山西長治二中高三第一學(xué)期第六次練考數(shù)學(xué)（理）試卷

【滿分150分，考試時間120分鐘】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則()A． B． C． D．2．設(shè)集合，若，則B=()A． B． C． D．3．已知兩個大小相等的共點力，當(dāng)它們的夾角為時，合力大小為20N，當(dāng)它們的夾角為時，合力大小為()A． B． C． D．4．為了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，測量了他們的體重(單位：千克)，健身之前他們的體重情況如三維餅圖①所示，經(jīng)過半年的健身后，他們的體重情況如三維餅圖②所示，對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論錯誤的是()A．他們健身后，體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的人數(shù)不變．B．他們健身后，體重在區(qū)間[100，110)內(nèi)的人數(shù)減少了2．C．他們健身后，體重在區(qū)間[110，120)內(nèi)的肥胖者體重都有減輕．D．他們健身后，這20名肥胖者的體重的中位數(shù)位于區(qū)間[90，100)．5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，，則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．展開式中的系數(shù)為()A．0 B．15 C．20 D．307．設(shè)實數(shù)，滿足，則()A． B．C． D．8．已知雙曲線的右焦點為，虛軸的一個端點為，若原點到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為()A． B． C． D．9．設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，與圓相切于點P，且P位于第一象限，O為坐標(biāo)原點，則的面積的最小值為()A．1 B． C． D．210．已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程，給出下列五個命題：①存在實數(shù)t，使得方程沒有實數(shù)根②存在實數(shù)t，使得方程恰有1個實數(shù)根③存在實數(shù)t，使得方程恰有2個不同實數(shù)根④存在實數(shù)t，使得方程恰有3個不同實數(shù)根⑤存在實數(shù)t，使得方程恰有4個不同實數(shù)根，其中正確命題個數(shù)是()A．4B．3C．2D．111．已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調(diào)，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時，，則()A． B． C． D．12．在數(shù)列及中，，，設(shè)，則數(shù)列的前n項和為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．曲線在點處的切線方程為．14．設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項和為．若，，則．15．已知橢圓的左、右焦點分別為是上一點，且軸，直線與的另一個交點為，若，則的離心率．16．在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為．三、解答題：本大題共70分17．(本題滿分12分)在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，．(1)求的值；(2)在邊上取一點，使得，求的值．18．(本題滿分12分)已知四邊形是梯形（如圖1），，，，，為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置（如圖2），且.(1)求證：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值.19．(本題滿分12分)新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽性，對于n份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗n次．二是混合檢驗，將其中k份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這k份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時k份血液檢驗的次數(shù)總共為k＋1次．某定點醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案：方案一，逐個檢驗；方案二，平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為P＝eq\f(2\r(2),3).(1)求把2份血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率；(2)若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”。方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？請說明理由．20．(本題滿分12分)已知直線AB與拋物線交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交軸于，M為線段AB的中點.(1)求點M的縱坐標(biāo)；(2)求面積的最大值及此時對應(yīng)的直線AB的方程.21．(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)若在(0,1]上的最大值為，求a的值；(2)記，當(dāng)時，若對任意，總有，求k的最大值．選考題：共10分，請考生在22,23題中任選一題作答。如果多做，則按照第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑。22．(本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線與軸的交點為,與曲線交于兩點.若，求實數(shù)的值．23．(本題滿分10分)已知函數(shù)，記的最小值為．(1)解不等式；(2)若，求的最小值．一、本大題共12小題，每小題5分，共60分15CABBA610DCAAB1112CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.y=3x14.15.16.三、解答題：本大題共70分17.解：(1)由余弦定理，得，因此，即……….................….......……3分由正弦定理，得，因此............………....5分∵，∴............………..........6分∵，∴，∴.............…..7分∴，∵............……....10分∴………....................……11分故……….................…...............……12分18.（1）取中點，連接，且，…........................…...................……5分如圖，以為原點，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則所以取，設(shè)與平面所成的角為，則即與平面所成的角的正弦值為……………….................…........12分19.解：(1)該混合樣本陰性的概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(8,9)，根據(jù)對立事件原理，陽性的概率為1－eq\f(8,9)＝eq\f(1,9)………….................….............……3分(2)方案一：逐個檢驗，檢驗次數(shù)ε=4.則E(ε)=4………........................….............……4分方案二：由(1)知，每組2個樣本檢驗時，若陰性則檢測次數(shù)為1，概率為eq\f(8,9)；若陽性，則檢測次數(shù)為3，概率為eq\f(1,9).設(shè)方案二的檢驗次數(shù)記為ξ，則ξ的可能取值為2,4,6，其分布列為：ξ246Peq\f(64,81)eq\f(16,81)eq\f(1,81)∴E(ξ)＝2×eq\f(64,81)＋4×eq\f(16,81)＋6×eq\f(1,81)＝eq\f(22,9).................….................…...............…............…8分方案三：混在一起檢驗，設(shè)方案三的檢驗次數(shù)記為η，η的可能取值為1,5，其分布列為：η15Peq\f(64,81)eq\f(17,81)E(η)＝1×eq\f(64,81)＋5×eq\f(17,81)＝eq\f(149,81)..................….................…...............…....................…11分∴E(η)＜E(ξ)＜4，故選擇方案三最“優(yōu)”．….................…...............…....................…12分20.解：（1）設(shè)，，線段的中點，由，，可得，，所以，又由，則，解得，即點的縱坐標(biāo)1........................................................…...............…....................…4分（2）設(shè)的方程為，其中與軸交點為，中點，所以，即，，由消去，得到，則，所以........................................….7分又設(shè)到直線的距離為，則所以因為，所以.….10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，即..11分可求得直線的方程為..................…...............….....................................….12分21.（1）解：f(x)的定義域是，則①當(dāng)時，,故f(x)是上的增函數(shù)；此時，，不符題意，舍去.②當(dāng)時，令,得若，則，此時，f(x)在上單調(diào)遞增，，不符題意，舍去.若，則，此時，f(x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減。，解得，符合題意。綜上所述，a的取值為e....…...............…..............................................................….6分（3）由題，求導(dǎo)，，故g(x)是上的減函數(shù)；對任意，不妨假設(shè)，則所以，即設(shè)則有且,,所以h(x)是上的減函數(shù)；則恒成立即恒成立設(shè)則當(dāng)且僅當(dāng)a=2且時，“=”成立.故即的最大值為4....…...............…...................................................….12分解：(1)由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),得曲線的普通方程為.將代入，得曲線的極坐標(biāo)方程為.因為曲線的極坐標(biāo)方程為,所以,得曲線的直角坐標(biāo)方程為...............….....................................….5分(2)由題意知,將曲線的參數(shù)方程為參數(shù)，）代入,得.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,則,又,所以........….........................10分23.（1），…………...………………1分原不等式可等價于