（統考版）高考數學二輪復習 80分小題精準練10（含解析）（文）-人教版高三數學試題

80分小題精準練(十)(建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，則?U(A∪B)＝()A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x＜－1或x≥3}C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}D[因為B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以?U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故選D．]2．已知i是虛數單位，若z＋eq\f(1,i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2020)，則|z|＝()A．1B．eq\r(2)C．2D．eq\r(5)B[eq\f(1,i)＝eq\f(－i,i－i)＝－i，eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝eq\f(－2i,2)＝－i，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)eq\s\up12(020)＝(－i)2020＝i2020＝i505×4＝i4＝1，所以由z＋eq\f(1,i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2020)，得z－i＝1，z＝1＋i，所以|z|＝eq\r(2).故選B．]3.如圖是挪威著名畫家愛德華·蒙克的作品《吶喊》的等比例縮小的圖形．圖中一共有3個人，仔細研究這三個人的站姿不難發(fā)現他們的腳的連線近似共線，他們的頭也近似共線，這利用的相關數學知識最貼切的是()A．解析幾何中的直線方程B．空間幾何中的點與線的位置關系C．平面幾何中的有關定理D．畫法幾何中的透視關系B[我們認為人與地面垂直，人之間相互平行，根據空間幾何中的點與線的位置關系，可得：三個人的腳的連線近似共線，他們的頭也近似共線，故選B．]4．某養(yǎng)豬場定購了一批仔豬，從中隨機抽查了100頭仔豬的體重(單位：斤)，經數據處理得到如圖①的頻率分布直方圖，其中體重最輕的14頭仔豬的體重的莖葉圖如圖②，為了將這批仔豬分欄喂養(yǎng)，需計算頻率分布直方圖中的一些數據，其中a＋b的值為()圖①圖②A．0.144B．0.152C．0.76D．0.076B[由題意得2(c＋d)×5＝eq\f(2×12,100)＝0.24，∴a＋b＝eq\f(1－0.24,5)＝0.152.故選B．]5．已知雙曲線x2－y2＝1的左右焦點為F1，F2，點A在雙曲線的右支上，且AF2⊥x軸，則△AF1F2A．4＋2eq\r(2)B．4＋eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．6＋2eq\r(2)A[由題知|AF2|＝1，|F1F2|＝2eq\r(2)，再由雙曲線定義知|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF1|＝3，所以△AF1F2的周長為4＋2eq\r(2).]6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別為AD，AB的中點，且EF∩AC＝H，若eq\o(DH,\s\up7(→))＝λeq\o(AD,\s\up7(→))＋μeq\o(AB,\s\up7(→))，則λ＋μ＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．－eq\f(1,2)D[連接BD，交AC于點O，易知eq\o(AH,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AO,\s\up7(→))，eq\o(AO,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))，所以eq\o(AH,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，所以eq\o(DH,\s\up7(→))＝eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(AH,\s\up7(→))＝eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))＝－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))，所以λ＋μ＝－eq\f(1,2).]7．已知變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y≥0，,x－y－2≤0，))則目標函數z＝x－2y的最大值為()A．－1B．1C．2D．3C[作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可得，目標函數z＝x－2y在點B(2,0)處取得最大值，且最大值為2.]8．(2020·衡水中學模擬)明朝數學家程大位將“孫子定理”(也稱“中國剩余定理”)編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知．已知正整數n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結果為()A．53B．54C．158D．263A[按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結構，第一次循環(huán)n＝158，第二次循環(huán)n＝53,53＜105，退出循環(huán)，n的輸出值為53，故選A．]9．已知f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)在x＝1處取得極值，則eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．eq\f(3＋2\r(2),3)B．3＋2eq\r(2)C．3D．2eq\r(2)C[由f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)，得f′(x)＝x2＋2ax＋b－4.由題意得f′(1)＝12＋2a＋b－4＝0，則2a＋b＝3，所以eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))×eq\f(2a＋b,3)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))(2a＋b)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(2b,a)＋\f(2a,b)))≥eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋2\r(\f(2b,a)·\f(2a,b))))＝3，當且僅當eq\f(2b,a)＝eq\f(2a,b)，即a＝b＝1時，等號成立．故eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值為3.故選C．]10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A．3πB．eq\f(\r(3)π,2)C．6πD．12πA[由題意可知，幾何體是邊長為1的正方體的一部分ABD-A1B1C1D1，幾何體外接球就是正方體的外接球，半徑為eq\f(\r(3),2)，外接球的表面積為：4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝3π.故選A．]11．已知函數feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x))，則有()A．它的一個對稱中心為(0,0)B．關于x＝0對稱C．它的一個周期為πD．它的一個周期為2πD[對于A，因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))＋cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x))＝2cosx＋2cos3cosx≠0，所以A是錯誤的；對于B，因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))＝cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))≠feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))不關于x＝0對稱，所以B錯誤；對于C，因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x－π))＝－cosx－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x))≠feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，所以C也是錯誤的；對于D，因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2π))＋cos(3－x＋2π)＝cosx＋cos(3－x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，所以D是正確的．]12．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：①當x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數f(x)有2個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.其中正確的命題是()A．①③B．②③C．③④D．②④C[①∵函數f(x)是在R上的奇函數，∴f(x)＝－f(－x)，令x∈(0，＋∞)，則－x∈(－∞，0)，f(x)＝－f(－x)＝－e－x(1－x)＝e－x(x－1)，故①錯；②當x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)＝0，∵ex＞0，∴x＝－1是函數的一個零點，同理可以求出當x＞0，x＝1是函數的一個零點．∵函數f(x)是奇函數，∴f(0)＝0，綜上所述，函數f(x)有3個零點，故②錯；③由①可知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(exx＋1，x＜0，,0，x＝0，,e－xx－1，x＞0，))f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)，故③正確；④當x＜0時，f′(x)＝ex(x＋1)＋ex＝ex(x＋2)，當x∈(－2,0)時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增；當x∈(－∞，－2)時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減；∴當x＜0，函數有最小值f(x)min＝f(－2)＝－e－2，同理在x＞0時，函數有最大值f(x)max＝f(2)＝e－2.∴?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜|f(x)max－f(x)min|＝|2e－2|，∵0＜e－2＜1，∴|2e－2|＜2，故④正確．]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在等差數列{an}中，a1＝1，且滿足a2＋a5－2a3＝a1＋2a4－a8，則bn＝2a126[由題得a1＋d＋a1＋4d－2(a1＋2d)＝a1＋2(a1＋3d)－(a1＋7d)，即有a1＝d＝1，所以an＝n，所以bn＝2n，它的前6項之和為Sn＝eq\f(21－26,1－2)＝126.]14.孫老師家中藏有一套中國古典四大名劇(《西廂記》《桃花扇》《牡丹亭》《長生殿》)分別標有編號1,2,3,4，若從這四大名劇中任意取出兩劇，共有________種不同的取法；取出的兩劇編號不相鄰的概率是________．6eq\f(1,2)[孫老師家中藏有一套中國古典四大名劇(《西廂記》《桃花扇》《牡丹亭》《長生殿》)分別標有編號1,2,3,4，若從這四大名劇中任意取出兩劇，基本事件總數n＝6，取出的兩劇編號不相鄰的包含的基本有(1,3)(1,4)(2,4)，滿足條件有基本個數m＝3,∴取出的兩劇編號不相鄰的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]15．若向量p＝(sinα，3cosα)與向量q＝(－1,1)是共線向量，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2021,2)π－2α))等于________．－eq\f(4,5)[因為p，q共線，所以sinα＝3cosα，tanα＝3，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2021,2)π－2α))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(505×2π＋\f(π,2)－2α))＝cos2α＝eq\f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝－eq\f(4,5).]16．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，點M(2，y0)在拋物線C上，⊙M與直線l相切于點E，且∠EMF＝eq\f(π,3)，則⊙M的半徑為________．eq\f(8,3)