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第1頁(yè)(共1頁(yè))2024年陜西省咸陽(yáng)市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)計(jì)算:6+(﹣3)=()A.9 B.3 C.0 D.﹣32.(3分)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后,得到如圖所示的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.3.(3分)計(jì)算:x2y?9xy3=()A.3x3y4 B.27x3y4 C.3x2y3 D.27x2y44.(3分)如圖,已知直線a⊥c,b⊥c,則∠2的度數(shù)是()A.115° B.75° C.70° D.65°5.(3分)已知點(diǎn)(﹣2,y1),(0,y2),(3,y3)均在直線y=﹣x﹣3的圖象上,則y1,y2,y3的值的大小關(guān)系是()A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y26.(3分)如圖,點(diǎn)D,E分別是AB,∠ABC的平分線BF交DE于點(diǎn)F,AB=8,則EF的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.47.(3分)如圖,CD是⊙O的直徑,AB是弦,DE=2,AB=8()A.8 B.10 C.4 D.48.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:x…﹣2﹣1012…y=ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x=﹣時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:①abc<0;②m=n;③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根;④a<.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.(3分)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3,那么將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是.10.(3分)如圖,正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起,則∠ABC的度數(shù)為.11.(3分)一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地,修建了三個(gè)草莓種植大棚,其布局如圖所示.已知矩形荒地AD=60米,陰影部分為大棚,其余部分是等寬的通道,則通道寬為米.12.(3分)如圖,矩形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,AB=3,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和邊AD的中點(diǎn)E.13.(3分)如圖,在正方形ABCD中,AB=15,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,若BE=CF=8,則BG的長(zhǎng)為.三、解答題(共13小題,計(jì)81分,解答應(yīng)寫出過(guò)程)14.(5分)計(jì)算:.15.(5分)解不等式:.16.(5分)化簡(jiǎn):.17.(5分)如圖,AB∥CD,連接BC,分別在AB,CD上求作E,F(xiàn),BF,使得四邊形CEBF是菱形.(保留作圖痕跡,不寫作法)18.(5分)如圖,在四邊形ADEB中,C是DE上一點(diǎn),BC,∠D=∠ACB=∠E=90°19.(5分)如圖,點(diǎn)P在第一象限,OP與x軸正半軸的夾角是α,,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(5分)甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng),是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈,趙星在了解甲骨文后(這四張卡片分別用字母A,B,C,D表示,正面文字依次是文、明、自、由,這四張卡片除正面內(nèi)容不同外,其余均相同),現(xiàn)將四張卡片背面朝上,洗勻放好.(1)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片,所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為.(2)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回,張涵再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率.21.(6分)一架無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行進(jìn)行測(cè)繪工作,在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為24°.無(wú)人機(jī)保持飛行方向不變,繼續(xù)飛行36米到達(dá)點(diǎn)Q處,求無(wú)人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度.(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45,sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25)22.(7分)天然氣不僅經(jīng)濟(jì)實(shí)惠,而且非常環(huán)保.很多單位和家庭都選擇使用天然氣作為燃料.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)鋪設(shè)一段天然氣管道,兩組每天鋪設(shè)的長(zhǎng)度均保持不變,乙組因維修設(shè)備而停工,甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)(m)與甲組鋪設(shè)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)當(dāng)15≤x≤20時(shí),求鋪設(shè)的長(zhǎng)度y(m)與甲組鋪設(shè)時(shí)間x(天);(2)當(dāng)y=4860時(shí),甲組鋪設(shè)了多少天?23.(7分)為宣傳6月8日世界海洋日,某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí)700名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表(表1)和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績(jī)/分A60≤x<70a65B70≤x<801075C80≤x<901485D90≤x≤1001895請(qǐng)根據(jù)圖表信息,解答以下問(wèn)題:(1)一共抽取了人,表中a=,所抽取參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在“組別”;(2)求所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī);(3)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人?24.(8分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BD為直徑,連接CD.延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E(1)求證:DF平分∠CDE;(2)若DF=EF=4,求AD的長(zhǎng).25.(8分)如圖,春節(jié)期間,小林燃放一種手持煙花,噴射出時(shí)距地面2米,煙花在與他水平距離20米(在空中沒(méi)有爆炸的煙花彈),會(huì)繼續(xù)按原有的拋物線飛落,在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓(截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式(不必寫出x的取值范圍),若是啞彈,會(huì)落在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;(2)小林沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米,才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上?26.(10分)【問(wèn)題情境】(1)點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn),點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn).若⊙O的半徑為2,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的最長(zhǎng)距離為;【直接運(yùn)用】(2)如圖2,在Rt△ABC中,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D,連接AP,求AP的最小值;【靈活運(yùn)用】(3)如圖3,⊙O的直徑為8,弦,AM⊥AC,交直線CB于點(diǎn)M
2024年陜西省咸陽(yáng)市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)計(jì)算:6+(﹣3)=()A.9 B.3 C.0 D.﹣3【解答】解:6+(﹣3)=5﹣3=3.故選:B.2.(3分)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后,得到如圖所示的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.【解答】解:由題意知,該幾何體的左視圖為,故選:D.3.(3分)計(jì)算:x2y?9xy3=()A.3x3y4 B.27x3y4 C.3x2y3 D.27x2y4【解答】解:x2y?9xy3=4x3y4;故選:A.4.(3分)如圖,已知直線a⊥c,b⊥c,則∠2的度數(shù)是()A.115° B.75° C.70° D.65°【解答】解:如圖:∵c⊥a,c⊥b,∴∠4=90°,∠5=90°,∴∠8=∠5,∴a∥b,∴∠2+∠2=180°,∵∠3=∠1=115°,∴∠5=180°﹣∠1=65°.故選:D.5.(3分)已知點(diǎn)(﹣2,y1),(0,y2),(3,y3)均在直線y=﹣x﹣3的圖象上,則y1,y2,y3的值的大小關(guān)系是()A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2【解答】解:∵直線y=﹣x﹣3的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限;又∵﹣2<6<3,∴y1>y5>y3,故選:C.6.(3分)如圖,點(diǎn)D,E分別是AB,∠ABC的平分線BF交DE于點(diǎn)F,AB=8,則EF的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵點(diǎn)D,E分別是AB,∴DE是△ABC的中位線,BD=×8=2,∴DE=BC=,DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∵∠ABC的平分線BF交DE于點(diǎn)F,∴∠DBF=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF,∴DF=DB=4,∴EF=DE﹣DF=3﹣4=2,故選:B.7.(3分)如圖,CD是⊙O的直徑,AB是弦,DE=2,AB=8()A.8 B.10 C.4 D.4【解答】解:連接OA,設(shè)⊙O的半徑為R,OE=R﹣2,∵CD⊥AB,CD過(guò)圓心O,∴AE=BE=4,∠AEC=90°,由勾股定理得:OA4=OE2+AE2,即R2=(R﹣2)2+62,解得:R=5,即OA=OC=2,OE=5﹣2=4,∴CE=OC+OE=5+3=8,∴AC===4,故選:C.8.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:x…﹣2﹣1012…y=ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x=﹣時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:①abc<0;②m=n;③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根;④a<.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:①函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=(2+1)=,c=﹣2<0,故①錯(cuò)誤;②x=﹣3和x=2關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱,故m=n正確;③函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=,則b=﹣a,y=4a﹣2b﹣4=t=ax2+bx+c,則當(dāng)x=﹣2時(shí),故x=﹣2是方程的根,故③正確;④當(dāng)x=﹣時(shí),y=a,而b=﹣a,故④錯(cuò)誤;故選:B.二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.(3分)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3,那么將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是1.【解答】解:∵數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3,那么將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5+4=1,故答案為:7.10.(3分)如圖,正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起,則∠ABC的度數(shù)為31.5°.【解答】解:由題意得:正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°,故∠BAC=360°﹣135°﹣108°=117°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣117°)÷2=31.5°.故答案為:31.6°.11.(3分)一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地,修建了三個(gè)草莓種植大棚,其布局如圖所示.已知矩形荒地AD=60米,陰影部分為大棚,其余部分是等寬的通道,則通道寬為1米.【解答】解:設(shè)通道寬為x米,則三個(gè)大棚可合成長(zhǎng)為(60﹣2x)米,根據(jù)題意得:(60﹣2x)(17﹣8x)=870,整理得:2x2﹣77x+75=2,解得:x1=1,x4=(不符合題意,∴通道寬為1米.故答案為:8.12.(3分)如圖,矩形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,AB=3,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和邊AD的中點(diǎn)E12.【解答】解:由題意,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=2.∴可設(shè)E(2,).又AB=3,∴C(4,﹣3).又C在函數(shù)y=,∴4(﹣3)=k.∴k=12.故答案為:12.13.(3分)如圖,在正方形ABCD中,AB=15,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,若BE=CF=8,則BG的長(zhǎng)為.【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABE=∠C=90°,AB=BC,∵BE=CF,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,∵∠CBF+∠ABG=90°,∴∠BAE+∠ABG=90°,∴∠BGE=90°,∴∠BGE=∠C,又∵∠EBG=∠FBC,∴△EBG∽△FBC,∴,∵BC=AB=15,CF=BE=8,∴BF===17,∴=,∴BG=.故答案為:.三、解答題(共13小題,計(jì)81分,解答應(yīng)寫出過(guò)程)14.(5分)計(jì)算:.【解答】解:=﹣+1﹣6=﹣2+1﹣6=﹣3.15.(5分)解不等式:.【解答】解:去分母,得5x+4≤8x﹣6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),不等式的兩邊都除以2,得x≤﹣2.16.(5分)化簡(jiǎn):.【解答】解:原式======.17.(5分)如圖,AB∥CD,連接BC,分別在AB,CD上求作E,F(xiàn),BF,使得四邊形CEBF是菱形.(保留作圖痕跡,不寫作法)【解答】解:如圖,點(diǎn)E.18.(5分)如圖,在四邊形ADEB中,C是DE上一點(diǎn),BC,∠D=∠ACB=∠E=90°【解答】證明:∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°.∵∠CBE+∠BCE=90°,∴∠CBE=∠ACD.在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CD=BE.19.(5分)如圖,點(diǎn)P在第一象限,OP與x軸正半軸的夾角是α,,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解:過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸,垂足為A,在Rt△OPA中,OP=5,,∴OA=OP?cosα=5×=4,∴AP===3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,3).20.(5分)甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng),是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈,趙星在了解甲骨文后(這四張卡片分別用字母A,B,C,D表示,正面文字依次是文、明、自、由,這四張卡片除正面內(nèi)容不同外,其余均相同),現(xiàn)將四張卡片背面朝上,洗勻放好.(1)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片,所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為.(2)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回,張涵再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率.【解答】解:(1)通過(guò)卡片上的文字,可以看到是軸對(duì)稱圖形的為“文”;故答案為:;(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,∴兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率為.21.(6分)一架無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行進(jìn)行測(cè)繪工作,在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為24°.無(wú)人機(jī)保持飛行方向不變,繼續(xù)飛行36米到達(dá)點(diǎn)Q處,求無(wú)人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度.(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45,sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25)【解答】解:過(guò)A作AC⊥PQ,交PQ的延長(zhǎng)線于C設(shè)AC=x米,∵∠APC=24°,∠BQC=66°,∴在Rt△APC中,tan∠APC=,∴PC=米,在Rt△BCQ中,tan∠BQC=,∴QC==米,∵PQ=36米,∴PC﹣QC=PQ=36米,∴﹣=36,解得:x=27,∴BC=AC+CB=27+27=54(米),答:無(wú)人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度約為54米.22.(7分)天然氣不僅經(jīng)濟(jì)實(shí)惠,而且非常環(huán)保.很多單位和家庭都選擇使用天然氣作為燃料.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)鋪設(shè)一段天然氣管道,兩組每天鋪設(shè)的長(zhǎng)度均保持不變,乙組因維修設(shè)備而停工,甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)(m)與甲組鋪設(shè)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)當(dāng)15≤x≤20時(shí),求鋪設(shè)的長(zhǎng)度y(m)與甲組鋪設(shè)時(shí)間x(天);(2)當(dāng)y=4860時(shí),甲組鋪設(shè)了多少天?【解答】解:(1)當(dāng)15≤x≤20時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把(15,4500),5400)代入上式,得,解得,∴當(dāng)15≤x≤20時(shí),鋪設(shè)的長(zhǎng)度y(m)與甲組鋪設(shè)時(shí)間x(天)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=180x+1800;(2)當(dāng)y=4860時(shí),180x+1800=4860,解得x=17,∴甲組鋪設(shè)了17天.23.(7分)為宣傳6月8日世界海洋日,某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí)700名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表(表1)和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績(jī)/分A60≤x<70a65B70≤x<801075C80≤x<901485D90≤x≤1001895請(qǐng)根據(jù)圖表信息,解答以下問(wèn)題:(1)一共抽取了50人,表中a=8,所抽取參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在“組別”C;(2)求所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī);(3)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人?【解答】解:(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生:18÷36%=50(人),則A組的人數(shù)a=50×16%=8(人),本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生,第25,中位數(shù)落在C組,故答案為:50,8,C;(2)抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?,答:所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī)是83.4分;(3)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約為:(人),答:該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有252人.24.(8分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BD為直徑,連接CD.延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E(1)求證:DF平分∠CDE;(2)若DF=EF=4,求AD的長(zhǎng).【解答】(1)證明:∵點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn),∴,∴∠ABD=∠CBD.∵DF為⊙O的切線,∴∠BDF=90°,∵BD為直徑,點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn),∴,即,∴,則∠ADB=∠BDC,∴∠ADB+∠EDF=∠BDC+∠CDF=90°,∴∠CDF=∠EDF,∴DF平分∠CDE.(2)解:∵點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn),∴,∴CD=AD.∵DF=EF,∴∠E=∠EDF.∵∠ABD=∠CBD=∠EDF,∴BD=DE.∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=90°,∴BC=CE=CF+4.∵∠DCF=∠BDF=90°,∠DFC=∠BFD,∴△DFC∽△BFD,∴,∴,解得CF=2(﹣3已舍去),∴.25.(8分)如圖,春節(jié)期間,小林燃放一種手持煙花,噴射出時(shí)距地面2米,煙花在與他水平距離20米(在空中沒(méi)有爆炸的煙花彈),會(huì)繼續(xù)按原有的拋物線飛落,在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓(截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式(不必寫出x的取值范圍),若是啞彈,會(huì)落在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;(2)小林沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米,才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上?【解答】解:(1)∵煙花在與小林水平距離20米,達(dá)到最大高度18米時(shí)爆炸,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(20,18).設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x﹣20)2+18.∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,7),∴400a+18=2.解得:a=﹣0.04.∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣6.04(x﹣20)2+18.當(dāng)x=33
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