河南省平頂山一中新區(qū)學(xué)校高三周末測試（八）數(shù)學(xué)（理）試卷

2021屆高三上學(xué)期周末理數(shù)考試一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分.共60分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.1．已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1＋2i）＝10i，則＝（）A．4－2iB．4＋2iC．－4－2iD．－4＋2i的展開式中含x4項的系數(shù)是（）A．60B．－60C．12D．－124．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）在拋物線C上，若｜AF｜＝2，則p＝（）A．2B．4C．6D．85．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后所得圖象的一條對稱軸方程是（）A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝6.函數(shù)的大致圖象為（）ABCD7．已知點A，B，C在圓x2＋y2＝1上運動，且AB⊥BC.若點P的坐標為(2,0)，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))|的最大值為()A.6B.7C.8D.98．在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，BC＝2AB＝4，且四邊形ABCD是矩形，E是PD的中點，則異面直線BE與PC所成角的余弦值是（）A．－B．C．－D．9．已知等差數(shù)列{}的前項和為，滿足＝－，＝，＝，則＝（）A．10B．11C．12D．1310．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（）A．B．C．D．11．若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（），若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知x∈R，條件p：x2＜x，條件q：≥a（a＞0），若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．14．從五棱錐的6個頂點中任取2個頂點，則這2個頂點均在底面的概率是___________．15．，則的最大值為_____.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若a1＝b1＝d，且是正整數(shù)，則=______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17、（本題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，己知bsinC＝csin（1）求B；（2）已知c＝2，AC邊上的高BD＝，求a的值.18.（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)當(dāng)d>1時，記cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.19.（本題滿分12分）某款游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次，若出現(xiàn)一次音樂獲得1分，若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分，若出現(xiàn)三次音樂獲得5分，若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分(即獲得－15分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為eq\f(1,2)，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列．（2）玩三盤此游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的得分相比，得分沒有增加反而減少了．請你分析得分減少的原因．20.（本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線(的斜率存在且不為0）與橢圓相交于兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點P，試判斷是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由．21、（本題滿分12分）己知函數(shù).（1)若f（x）有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍：(2)若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求的最大值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22、（本題滿分10分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情．在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為ρ＝1﹣sinθ（ρ＞0），M為該曲線上的任意一點．（1）當(dāng)｜OM｜＝時，求M點的極坐標；（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求|MN|的最大值．23、（本題滿分10分）已知，且．（1）求的最大值；（2）證明：．答案一、1、D2.A3、D4、A5、B6、A7、B8、B9、C10、A11、C12、D二、13、（0，1]14、15．16、7.B[由A,B,C在圓x2＋y2＝1上,且AB⊥BC,∴AC為圓直徑,故eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))＝(－4，0),設(shè)B(x，y)，則x2＋y2＝1且x∈[1,1]，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(x－2，y)，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝(x6，y).故|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))|＝eq\r(－12x＋37)，∴x＝－1時有最大值eq\r(49)＝7，故選B.]11．C【詳解】由題意設(shè)g（x）＝xex，y＝ax﹣a，∵g′（x）＝（x+1）ex，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，+∞）遞增，∴g（x）min＝g（﹣1），∵y＝ax﹣a恒過定點P（1，0），∴結(jié)合函數(shù)圖象得，KPA≤a＜KPB，又A（﹣2，），B（﹣1，），∴KPA，KPB，即a，故選C．12．D【詳解】因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得（），可得（），當(dāng)時，滿足整數(shù)至少有1，2，舍去當(dāng)時，由（1），時，，由（2）時，，要使整數(shù)有且僅有一個，需，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D13.【解析】因為x∈R，條件p：x2＜x，所以p對應(yīng)的集合為A＝（0，1）；因為條件q：≥a（a＞0），所以q對應(yīng)的集合為B＝（0，]；因為p是q的充分不必要條件，所以AB，所以，所以0＜a≤1，故答案為：（0，1]15．【詳解】令，，則，又，即，故為半徑為的半圓面積，故；又是奇函數(shù)，根據(jù)定積分性質(zhì)，則.故.則，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.故.故答案為：三、17、18.解(1)由題意有，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝20，,a1d＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝\f(2,9).))故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9)（2n＋79），,bn＝9·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)))\s\up12(n－1).))(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝eq\f(2n－1,2n－1)，于是Tn＝1＋eq\f(3,2)＋eq\f(5,22)＋eq\f(7,23)＋eq\f(9,24)＋…＋eq\f(2n－1,2n－1)，①eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋eq\f(7,24)＋eq\f(9,25)＋…＋eq\f(2n－1,2n).②①－②可得eq\f(1,2)Tn＝2＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－2)－eq\f(2n－1,2n)＝3－eq\f(2n＋3,2n)，故Tn＝6－eq\f(2n＋3,2n－1).19、21、解：（1）由題意得，x>0．由題知=0有兩個不等的實數(shù)根，即有兩個不等的實數(shù)根．……………2分令，則．由>0，解得，故在(0，e)上單調(diào)遞增；由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上單調(diào)遞減；故在x=e處取得極大值，且，結(jié)合圖形可得.∴當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個極值點時，實數(shù)m的取值范圍是(0，)．…………5分（2）因為g(x)=xlnxmx2elnx+mex=(xe)(lnxmx)，顯然x=e是其零點．由（1）知lnxmx=0的兩個根分別在(0，e)，(e，+∞)上，∴g(x)的三個