2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)客觀題滿分限時(shí)訓(xùn)練2

限時(shí)練2

（時(shí)間:45分鐘，滿分:80分）

一、選擇題:本題共8小題.每小題5分洪40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.（2023全國(guó)乙，理1）設(shè)2=需，，則2=（）

A.l-2iB.l+2i

C.2-iD.2+i

2.（2023江蘇南京、鹽城一模）設(shè)例={x[x="eZ},N={xH+/wZ}M（）

A.M曝NB.N^M

C.M=ND.MAN=0

3.（2023山東聊城模擬）已知等差數(shù)列{斯}的前n項(xiàng)和為S”,且a5=5,a\+5i?=67,則的0。是{小}中的

（）

A.第30項(xiàng)B.第36項(xiàng)

C.第48項(xiàng)D.第60項(xiàng)

4.（2023新高考/,4）設(shè)函數(shù)兀0=2"0在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A.（-oo,-2]B.1-2,0）

C.（0,2]D.[2,+oo）

5.（2023湖南常德二模）某人同時(shí)擲兩枚骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為好，則焦點(diǎn)在y軸上的橢圓馬+芻=1的

Qb

離心率e考的概率是（）

丫2、

6.（2023新高考〃,5）已知橢圓C：y+y2=l的左、右焦點(diǎn)分別為Q,巳，直線y=x+m與C交于兩點(diǎn),

若△QAB面積是ZkBAB面積的2倍，則根=（）

7.（2023江蘇蘇錫常鎮(zhèn)一模）已知正四面體尸-ABC的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)。為底面ABC的中心，球0與該正

四面體的其余三個(gè)面都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)非該正四面體的頂點(diǎn)，則球O的半徑為（）

8.（2023河南鄭州二模）函數(shù)段）=[：?：久[\若關(guān)于x的方程師）F（〃?+l）/（x）+m=0恰有5個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是‘一'（）

A.（.0）B.（-l,0'

C.[-i,0）D,[-1,0

二、齷擇題:本題共4小編.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2023山東聊城三模）隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷

增加.社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo),下面是2017-2022年我國(guó)社

會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則（）

2017—2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)

0

1品定于

都處業(yè)

則個(gè)是)有產(chǎn)決C

,皿兩0企

㈤/的含包張交

的該該

守線確出均設(shè)小線

)角從則

2直正點(diǎn)品假,直

+面法再，.%

x與在產(chǎn)0的).

式C二說x品購10

個(gè)s.包,2

且，圓列o產(chǎn)采占(為

這c每，絕

數(shù)若下a包數(shù)點(diǎn)

,在=成1拒值

函/則，)，包過

=別。x(=而取，

奇2)g則的上大

分為裝抽否

多%為〃D線;件軸

最2)-B小混機(jī)最

.G曲品零x

的0加+2,大7件隨

)C與“產(chǎn)品在的

長(zhǎng)為若aA的零中

,-線則,業(yè)等廠

增Rx線夕8品品

9差(-切-企二點(diǎn)率

.4:/-=等產(chǎn)

年1極為C直，a的0焦

11二業(yè)該個(gè)，斜

2的均圓角"2

0為,點(diǎn)處)、企購。

2率域01的含

數(shù)=兩面,6件該采點(diǎn)的

比義3B1。F

且，位+,二(零從定中原

的定yA記的:決其標(biāo)M

長(zhǎng)分P2,點(diǎn)=品，

%的-9有85。等檢則坐線

增0D)x：.在4，件

X2上=4抽直

年7G(/或上)分我2一品零為

/,棱￡3“

逐的與03080,由行等品點(diǎn)則

數(shù)==的,2六進(jìn),

用用用3為y個(gè)B6+列品一等頂M

函---=詈洪法

費(fèi)費(fèi)費(fèi)元y-徑x21C丁數(shù)產(chǎn)是二的為

億導(dǎo)r)-A為=.

總總總數(shù)Z半線有a,分).比批方都個(gè)C點(diǎn)

萬其：i4值5下為

流流流1函/的直只角=外等一件2線中

O-O-OIO-O-O--O-O-O-O-O及8大題如

物物物2)奇線(C或且面4線為｝的零或率物的

.011.8U6111.4Z110.8.6.4.Z10最小為用

會(huì)會(huì)會(huì)段為直是圓=有二知曲%業(yè)的個(gè)拋Q

了)6的每知｛利1概P

社社社數(shù)稱。知的則，C知已i,企，取知

過稱-.離已知含段

國(guó)國(guó)國(guó)涵對(duì)F已確上y圓已2題值某購抽的已

超)0)對(duì)+)A°再距)已)均)

我我我P模,則正x軸x的模062小模)5模采若，模線

1,模=于=的41業(yè)品品,

年年年D三()定yx線切二=二一件一Q

566Gx一直。8D共企產(chǎn)

山點(diǎn)\一線在直相汾,,C名的理州零產(chǎn)州O

的于W頭題a，該包L

這這這唐+項(xiàng)心在都臨垂時(shí)時(shí)B茂德個(gè)廣P

222數(shù)W汕直本乙到每業(yè)

222國(guó)北關(guān)選圓心軸西都面:東則，東4,O

000函/東于舊°D國(guó)張企東

222我象=列的圓標(biāo)且，20A平題行全山取中且

河偶)廣關(guān)山3=2C廣33小廣，

—年320圖x3下LC的坐2內(nèi)。1Z到空3平22.抽品該32

8——20為=(20=2000點(diǎn)

171722)))的F0則，圓C兩2面)。。^A填0線22件機(jī)產(chǎn)2

0010(x(0)2與(f2((購(兩

22022.(x若(切i若圓與.平當(dāng)當(dāng)f點(diǎn)、(切..零隨批.Q

....0『/(..1/...2.....3456,

ABCD1(AB/CD1相.ABCD1半(ABCD三1的11個(gè)中這采1P

限時(shí)練2

n名2+i2+i2+ii(2+i)

1B解析因?yàn)?=五再?=^=^=『=t12,

所以2=l+2i.故選B.

2.B解析因?yàn)閤=Z+；=；(2Z+l),&GZ,所以集合N是由整數(shù)中奇數(shù)的學(xué)且成,而集合M是由整數(shù)

的g組成，故N窿M.

3.A解析設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為d,由的=5,得0+4d=5;①

由a,+Sii=67,#12ai+、：°d=67,

即12m+55d=67.②

由①②解得0=10=1,所以4"=〃,于是4300=3x10=30,而430=30,故4300是｛&"｝中的第30項(xiàng).

4.D解析(方法一導(dǎo)數(shù)法)由題意知，在式x)=2^⑷中,(x)=(2x-4)2xg°ln2,

由函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，知(2x-a)2m肛In2W0在(0,1)內(nèi)恒成立，即2x-〃W0在(0,1)內(nèi)恒成立，即

4，(2x)max,

所以a22.故選D.

(方法二復(fù)合函數(shù)法)因?yàn)楹瘮?shù)y=2'在R上是增函數(shù),要使復(fù)合函數(shù)?r)=2"⑷在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞

2

減，只需函數(shù)6(x)=x(x-a)=(W)2一號(hào)在(0#內(nèi)單調(diào)遞減,所以少1,即心2.故選D.

22

5.C解析因?yàn)闄E圓與+a=1的焦點(diǎn)在y軸上，所以a>b.

由e=Jl《)22當(dāng)，得。4W1-

用投擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)組成的數(shù)組(。力)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，則該試驗(yàn)的樣本空間

共有36個(gè)樣本點(diǎn)，其中滿足0<gW的樣本點(diǎn)有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3),共

9個(gè)，所以所求概率為盤=；.

364

6.C解析如圖所示，

橢圓9+9=1的左、右焦點(diǎn)分別為外(-世,()),3(直,0),設(shè)點(diǎn)尸|,尸2到直線產(chǎn)x+加的距離分別為

”出由點(diǎn)到直線的距離公式可知d尸嚕必=嚼'由仔+y2=1，消去y可得它+63+3〉一

3=0.

,.,y=x+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，

：.A=36切2.16(3m2.3)>0,即-2<加<2.

?..△FiAB的面積是2AB的兩倍，，有；?|ABM=2x；.|A*&，即4=2%,券剋=2嗎嗎

22v2V2

兩邊平方整理，得3加+10四機(jī)+6=0,解得〃2=-1或用=-3魚.又-2<〃?<2,?,?機(jī)=-號(hào).故選C.

7.B解析因?yàn)檎拿骟wP-A8C的棱長(zhǎng)為1,所以正四面體P-A3C底面ABC上的高為

PO=「(1、穿=當(dāng).由題可知球O與該正四面體的其余三個(gè)面都相切，設(shè)球。的半徑為人則

Wp-A8c=Vc+%>-P8c+Vo-PAC,所以々XfX乎=：XX手X所以片筆

8.A解析由應(yīng)鑰2-(a+1)G)+加二伏力列|[")-1]=0,可得,危)=加或.")=1.令y=Hnx且定義域?yàn)?/p>

(0,+oo),則y=lnx+l,當(dāng)%￡(0,￡)時(shí)jVO;當(dāng)+8)時(shí),y'>0.所以ymin=)

綜上，根據(jù)1Ax)的解析式可得7U)的圖象如圖所示.

顯然yu)=i有兩個(gè)根,要使原方程有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則凡。=加有三個(gè)根，

所以

9.ACD解析由圖表可知,2018—2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng),2021年增長(zhǎng)的最

多，且增長(zhǎng)為16.7-14.9=1.8萬億元，故A正確;

因?yàn)?義70%=4.2,所以70%分位數(shù)為第5項(xiàng)數(shù)據(jù)，即為16.7,所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的

70%分位數(shù)為16.7,故B錯(cuò)誤；

由圖表可知,2017—2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為14.8%-

14.6%=0.2%,故C正確；

由圖表可知,2022年我國(guó)的GDP為17.84.7%R21.1萬億元，故D正確.

故選ACD.

10.AC解析對(duì)于A,因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在定義域R上可導(dǎo)，即人-無戶次立所以兩邊對(duì)x取導(dǎo)可

得(-x)7(-x)=/(x),即/(-x)=f(x),所以/(x)為偶函數(shù)，故A正確；

對(duì)于B,令?x)=sin(7tx),顯然?r)為奇函數(shù),且最小正周期T=g=2,即滿足於+2)=?x),則

/(x)=7tcos(7tx),JJllJ/(0)=n,^B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)橐詘+2)=/㈤且於)為R上的奇函數(shù),所以八-x)=；/(x),即於+2)=次㈤，所以於-

1+2)寸x+1)=由1㈤,即於+1)+川㈤=0,

所以/U)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)槲?=共幻+成犬),則F(-x)=/Gx)W(-x)=/X)W(x)=-F(x),

所以尸(x)為奇函數(shù)，由A可知尸(x)為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選AC.

11.ACD解析對(duì)于A,設(shè)直線/i：2r-y-3=0上任意一點(diǎn)(xo,2刈-3)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(〃?,〃)，

{2xo-3-n_]

￥機(jī),9?，解得加-2〃+3=0,所以點(diǎn)(加⑼在直線/2：x-2y+3=0上，所以6與，2關(guān)于直線y=x

TTI'TXQ71+

2一-2-'

對(duì)稱，故A正確.

對(duì)于B,因?yàn)閳AC的圓心在x軸上，所以圓心為伍,0).因?yàn)閳AC與直線人,/2都相切，所以「=等=

^解得a=0或a-6.當(dāng)4=0時(shí),廠=京=/

當(dāng)a-6時(shí),「=京=W，故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,由圓以x?〃)2+供份2=/,得圓心為(a力),半徑為「因?yàn)閳AC與直線/112都相切，所以

|2a-b-3||a-2b+3|

片飛廣二飛一’

解得。+加6=0或4=。,所以圓心3力)在直線x+y-6=0或直線x-y=O上，故C正確.

對(duì)于D,由圓C：a?a)2+(y?b)2=得圓心為(。力),半徑為r,由圓C與兩坐標(biāo)軸都相切,得圓心到無軸

的距離為由，到y(tǒng)軸的距離為⑷，所以廣⑷且r二|刈，即⑷二族|,解得。=b或a=-b.當(dāng)a=b時(shí),由題意

可知丐薨=|。|,解得a=6=-型/或q=b=晤2當(dāng)a=-b時(shí)，與料=嘿也，無解，此時(shí)不滿足.

V544V5V5

所以與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)，故D正確.

故選ACD.

12.AB解析如圖所示，

過點(diǎn)A作AE//BD且AE=8D,連接CE,E。,則四邊形A3DE為平行四邊形.又BD±AB,：.AE±

AB.^AC±AB,

：./CAE=9.又ACTL4E=A,AC,AEu平面ACE,

.\A8_L平面ACE.又ABEO_L平面ACE,

：.EC由題意知,8O，A8,AC，AB,

：.BD-AB=OjC=CA+AB+BD,

.,.CD2=CA2+AB2+JD2+2CA-AB+2CA-JD+2AB-BD=62+42+82-2x6x8cos0=116-96cos0.

對(duì)于A,當(dāng)CO=2g時(shí),代入而2=U6-96COS。得cos0=[,又因?yàn)?°W6W180°,所以。=60°,故

A正確；

對(duì)于B,當(dāng)0=120°時(shí),代入而2=U6-96COS。得|而|=2?T,故B正確；

對(duì)于C,在△CAE中,cos。="2部：以：

2ACAE

任中,COSNCA"-2AC.AD-2ACAD-2ACAD,

"：AE<AD,0°WOW180°,0°WNC4OW180°,

①當(dāng)AC2+A￡2-CE2>0時(shí),COSJ>COSNCA￡),貝IJ?<NC4Z),②當(dāng)AC2+AE2-CE2^0時(shí),cos6=cosN

CAD,則0=/C4￡)=90°,③當(dāng)AC2+AE2-CE2<Q時(shí),cos0<cosNCA￡>,則"NCA￡>,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,以A為原點(diǎn)，分別以AE,AB4Z為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,

則A(0,0,0),E(8,0,0),D(8,4,0),B(0,4,0),C(6cos，,(),6sin0),所以麗=(8,0,0),阮=(6cosB,-4,6sin

9),BA=(0,-4,0),

設(shè)平面BCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),

0,

則卜絲=即華=”4-a