山西省晉城市陽城縣北留鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市陽城縣北留鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

)

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法

④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④參考答案：C2.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點(diǎn)所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。3.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C4.如果隨機(jī)變量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，則P（ξ≥1）等于（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題是一個(gè)正態(tài)分布問題，根據(jù)所給的隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)﹣1，而正態(tài)曲線是一個(gè)關(guān)于x=μ即x=﹣1對稱的曲線，根據(jù)對稱性寫出概率． 【解答】解：如果隨機(jī)變量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4， ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） = ∴ ∴P（ξ≥1）=． 【點(diǎn)評】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位． 5.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A7.設(shè)，若，則的最小值為()A.4

B.8

C.1

D.參考答案：A略8.已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得離心率可知為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=b，∴雙曲線為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），又點(diǎn)P（1，3）在雙曲線上，則λ=1﹣9=﹣8，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選D．9.下列結(jié)論正確的是(

)A

當(dāng)

B

C

D

參考答案：略10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．【點(diǎn)評】考查全集、補(bǔ)集，及交集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，列舉法表示集合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略12.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略13.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略14.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____

參考答案：+-略15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；16.已知圓C的方程為，則它的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：，圓心坐標(biāo)為.

17.已知點(diǎn)A（2,0），B是圓上的定點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C，當(dāng)面積最大時(shí)，直線BC的方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得：（或）即為所求。

……5分;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.19.已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題q為真時(shí)，由已知得，解得1＜k＜4∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4…（Ⅱ）當(dāng)命題p為真時(shí)，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題

…當(dāng)命題p為真、命題q為假時(shí)，則，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…當(dāng)命題p為假、命題q為真時(shí)，則，k無解．…∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，將函數(shù)寫出分段函數(shù)，即可得到函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，及函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=，圖象如圖所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x＜時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1＞1，解得：x＜﹣2，∴x＜﹣2；當(dāng)≤x＜2時(shí)，原不等式可化為3x﹣3＞1，解得：x＞，∴＜x＜2；當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式可化為x+1＞1，解得：x＞0，∴x≥2﹣﹣﹣綜上所述，原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱，

……………3分又，故是奇函數(shù).…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，，,

（）式化為

，

……………9分ks5u而，……………11分

又，所以，，，

因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為1.……………14分

法2：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，,

（）式化為，（）

……………9分

設(shè)，，則（）式化為

，…………11分

再設(shè)，則恒成立等價(jià)于，

，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.………14分22.（本小題滿分12分）2010年9月5日生效的一年期個(gè)人貸款利率為7.29%,小陳準(zhǔn)備購買一部汽車,購車一年后一次性付清車款,這時(shí)正好某商業(yè)銀行推出一種一年期優(yōu)惠貸款業(yè)務(wù),年利率為，且（0.045,0.062）,貸款量與利率的平方