新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課件新人教A版必修第二冊(cè)

第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)任務(wù)1．掌握用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念．(數(shù)學(xué)抽象)3．掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法．(邏輯推理)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，復(fù)數(shù)作為數(shù)系的擴(kuò)充，能不能進(jìn)行幾何表示呢？讓我們來(lái)一起探究吧！知識(shí)點(diǎn)1復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)平面(1)復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示_____的平面叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸：坐標(biāo)系中的x軸叫做_____，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_____．(3)虛軸：坐標(biāo)系中的y軸叫做_____，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示______．復(fù)數(shù)實(shí)軸實(shí)數(shù)虛軸純虛數(shù)思考1．實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對(duì)嗎？[提示]

不正確．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實(shí)數(shù)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)__________；(2)復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量____．Z(a，b)

|z|或|a＋bi|

相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)思考2．共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有什么關(guān)系？[提示]

它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱．

√√×

－3＋2i關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系類型2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)類型3復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用

(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方．

[母題探究]1．本例中題設(shè)條件不變，求復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在x軸上時(shí)，實(shí)數(shù)a的值．[解]

點(diǎn)Z在x軸上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，所以a＝5．故a＝5時(shí)，點(diǎn)Z在x軸上．2．本例中條件不變，如果點(diǎn)Z在直線x＋y＋7＝0上，求實(shí)數(shù)a的值．

反思領(lǐng)悟

利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)解題的步驟(1)首先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，從而確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．(2)根據(jù)已知條件，確定實(shí)部與虛部滿足的關(guān)系．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)已知a∈R，則復(fù)數(shù)(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第______象限．

四(2)已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_________．

(1，2)

(2)求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

反思領(lǐng)悟

解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問(wèn)題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)：4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

(2)設(shè)z∈C，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則滿足|z2|≤|z|≤|z1|的點(diǎn)Z組成的集合是什么圖形？并作圖表示．

所以滿足條件的點(diǎn)Z組成的集合是一個(gè)圓環(huán)(包括邊界)，如圖中陰影部分所示．反思領(lǐng)悟

1．復(fù)數(shù)的模的計(jì)算計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算．雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。?．復(fù)數(shù)模的幾何意義(1)|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形；(2)利用復(fù)數(shù)模的定義，把模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題解決．

√

－15－8i學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)0312341．復(fù)數(shù)z＝3－5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(3，－5) B．(3，5)C．(3，－5i) D．(3，5i)√A

[復(fù)數(shù)z＝3－5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，－5)．]2．已知z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－1，2) B．(－2，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－2)1234√B

[∵z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，1)．]

1234√

12343－4i5回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．復(fù)數(shù)與復(fù)平