山東省青島市萊西市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省青島市萊西市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．春節(jié)期間，貼春聯(lián)、送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng)．下列用篆書書寫的春聯(lián)中“五福臨門”四個字，其中可以看成中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．133．如圖所示幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．4．如圖，數(shù)軸上點表示一個無理數(shù)，這個無理數(shù)可能是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集為（

）A． B． C． D．無6．如圖，直線，等邊的頂點在直線上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點在格點上，以為直徑的圓過兩點，則的值為（

）A． B． C． D．8．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，某公司的大門是一拋物線形建筑物，大門的地面寬度和大門最高點離地面的高度都是，公司想在大門兩側(cè)距地面處各安裝一盞壁燈，兩盞壁燈之間的距離為（

）A． B． C． D．10．如圖，直線與雙曲線在第一象限相交于點，，直線與軸交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B．，C．當時， D．二、填空題11．中國火星探測器“天問一號”到地球的距離約為公里，其中是一個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，它原來是一個位數(shù)．12．2023年10月6日晚，在杭州亞運會女籃決賽中，中國女籃以74比72戰(zhàn)勝勁敵日本隊，成功衛(wèi)冕亞運會冠軍．比賽時中國隊5名首發(fā)隊員的身高如下表：隊員韓旭金維娜李夢潘臻琦王思雨身高207180182190175第二節(jié)開始，身高的李月汝上場，換下身高的韓旭．設(shè)首發(fā)5名隊員身高的方差為，第二節(jié)開始時，場上5名隊員身高的方差為，則與的大小關(guān)系是，（填“”，“”或“”）13．因式分解：．14．如圖，點是半圓上一點，是半圓的直徑，是上不與，重合的一點，若，弦，則的長為．

15．如圖，已知四邊形和四邊形均為正方形，且是的中點，連接，若，則的長為．16．直線和拋物線（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線；②拋物線與軸一定有兩個交點；③關(guān)于的方程有兩個根；④若，當或時，；其中正確的結(jié)論是．（填序號）三、解答題17．已知：．

求作：，使其圓心在邊上，且與都相切．18．計算：(1)；(2)．19．在一個不透明的口袋里裝有紅、白兩種顏色的球共個，它們除顏色外其余都相同．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)試估算口袋中白球有______個．(2)現(xiàn)有另一個不透明的口袋中裝有一紅一白兩個球，它們除顏色外其余都相同，一學(xué)生從兩個口袋中各摸出一個球，請利用畫樹狀圖或列表的方法計算這兩個球顏色相同的概率．20．近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學(xué)生對“美團”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，司機月收入（單位：千元）如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：“美團”網(wǎng)約車司機月收入人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖“滴滴”網(wǎng)約車司機月收入人數(shù)分布(1)完成表格，在相應(yīng)序號處填空：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元“美團”①66“滴滴”6.1②③(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．21．閱讀理解：通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小，與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似地，可以在等腰三角形中，建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（）．如圖（1），在中，，頂角的正對記作“”，這時底邊腰．容易知道一個角的大小，與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)如圖（2），利用等腰直角三角形計算：______；(2)如圖（3），在等腰中，，若，求的值．22．一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈的高（燈桿底部不可到達）．如圖，當小明爸爸站在點處時，他在該景觀燈照射下的影子；當小明站在爸爸影子的頂端處時，測得點的仰角．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點在同一條直線上，，，．求該景觀燈的高．（參考數(shù)據(jù)：）

23．某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量(件)與銷售單價(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(元/件)每天銷售數(shù)量(件)(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每天銷售利潤不低于1200元，應(yīng)如何確定銷售單價？(3)在每天的銷售量不低于60件的前提下，當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．(1)填空：①直線的表達式為______；②當時，的取值范圍是______；(2)在軸上是否存在一點，使得最短？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)直線分別與直線交于兩點，當時，求的值．25．如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，以為直徑作，與交于點，連接．設(shè)運動時間為，解答下列問題：(1)取何值時，平分；(2)設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻，使與相切？若存在，求出的值；若不存在說明理由．26．如圖，直線與軸交于點，與軸分別交于點，二次函數(shù)的圖象過兩點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)將拋物線沿軸向右平移個單位長度，當?shù)闹禐槎嗌贂r，平移后所得新拋物線與直線只有一個公共點？(3)將拋物線沿軸向左平移個單位長度，所得新拋物線與原拋物線相交于點，當點在第二象限，求面積的最大值，并求此時的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】本題主要考查中心對稱圖形的識別，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：選項B、C、D的圖形都不能找到一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項A的圖形能找到一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：A．2．B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．先算乘方，再算加減，即可解答．【詳解】解：，故選：B．3．B【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從左面看到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：該幾何體的左視圖為一個矩形，矩形的中間有一條橫向的虛線．故選：B．4．B【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確確定點P對應(yīng)的數(shù)的大小是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸確定點P對應(yīng)的數(shù)的大小，再結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：點P表示的數(shù)在和之間，A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：B．5．C【分析】本題考查了解一元一次不等式組：先移項再合并同類項，系數(shù)化1，解出每個不等式的解，再取公共部分的解集，即可作答．【詳解】解：∵∴即故選：C6．C【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理．設(shè)直線與交于點，與交于點，先由對頂角的性質(zhì)得，再由等邊三角形的性質(zhì)得，然后由三角形的外角定理可求出，最后再根據(jù)直線可得的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)直線與交于點，與交于點，如圖所示：，，為等邊三角形，，為的一個外角，，直線，．故選：C．7．A【分析】本題考查的是解直角三角形、圓周角定理．連接，先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】解：如圖，連接，∵是直徑，∴，根據(jù)題意得：，∴，∴，∵，∴．故選：A8．D【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)拋物線解析式為，由已知拋物線過，可求出，把代入函數(shù)表達式即可解決問題，合理建立坐標系是解本題的關(guān)鍵．【詳解】建立如圖所示坐標系，拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線解析式為拋物線過，把代入，兩壁燈之間的水平距離為，故選：C．10．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與不等式和兩點間的距離，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由在第一象限相交于點，，則，解得，故此選項正確，不符合題意；、由，則，∵在圖象上，∴，解得，∴點，，由過，，∴，解得，故此選項正確，不符合題意；、由，，再根據(jù)圖象可知當時，，故此選項正確，不符合題意；、由上可知，，∴直線的解析式為，當時，，∴，∵，，∴，，∴，故此選項不正確，符合題意，故選：．11．十【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．即它原來是一個十位數(shù)．故答案為：十．12．【分析】本題考查了方差．利用方差公式計算，然后比較大小即可．【詳解】解：首發(fā)5名隊員身高的平均數(shù)為：，首發(fā)5名隊員身高的方差為，第二節(jié)5名隊員身高的平均數(shù)為：，第二節(jié)5名隊員身高的方差為．故．故答案為：．13．【解析】略14．【分析】本題考查了圓周角定理，弧長公式．連接，根據(jù)圓周角定理得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)當?shù)茫?，根?jù)，得，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖，連接，

是半圓的直徑，，，，，，，，，∴的長為．故答案為：．15．【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．過點作交于點，交于點，則，再證明，得出，再利用勾股定理即可解答．【詳解】解：過點作交于點，交于點，則，四邊形和四邊形均為正方形，，，，，，，，，，，故答案為：．16．①②③【分析】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點，二次函數(shù)與不等式等，理解性質(zhì)，掌握解法是解題的關(guān)鍵．①由直線經(jīng)過點可得，從而可求，即可求解；②可得，由，可得，即可求解；③可判斷拋物線也過，從而可得方程的一個根為，可求拋物線的對稱軸為直線，從而可得拋物線與軸的另一個交點為，即可求解；④當，當時，，即可求解．【詳解】解：①直線經(jīng)過點，，，拋物線的對稱軸為直線，故①正確；②，由①得，，，，拋物線與x軸一定有兩個交點，故②正確；③當時，，拋物線也過，由得方程，方程的一個根為，拋物線，，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，，解得：，拋物線與軸的另一個交點為，關(guān)于x的方程有兩個根，，故③正確；④當，當時，，故④錯誤；故答案為：①②③．17．見解析【分析】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖．根據(jù)作一個角的平分線和過直線外一點作已知直線的垂線的作法作出圖形即可．【詳解】解：作的角平分線交于O，過O作于H，以O(shè)為圓心，為半徑作，則即為所求．

．18．(1)(2)【分析】本題考查了分式的加減，特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值以及熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）先通分，然后根據(jù)同分母的分式相加減的運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，摸到白球的頻率接近，根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為，然后利用概率公式計算白球的個數(shù)；（）先利用畫樹狀圖法展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個球顏色相同所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；本題考查了利用頻率估計概率，列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻率和概率之間的關(guān)系．【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，摸到白球的頻率接近，根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為，設(shè)白球有個，則，解得，故答案為：；（2）將第一個口袋中個白球分別記為白1，白2，白3，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中兩個球顏色相同的情況有種．∴兩個球顏色相同的的概率為．20．(1)①6；②5；③4(2)選“美團”網(wǎng)約公司，理由見解析【分析】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識．（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計算后即可確定正確的答案；（2）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的大小進行選擇即可．【詳解】（1）解：①“美團”的平均數(shù)是：（千元）；故答案為：6；②把“滴滴”的這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，“滴滴”的中位數(shù)是：（千元）；故答案為：5；③“滴滴”的眾數(shù)為4（千元）；故答案為：4；（2）解：選“美團”網(wǎng)約公司，理由如下：兩家公司月收入中位數(shù)，眾數(shù)美團均大于滴滴，因此選“美團”網(wǎng)約車公司．21．(1)(2)．【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理，理解題中關(guān)于角的正對的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中正對的定義即可解決問題．（2）根據(jù)題中正對的定義即可解決問題．【詳解】（1）解：由題知，因為是等腰直角三角形，所以．則，即．故答案為：；（2）解：過點作的垂線，垂足為，因為，，則，所以．在中，，所以，在中，．所以．22．該景觀燈的高約為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，過點作，，垂足為，設(shè)，解得出，再證明字模型相似，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得最后根據(jù)，列出關(guān)于的方程，進行計算即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，

∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)，在中，，，，，，，，，，，解得：，∴，該景觀燈的高約為．23．(1)(2)定價不低于元而不高于元時，每天銷售利潤不低于元(3)當銷售單價為元時，每天獲利最大，最大利潤，元【分析】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量件與銷售單價元件之間的關(guān)系式為用待定系數(shù)法可得；（2）根據(jù)題意得?，解方程可得銷售單價應(yīng)定為元或元，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)每天獲利元，，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當銷售單價為元時，每天獲利最大，最大利潤，元．【詳解】（1）解：設(shè)每天的銷售數(shù)量件與銷售單價元件之間的關(guān)系式為把，代入得：，解得，；（2）設(shè)每天獲利元，即：，解得：，，由二次函數(shù)的性質(zhì)和已知可得，，定價不低于元而不高于元時，每天銷售利潤不低于元．（3），對稱軸是直線，又，，，當時，隨增大而增大，時，取最大值，最大值是元，答：當銷售單價為元時，每天獲利最大，最大利潤，元．24．(1)①；②(2)存在，(3)或【分析】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱最短路徑問題，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．（1）①先將點代入正比例函數(shù)解析式，求出的值，再將點和點坐標代入一次函數(shù)解析式求解即可；②根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得到點的坐標為，如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，則此時最短，，設(shè)直線的解析式為，待定系數(shù)法求得直線的解析式為，于是得到；（3）先求出的面積，根據(jù)，分兩種情況得關(guān)于的方程，即可求出的值．【詳解】（1）解：①將點代入正比例函數(shù)，得，解得，點坐標為，將點，點代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)解析式為，故答案為：；②一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，當時，的取值范圍是；故答案為：；（2）解：一次函數(shù)解析式為，當時，，點的坐標為，如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，則此時最短，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當時，，；（3）解：，，當時，，兩點的坐標分別為和，，，解得或0（舍去），當時，，兩點的坐標分別為和，，，解得或（舍去），的值為0或．25．(1)當時，平分；