優(yōu)教名師：5.1.2 垂線

5.1.2垂線知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)1.如下圖，∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？2.如下圖，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，

當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α

=90°時(shí)，a與b垂直，當(dāng)α≠90°時(shí)，a與b不垂直.觀察活動(dòng)1探究一：垂線的定義可借助優(yōu)教平臺(tái)的“【探究動(dòng)畫】垂線及其唯一性”互動(dòng)資源，動(dòng)態(tài)、直觀、輔助探究與發(fā)現(xiàn).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直.①如果直線AB、CD互相垂直，②由兩條直線垂直，可知四個(gè)角為直角.記作AB⊥CD，垂足為O.③由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直.記為∵AB⊥CD（已知），∴∠AOD＝90°（垂直定義）記為∵∠AOD＝90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定義）活動(dòng)2探究一：垂線的定義知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例1.如圖，∠1＝40°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù)．解：由題意得∠3＝∠1＝40°(對(duì)頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90°，即40°＋∠2＝90°，∴∠2＝50°.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決．活動(dòng)2探究一：垂線的定義初步應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)1．作已知直線EF的垂線．(1)已知直線EF，畫出直線EF的垂線，能畫幾條?小組內(nèi)交流，明確直線EF的垂線有多少條？即存在，但位置有不______性.(2)怎樣才能確定直線EF的垂線位置呢?在直線EF上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫EF的垂線，

能畫幾條?再經(jīng)過直線EF外一點(diǎn)B畫直線EF的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（無數(shù)條）（不確定）畫圖實(shí)踐活動(dòng)1探究二：垂線的作法總結(jié)：（1）垂線的畫法：1放、2靠、3畫線（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.可借助優(yōu)教平臺(tái)的“垂線及其唯一性”互動(dòng)資源，動(dòng)態(tài)、直觀、輔助探究與發(fā)現(xiàn).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例2．(1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線．解：如圖所示．學(xué)以致用活動(dòng)2探究二：垂線的作法知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成.學(xué)以致用活動(dòng)2探究二：垂線的作法知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究：在灌溉時(shí)，要把河l中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是什么？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題垂線段的定義：直線外一點(diǎn)引直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫垂線段.通過刻度尺度量得出PO最短.已知直線l和直線外一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P到直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3…，其中PO⊥l（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1，PA2，PA3…的長(zhǎng)短，哪一條最短？結(jié)論：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)記為：垂線段最短.活動(dòng)1探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）可借助優(yōu)教平臺(tái)的“垂線段最短”互動(dòng)資源，動(dòng)態(tài)、直觀、輔助探究與發(fā)現(xiàn).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例3.如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由．方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決．解：如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短．活動(dòng)2探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）學(xué)以致用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：定義中說的是“垂線段的長(zhǎng)度”，而不是“垂線段”.因?yàn)榫嚯x是一個(gè)數(shù)量，而“垂線段”是指一個(gè)具體的幾何圖形.活動(dòng)1探究四：點(diǎn)到直線的距離可借助優(yōu)教平臺(tái)的“【探究動(dòng)畫】點(diǎn)到直線的距離”互動(dòng)資源，動(dòng)態(tài)、直觀、輔助探究與發(fā)現(xiàn).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例4.如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是(

)A．線段CA的長(zhǎng)

B．線段CDC．線段AD的長(zhǎng)

D．線段CD的長(zhǎng)解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng)．故選D.方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．活動(dòng)2探究四：點(diǎn)到直線的距離學(xué)以致用（1）垂線的定義、幾何符號(hào)語言；（2）垂線的性質(zhì)及畫法；（3） 點(diǎn)到直線的距離.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)知識(shí)梳理(1)垂直是相交的一種特殊情況，垂直屬于相交，但又不同于一般的相交，只有兩條直線相交成直角時(shí)，它們的位置關(guān)系才能稱作互相垂直.(2)垂直與垂線不同，垂直是指兩條直線的位置關(guān)系，而垂線是指兩條直線垂直時(shí)，其中的一條叫做另一條的垂線.兩者也有聯(lián)系，只有在垂直的情況下，才會(huì)有垂線.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)重難點(diǎn)突破(3)垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，“垂線段最短”是以后說明“最短路線問題”的一個(gè)重要依據(jù).(4)點(diǎn)到直線的距離是從直線外一點(diǎn)向這條直線所作的垂線段的長(zhǎng)度，它是一個(gè)數(shù)量概念，只能量出或求出，而不能畫出.知識(shí)回