山東省濟寧市武臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟寧市武臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量，則(

)A.2 B.4 C.8 D.9參考答案：B因為隨機變量，所以，故．故選:B．2.若z=4+3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的?；喦蠼饧纯桑窘獯稹拷猓簔=4+3i，則===﹣i．故選：D．3.拋物線的準線方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向下，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線，即拋物線x2=﹣4y的焦點在y軸上，開口向下，且2p=4，∴=1∴拋物線的準線方程是y=1，故選：B．4.設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為，如=0，=2，令{x}=x﹣．則{}，[]，（）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由新定義化簡{}，[]，然后結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念判斷．【解答】解：由題意可得{}=，[]=1，又，∴構(gòu)成等比數(shù)列，而，∴{}，[]，是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，是基礎(chǔ)的計算題．5.六名同學(xué)站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（

）A.720種 B.360種C.120種 D.90種參考答案：C【分析】首先計算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C．【點睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)即可.6.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，，故選：B.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.9.θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲線是（

）.

A．焦點在x軸上的橢圓

B．焦點在y軸上的橢圓

C．焦點在x軸上的雙曲線

D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D10.若右框圖所給程序運行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是A．

？

B．

？

C．

？

D．

?參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當時，，合題意；當時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.13.圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和為an，則

．

（1）

（2）

（3）

參考答案：14.已知點及拋物線上的動點，則的最小值為

．參考答案：2略15.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有_______%的把握認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．

超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320（注：獨立性檢驗臨界值表參考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2＝.參考答案：97.5%略16.已知直線，給出下列四個命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點；

(3)無論如何變化,直線總和一個定圓相切；

(4)當直線和兩坐標軸都相交時,它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號是

．(把你認為正確命題的序號全填上)參考答案：2,3,4略17.已知數(shù)列的前項和，則通項

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。（1）

求弦OA中點M的軌跡方程；（2）如點是（1）中的軌跡上的動點，①求的最大、最小值；②求的最大、最小值。參考答案：(1)x^2+y^2-4x=0(2)①最大值36最小值-4②最大值，最小值19.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：

略20.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓C上的點到F1點距離的最大值為5，離心率為，A，B是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若=2，求直線AF1的方程；（Ⅲ）設(shè)AF2與BF1的交點為P，求證：|PF1|+|PF2|是定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知，解可得a、c的值，從而可得b2的值，帶入橢圓的標準方程可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長AB，與x軸交與點M，分析可得M（6，0），進而設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，聯(lián)立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，聯(lián)立兩個式子解可得m的值，，從而可得直線AF1的斜率，代入可得直線AF1的方程，（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，進而可得|AF1|與|BF2|的值，進一步可以用n來表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到證明．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，得a=3，c=2；從而b2=a2﹣c2=5；所以橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長AB，與x軸交與點M，由=2，可得BF2為△AF1M的中位線，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，（顯然m＞0）聯(lián)立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②聯(lián)立①②解可得m=，，從而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直線AF1的方程為y=（x+2），（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，則y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．【點評】本題考查橢圓與直線的綜合運用，一般計算量較大，注意結(jié)合橢圓的基本性質(zhì)，尋找解題的突破點．21.若向量，，且，求向量．參考答案：222.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個交點分別為P、Q，點M在拋物線上從P向Q運動（點M不同于點P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時M點的坐標．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對應(yīng)的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設(shè)點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法