四川省德陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

德陽(yáng)市高中2022級(jí)第三學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1.本試卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.函數(shù)定義域是（）A. B. C. D.3.已知空間向量，，若，則（）A.2 B.-2 C.0 D.44.等差數(shù)列滿足，，則（）A.4 B.3 C. D.25.若直線：平分圓的周長(zhǎng)，則的傾斜角為（）A.45° B.135° C.60° D.120°6.一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示）的曲面是旋轉(zhuǎn)拋物面（拋物線圍繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而得的一種空間曲面，拋物線的對(duì)稱軸、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)分別稱為旋轉(zhuǎn)拋物面的軸線、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)），已知衛(wèi)星波束以平行于旋轉(zhuǎn)拋物面的軸線的方式射入該衛(wèi)星接收天線經(jīng)反射后聚集到焦點(diǎn)處（如圖②所示），已知該衛(wèi)星接收天線的口徑（直徑）為6m，深度為1m，則其頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于（）A. B. C.1m D.7.設(shè)雙曲線的離心率為，則當(dāng)取最小值時(shí)，（）A. B.2 C. D.38.設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若為直角三角形，則的面積為（）A. B. C.或1 D.1或二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，）9.已知為直線，、、為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.， B.，C.， D.，10.已知函數(shù)的圖象為（）A.的最小值為0B.的最小正周期為C.將向右平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增11.在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入決賽（比賽采用三局兩勝制，即率先獲得兩局勝利者贏得比賽，隨即比賽結(jié)束）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)1，2或3時(shí)，表示甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)4或5時(shí)，表示乙獲勝，以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組進(jìn)行冠軍模擬預(yù)測(cè)，如果產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354，根據(jù)頻率估計(jì)概率的思想，下列說(shuō)法正確的有（）A.甲獲得冠軍的概率近似值為0.65B.甲以2：0的比分獲得冠軍的概率近似值為0.5C.比賽總共打滿三局的概率近似值為0.55D.乙以2：0的比分獲得冠軍的概率近似值為0.1512.已知平面上兩點(diǎn)M、N之間距離為6，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則（）A.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為B.不存在滿足的點(diǎn)C.取值范圍為D.當(dāng)P、M、N不共線時(shí)，的最大面積為50第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案直接填在答題卡上）13.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為____________.14.已知定義在上的奇函數(shù)，則__________.15.等比數(shù)列滿足，類比“”，我們記，則__________.16.已知四面體中，，且與平面所成的角為，則當(dāng)時(shí)，的最小值是___________.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟，）17.在一次拋擲硬幣的試驗(yàn)中規(guī)定：若正面向上（用數(shù)字1表示），質(zhì)點(diǎn)向東移動(dòng)1個(gè)單位；若正面向下（用數(shù)字0表示），質(zhì)點(diǎn)向北移動(dòng)1個(gè)單位.甲同學(xué)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了3次，則質(zhì)點(diǎn)在水平面中從點(diǎn)經(jīng)過(guò)3次移動(dòng)后到達(dá)點(diǎn)，記事件“”.（1）寫出甲同學(xué)進(jìn)行該試驗(yàn)的樣本空間，并求；（2）如果乙同學(xué)按照甲同學(xué)完全相同的方式獨(dú)立的進(jìn)行試驗(yàn)，記事件“”，求A與B至少有一個(gè)發(fā)生的概率.18已知圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程.19.已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等比數(shù)列滿足.（1）求.（2）令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖，梭長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)M、N分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且.（1）用含有的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)最小時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.21.的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知B為A與C的等差中項(xiàng)，且.（1）求的值；（2）記的面積為，若，求的周長(zhǎng)