2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式1、已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距離|P1P2|呢探究：兩點(diǎn)間的距離公式y(tǒng)xOP1P2yxOP2P1探索新知|P1P2|=|x2-x1||P1P2|=|y2-y1|1、已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距離|P1P2|呢探究：兩點(diǎn)間的距離公式探索新知yxOP1(x1，y1)P2(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離公式特別地，點(diǎn)P(x，y)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的距離為：鞏固新知1、(P74T1)求下列兩點(diǎn)間的距離：

(1)A(6，0)，B(-2，0)(2)C(0，-4)，D(0，-1)(3)P(6，0)，Q(0，-2)(4)M(2，1)，N(5，-1)解：鞏固新知2、(P74T2)已知點(diǎn)A(a，-5)與B(0，10)間的距離是17，求a的值.解得a=±8例題解析1、已知點(diǎn)A(-1，2)，B(2，)，在x軸上求一點(diǎn)P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值.∴所求點(diǎn)P(1，0)，且解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)，則∵|PA|=|PB|解得a=1例題解析2、用坐標(biāo)法證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC解：如右圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0，0).設(shè)B(a，0)，D(b，c),由平行四邊形的性質(zhì)，得C(a+b，c).|AB|2=a2，|AD|2=b2+c2，|AC|2=(a+b)2+c2，由兩點(diǎn)間的距離公式，得|BD|2=(b-a)2+c2，|AB|2+|AD|2=a2+b2+c2，∴|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)，∴|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2)即平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍.用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問(wèn)題的基本步驟:第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.鞏固新知3、(P74T3)證明：直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.yxOBCAM(0,0)(a,0)(0,b)即直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.解：如圖，以Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸建立直角坐標(biāo)系，則C(0,0)設(shè)A(a，0)，B(0，b)2、(如圖)x軸表示一條河，駱駝隊(duì)從A地出發(fā)前往河中取水，然后運(yùn)到B處。你知道在何處取水，行程最短嗎？探索新知?A1(6,-4)??A(6,4)B(-3,5)4-4y046-2-4xP解析：取點(diǎn)A(6,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(6,-4)令y=0，得x=2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)在x軸上任取一點(diǎn)P，由對(duì)稱的知識(shí)易知|PA1|=|PA||PA|+|PB|=|PA1|+|PB|≥|A1B|當(dāng)且僅當(dāng)A1，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PA1|+|PB|最小所以在P(2,0)處取水，行程最短.常用對(duì)稱1、A(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(a,-b)；2、B(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′(-a,b)；3、C(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C′(-a,-b)；鞏固新知4、已知點(diǎn)A(2,5)，B(4,-7)，在y軸上找一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|的值最小解析：取點(diǎn)A(2,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(-2,5)令x=0，得y=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)在y軸上任取一點(diǎn)P，由對(duì)稱的知識(shí)易知|PA′|=|PA||PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|當(dāng)且僅當(dāng)A′，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PA′|+|PB|最小鞏固新知5、已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，在平面ABC上求一點(diǎn)P，使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小，并求此最小值.解：以BC所在直線為x軸，以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.ABCOxy∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,設(shè)P(x,y)，由兩點(diǎn)間的距離公式，得|PA|2+|PB|2+|PC|2鞏固新知6、函數(shù)

的最小值是()A、0B、C、13D、不存在設(shè)P(x,0)，A(0,1)，B(2,-2)則y＝|PA|＋|PB|.∵P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，B課堂小結(jié)特別地，點(diǎn)P(x，y)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的距離為：課堂小結(jié)1、兩點(diǎn)間的距離公式可用來(lái)解決一些有關(guān)距離的問(wèn)題(如根據(jù)各邊長(zhǎng)度判斷三角形或四邊形的形狀)，根據(jù)條件直接套用公式即可，