分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)同步與非線性電路理論若干問題研究

分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)同步與非線性電路理論若干問題研究非線性是生物系統(tǒng)的本質(zhì)現(xiàn)象,生物系統(tǒng)中到處充滿了不能由單一線性關(guān)系系統(tǒng)替換復(fù)雜非線性系統(tǒng)的現(xiàn)象。而混沌作為非線性動(dòng)力學(xué)的重要分支,揭示了生物系統(tǒng)中普遍存在的復(fù)雜性、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一,研究混沌理論更有助于我們認(rèn)識(shí)和揭示生物系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制。近年來,大量科學(xué)研究表明基于分?jǐn)?shù)階微積分而建立的數(shù)學(xué)模型更能反映其電特性。因此,實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)可控性是關(guān)系到生物系統(tǒng)穩(wěn)定、安全、可靠的重要問題,并以期讓生命的發(fā)展過程更符合人民的意愿。所以,本文從非線性動(dòng)力學(xué)理論角度入手,探討了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)與整數(shù)階混沌系統(tǒng)間的同步,分析分?jǐn)?shù)階非線性電路本質(zhì)及其應(yīng)用,并初步研究了分?jǐn)?shù)階非線性電路網(wǎng)絡(luò)的可控性。論文的主要內(nèi)容和結(jié)論如下:(1)混沌現(xiàn)象普存于生命系統(tǒng)。在混沌同步方面,首先,我們?cè)O(shè)計(jì)了一種活躍的滑模設(shè)計(jì)器,通過選擇合適的控制參數(shù),使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和反應(yīng)系統(tǒng)同步,實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階陳混沌系統(tǒng)與整數(shù)階陳混沌系統(tǒng)之間以及整數(shù)階超混沌陳系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)之間的同步,充分說明該方法的有效性,且數(shù)值模擬與理論分析相一致。其次,為了把分?jǐn)?shù)階和整數(shù)階非線性動(dòng)力系統(tǒng)聯(lián)系起來,我們利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,結(jié)合反推法,實(shí)現(xiàn)了只有一項(xiàng)控制的一類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)和整數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的同步與反同步,并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證理論分析的正確性。最后,我們給出了一類混沌系統(tǒng)的一般形式,成功實(shí)現(xiàn)了一個(gè)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)與整數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的同步,為生物醫(yī)學(xué)的混沌同步與控制研究提供了新的理論依據(jù)。(2)生物系統(tǒng)的構(gòu)建離不開電路理論。從分?jǐn)?shù)階非線性電路理論方面,首先,我們研究了分?jǐn)?shù)階RLC串聯(lián)電路與FosterII型分?jǐn)?shù)階LC電路的電路特性,系統(tǒng)地研究了系統(tǒng)參數(shù)尤其是分?jǐn)?shù)階階次,對(duì)電路兩個(gè)特性:阻抗比特性與相位特性的影響。此外,我們還研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)純虛阻抗這一特殊電路特性的影響。進(jìn)一步,我們給出諧振頻率隨分?jǐn)?shù)階階次變化的三維圖。同時(shí),我們還對(duì)阻抗與相位的靈敏度做了詳細(xì)的研究。最后,基于本文的研究,為推動(dòng)工業(yè)發(fā)展,我們給出了典型的應(yīng)用實(shí)例?？芍?分?jǐn)?shù)階非線性電路設(shè)計(jì)有更多的柔性與選擇性,有助于我們從本質(zhì)上理解生物體內(nèi)復(fù)雜事件的內(nèi)在機(jī)制。(3)生物系統(tǒng)的研究依賴于非線性電路的技術(shù)支持。從分?jǐn)?shù)階濾波電路方面,作為分?jǐn)?shù)階非線性電路理論的典型應(yīng)用,本文嘗試著將RLC濾波電路推廣到分?jǐn)?shù)階域,系統(tǒng)地研究和分析了其在分?jǐn)?shù)階下的基本特征和規(guī)律。首先,我們探討了分?jǐn)?shù)階RLC濾波電路在整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階下的兩個(gè)基本特性—阻抗和相位;進(jìn)而,分析了分?jǐn)?shù)階濾波電路的幅頻特性和相頻特性,并且探討了各系統(tǒng)變量參數(shù)對(duì)濾波電路濾波特性的影響。研究發(fā)現(xiàn),分?jǐn)?shù)階濾波電路具有更好的濾波特性,且其濾波電路設(shè)計(jì)有更多柔性,為生物系統(tǒng)的研究提供了新的技術(shù)保障。(4)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上描述了生物系統(tǒng)的復(fù)雜特性。從分?jǐn)?shù)階非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性方面,我們給出分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)可控性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述與證明;進(jìn)一步,研究了分?jǐn)?shù)階RLC串聯(lián)電路網(wǎng)絡(luò)與分?jǐn)?shù)階RLC并聯(lián)電路網(wǎng)絡(luò)的可控性條件,數(shù)值模擬與理論分析相照應(yīng)。其次,我們給出級(jí)聯(lián)型分?jǐn)?shù)階