a+ba+b

b

-a+b'

a-2b=-4得「

解方程組4

a+2/7—8

33

所以原式=7二=三"

2+35

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

23、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出/B=/DAE證得

△ABC絲AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

二ZDA