湖北省武漢市江夏、新洲、黃陂、蔡甸區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021－2022第二學(xué)期期中調(diào)研測試七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.將如圖冰墩墩圖案進(jìn)行平移，得到的圖案可能是下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：如圖冰墩墩，將圖中冰墩墩進(jìn)行平移，得到的冰墩墩可能是上列選項(xiàng)中的D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確根據(jù)平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．2.估計(jì)的值（）A.0到1之間 B.1到2之間C.2到3之間 D.3到4之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方運(yùn)算，進(jìn)行估算即可解答．【詳解】∵1<2<4，∴1<<2，∴估計(jì)的值在：1與2之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直線，被直線所截，則的內(nèi)錯角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解．【詳解】解：∠1的內(nèi)錯角是∠3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．4.如圖甲處表示2街4巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲處的位置，那么乙處的位置可以表示為（）A.（2，4） B.（3，4） C.（4，3） D.（4，2）【答案】C【解析】【分析】用(2，4)表示甲處的位置可知，第一個坐標(biāo)表示街，第二個坐標(biāo)表示巷，據(jù)此即可得出結(jié)論．【詳解】用(2，4)表示甲處的位置可知，第一個坐標(biāo)表示街，第二個坐標(biāo)表示巷，據(jù)此即可得乙處的位置可以表示為：(4，3)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，明確坐標(biāo)表示的意義是解題關(guān)鍵．5.木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.以上結(jié)論都不正確【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等，兩直線平行，故選：A．【點(diǎn)晴】考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是熟記平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．6.比較π，3，大小，正確的是（）A.π＜3＜ B.π＜＜3 C.＜3＜π D.＜π＜3【答案】C【解析】【分析】比較三個正數(shù)的大小，絕對值越大的數(shù)越大，將3化為二次根式的形式，比較被開方數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，，∴＜3＜π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是將有理數(shù)化為二次根式形式，比較被開方數(shù)的大?。?.如圖，光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時；要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝48°，∠2＝158°，則∠3的度數(shù)為（）A.68° B.70° C.78° D.80°【答案】B【解析】【分析】如圖，作EFCD，可得GHEFCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠GEF，∠DCE＋CEF＝180°，根據(jù)∠GEF＋∠CEF＝∠1＋180°－∠DCE＝∠2＝158°求出∠DCE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意可知，GHCD，CEDF，作EFCD，∴GHEFCD，∴∠1＝∠GEF，∠DCE＋CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－∠DCE，∵∠GEF＋∠CEF＝∠1＋180°－∠DCE＝∠2＝158°，∴∠DCE＝∠1＋180°－158°＝48°＋180°－158°＝70°，∵CEDF，∴∠3＝∠DCE＝70°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8.下列說法錯誤的是（）A.0的平方根和算術(shù)平方根都是0B.所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)C.a，b，c是直線，若a⊥b；b⊥c，則a⊥cD.平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系，平行線的性質(zhì)：垂直于同一條直線的兩條直線平行，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.0的平方根和算術(shù)平方根都是0，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C.a，b，c是直線，若a⊥b；b⊥c，則，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；D.平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)以及平行線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．9.如圖，一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移tm就是它的邊線．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，則小路面積與綠地面積的比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a、b、t之間的比將其長度表示出來，再由題意得出小路是四個平行四邊形組成的，從而求出小路面積，再用長方形面積減去小路面積得到綠地面積即可求出答案．【詳解】解：∵a：b＝5：3，b：t＝6：1，設(shè)m，則m，m．∵小路左邊線向右平移tm就是它的邊線，∴小路是四個平行四邊形，且底為tm，高的和為bm．∴小路面積，綠地面積．∴小路面積與綠地面積的比為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平移得出小路的寬度，從而將小路和綠地的面積都表示出來．10.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，將長方形紙片沿EF翻折，點(diǎn)C，B分別落在點(diǎn)C′，B′處．若∠DFC′＝α，則∠FEA－∠AEB′的度數(shù)為（）A.45°＋α B.60°－α C.90°－α D.90°－α【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，∵∠DFC'=a，∠CFE=∠C'FE，∴∠CFE=∠C'FE=（180°-a）=90°-a，∵∠BEF=∠B'EF，CD∥AB，∴∠BEF=∠B'EF=∠DFE=180°-∠CFE=180°-（90°-a）=90°+a，∠FEA=∠CFE=90°-a∴∠AEB'=∠FEB'-∠FEA=90°+a-（90°-a）=a，∴∠FEA-∠AEB'=90°-a-a=90°-a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】【詳解】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為：-.12.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使AB//CD，那么可以添加的條件是________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可添加或等條件，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．13.如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過點(diǎn)P作垂直于河岸l，垂足為M，沿開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)原理是_________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)得出即可得到答案．【詳解】解：∵PM⊥l，∴沿PM開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．實(shí)際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”或“垂線段最短”這兩個中去選擇．14.如圖，雷達(dá)探測器測得A，B，C三個目標(biāo)，如果A，B的位置分別表示為（4，60°），（2，210°）．則目標(biāo)C的位置表示為______．【答案】（5，150°）【解析】【分析】根據(jù)題意可得：圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵A，B的位置分別表示為（4，60°），（2，210°）．∴目標(biāo)C的位置表示為（5，150°）．故答案為：（5，150°）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)是解題關(guān)鍵．15.下表記錄了一些數(shù)的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整數(shù)部分為4：④一定有3個整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1~16.2．其中正確的有_________（填序號即可）．【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和平方根的定義判斷②；根據(jù)表格數(shù)據(jù)估算無理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：∵16.92＝285.61，∴＝16.9，①正確；∵16.42＝268.96，∴1642＝26896，∴26896的平方根是±164，②正確；∵256＜260＜289，∴16＜＜17，∴?17＜＜?16，∴3＜20?＜4，∴20?的整數(shù)部分是3，③錯誤；∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，∴，，的值在16.1～16.2，④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，平方根的定義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．16.把如圖①中的長方形分割成A，B兩個小長方形，現(xiàn)將小長方形B的一邊與A重合，另一邊對齊恰好組成如圖②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面積為5，則圖①中原長方形的周長為_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)矩形B的長為a，寬為b，表示大正方形邊長：a+b，進(jìn)而求出a+b=，也就得出圖①中原長方形的周長．【詳解】解：設(shè)矩形B的長為a，寬為b，∵C是正方形，∴C的邊長為b，∴大正方形邊長：a+b，∵大正方形的面積為5，∴a+b=，∵圖①中長方形的周長為：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴圖①中原長方形的周長為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義，根據(jù)題意列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17計(jì)算：（1）＋－＋；（2）3＋－(2－)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先去括號，再把被開方數(shù)相同的項(xiàng)合并即可．【小問1詳解】解：＋－＋，=3-1-0+，=；【小問2詳解】解：3＋－(2－)，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式，把被開數(shù)相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，已知直線a，b被直線c所截；請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)為下列各小題的推理填上適當(dāng)?shù)囊罁?jù)．（1）∵，∴______（兩直線平行，同位角相等）；（2）∵，∴（______）；（3）∵，∴（______）；（4）∵，∴（______）．【答案】（1）（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填空．【小問1詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等）；【小問2詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；【小問3詳解】∵∠2＝∠4，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；【小問4詳解】∵a∥b，∴∠1+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O．（1）若∠COE＝35°，則∠AOD的度數(shù)為_________°（直接寫出結(jié)果）；（2）若∠AOD＋∠COE＝170°，求∠COE的度數(shù)．【答案】（1）125（2）40°【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩角互余求出∠AOC的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角即可求出∠AOD的度數(shù)；（2）設(shè)，則，再利用周角列出方程，解出的值之后再利用互余即可求出∠COE的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵∠COE＝35°，EO⊥AB，∴，∴．又∵∠AOD是∠AOC的鄰補(bǔ)角，∴．【小問2詳解】解：設(shè)，則，∴，即，解得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了兩角互余的關(guān)系和鄰補(bǔ)角以及周角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互余、互補(bǔ)的概念和對頂角相等以及周角為，互余是指兩角之和為90°，互補(bǔ)是指兩角之和為180°，并且熟知兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補(bǔ)角．20.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），B（4，0），請解答下列問題：（1）請建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到△DEF，（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)），畫出△DEF，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）直接寫出（2）中四邊形DBCF的面積為________．【答案】（1）建立平面直角坐標(biāo)系見解析；C(2，4)；（2）作圖見解析（3）12.5【解析】【分析】(1)根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，畫出平面直角坐標(biāo)系即可；(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)即可；(3)把四邊形面積看成矩形面積減去周圍特殊圖形的面積即可．【小問1詳解】平面直角坐標(biāo)系如圖所示：C(2，4)；【小問2詳解】如圖，?DEF即為所求，F(xiàn)(0，3)；【小問3詳解】四邊形DBCF的面積，故答案為：12.5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，求四邊形面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用割補(bǔ)法求四邊形面積．21.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，E是AD延長線上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，∠EBC＝∠E．（1）求證：∠A＝∠C；（2）連接AF，若∠ABE＝∠EBC，∠C＝2∠AFD，求∠AFB的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠AFB=90°【解析】【分析】（1）根據(jù)∠EBC=∠E，可知AD∥BC，又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)兩對邊平行的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等即可得證；（2）連接AF，因?yàn)椤螩=2∠AFD，根據(jù)（1）的結(jié)論可知，∠DAB=2∠AFD，因?yàn)镈C∥AB，可知∠DFA=∠FAB=∠DAB，根據(jù)AD∥BC，可知∠DAB+∠ABC=180°，因?yàn)椤螰AB=∠DAB，∠ABE=∠EBC=∠ABC，所以∠FAB+∠ABE=（∠A+∠ABC），已知∠FAB+∠ABE，即可求得∠AFB的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵∠EBC=∠E，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）∴∠A=∠C（平行四邊形的對角相等）．【小問2詳解】連接AF，∵∠C=2∠AFD，∠A=∠C，∴∠A=2∠AFD，∵DC//AB，∴∠DFA=∠FAB=∠DAB，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠FAB=∠DAB，∠ABE=∠EBC=∠ABC，∴∠FAB+∠ABE=（∠DAB+∠ABC）=90°，∴∠AFB=180°-90°=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實(shí)數(shù)k（k≠0），我們稱點(diǎn)M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點(diǎn)的“k”系和點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（3，4），Q（1，－2），則點(diǎn)P．Q的“”系和點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1）．（1）直接寫出點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為_________；（2）若點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（3）點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）（-1，1）（2）（，）（3）①，②或【解析】【分析】（1）直接根據(jù)系和點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可；（2）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)系和點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可得到答案；（3）①根據(jù)系和點(diǎn)的定義將k代入計(jì)算即可；②求出AB的長度，同時表示出AB邊上的高，列出方程解出k的值即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）．【小問2詳解】解：∵點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，n），∴，，解得，．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．【小問3詳解】解：①∵點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b）則，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），∴．∵點(diǎn)D到AB的距離為，三角形ABD的面積為6，∴，解得或，∴符合條件的k的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義的含義列出代數(shù)式表示出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．23.如圖，點(diǎn)E、F、分別在直線AB，CD上，P為AB，CD之間一點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)P作PG//EF，交CD于點(diǎn)G，∠CGP＝∠BEF．（1）如圖1，求證：AB//CD；（2）如圖2，EF平分∠PEB，H線段GF上一點(diǎn)，連接PH．①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度數(shù)：②如圖3，HQ平分∠CHP，交PG于點(diǎn)Q．若∠HPE＝α，直接寫出∠HQP的度數(shù)為（結(jié)果用含α的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）①∠HPG＝20°；②∠HQP＝【解析】【分析】（1）證明∠CFE＝∠BEF，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）①設(shè)∠PEF＝x，可得∠CGP＝∠CFE＝x，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、角平分線的定義求出∠FHP＋∠PEF＝180°?x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，即可得出答案；②延長PQ交CD于點(diǎn)G，則∠GFE＝∠BEF＝∠PEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義得到∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ，等量代換求出2∠HQP＝∠HPE＋180°即可解決問題．【小問1詳解】證明：∵PGEF，∴∠CGP＝∠CFE，∵∠CGP＝∠BEF，∴∠CFE＝∠BEF，∴ABCD；【小問2詳解】解：①∵EF平分∠PEB，∴∠PEF＝∠BEF，設(shè)∠PEF＝x，則∠BEF＝x，由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF，∴∠CGP＝∠CFE＝x，∴∠HGP＝180°?∠CGP＝180°?x，∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180°?x＋∠HPG，∴∠FHP＋∠PEF＝180°?x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG