河南省TOP二十名校2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級(jí)12月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1設(shè)全集U={0,123,4,5,6},集合4={4,5,6},3={訃5二1<2,尤62,則5c&A)=()

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}

2.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=2%表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=2x|B.y=

2

2x「

C.y=-----D.

X

3.若函數(shù)的定義域是[1,4],則函數(shù)/(%—3)的定義域是()

A[4,5]B1.[1,16]C.[1,4]D,[-2,1]

4.“不積畦步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”此句話是出自荷子《勸學(xué)》，由此推斷，其中最后

一句“積小流”是“成江海”的()

A充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

C.3D.24

6.對(duì)于任意的wR,定義運(yùn)算：xy=x(y+l).若不等式兀(x+a)+l>。對(duì)任意實(shí)數(shù)欠恒成立,

則()

A.—1<〃V3B.0<a<2

C.—3vQv1D.—2vaV2

_^-x

7.函數(shù)/(力=不丁行的圖象大致是()

2\x\—2

8.已知函數(shù)y=/(%)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),/(%)=2,—2,則不等式x[/(x)-4/(-x)]<0

的解集是()

A.B.(-1,O)U(O,1)

C.(-00,-1)0(1,-H?)D.(-OO,-3)<J(-1,1)U(3,+OO)

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列各式錯(cuò)誤的是（）

A.6^2*_y3B.6Z3+6Z4=CL

1_______3

C.%3=一私（無。0）D.=濯

10.已知。,4。滿足cv〃va,且QZ?<0,則下列各式中一定成立的是（）

A.abc>0B.c2>Z?2

c.a2>b2D.bc（b-c）<0

11.若a>0,b>0,且正+北=4j法，則下列不等式恒成立的是（）

A.y[a+\[b>1B.ab>—

12,21

C.a+b<-D.a+b>-

28

12.定義min{a,b}=<設(shè)〃尤）=min{|x|,x+l},則（）

A.7（x）有最大值，無最小值

B.當(dāng)x40,7（x）的最大值為《

C.不等式的解集為

D.〃龍）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知ae>3,-2,—1,—g,g,l,2,31,若基函數(shù)〃到=^為偶函數(shù)，且在（0,+。）上單調(diào)遞減，則a

的取值集合是.

14?若/（x）=]g（2x+l）,x>0是奇函數(shù)’則且⑺"-----------

15.若關(guān)于％的不等式/—2x—3a—6224在[―3,5]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

16.已知，8+%2—%工片+〃對(duì)任意的次41,町恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)集合A={x［a+\<x<3a1,B=|x|5<x<10}.

(1)若a=2,求AUB.AIAUB)；

(2)若AcB=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知關(guān)于x的不等式a^+2法—3<。的解集為{x|—l<x<2}.

(1)求實(shí)數(shù)a/的值；

(2)解關(guān)于x的不等式：(改+1)(—法+和)>0,其中機(jī)是實(shí)數(shù).

19.已知定義在R上偶函數(shù)7(%),當(dāng)尤20時(shí)，/(x)=3、—a(awR),且/'(—3)=26.

(1)求a的值；

⑵求函數(shù)八％)的解析式；

(3)解不等式：f(x)>2.

20.已知函數(shù)〃力=土瓦@滿足/'⑴=_［"(3)=歷.

(1)求函數(shù)7(%)的解析式；

(2)求函數(shù)“X)在［2,4］上的值域.

21.定義：將人每小時(shí)步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時(shí)，如掃碼速度為1平

方公里/小時(shí)表示人每小時(shí)步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國最繁忙的景區(qū)

之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為v(單位：平方公里/小時(shí))，游客的密集度為x(單位：人/平方

公里)，當(dāng)黃山上的游客密集度為250人/平方公里時(shí)，景區(qū)道路擁堵，此時(shí)游客的步行速度為0；當(dāng)游客

密集度不超過50人/平方公里時(shí)，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)

50<x<250時(shí)，游客的掃碼速度是游客密集度x的一次函數(shù).

⑴當(dāng)0WxW250時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)游客密集度尤為多少時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過游客數(shù)量/(x)=xv(x)可以達(dá)到最大值？

22.己知"了)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，滿足/(—2)=T,且當(dāng)加2,2］,加時(shí)，有

/(一〃。―/(f)30

m—n

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）解不等式：/（5x-l）＞/（x+l）；

（3）若/（力42"_/+4對(duì)所有1式—2,2],。目—2,2]恒成立，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級(jí)12月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

［設(shè)全集"={0』,2,3,4,5,6},集合A={4,5,6},3={訃右I<2,xeN},貝1/c&A）=（）

A,{1,2}B,{2,3}C.{1,3}D,{1,2,3}

【答案】D

【解析】

【分析】解集合B中的不等式，得到集合8,再由補(bǔ)集和交集的定義求5C（七A）.

【詳解】由得OWx—1<4,得lWx<5,因?yàn)閤eN,所以3={1,2,3,4},

因?yàn)椤?{0,1,2,3,4,5,6},4={4,5,6},所以e4={0,1,2,3},

所以5c也司={1,2,3}.

故選：D.

2.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=2%表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.y=2\x\B.y=

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一樣逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,y=2區(qū)和y=2x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合；

對(duì)于B,y="？=2同和y=2%的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B不符合；

對(duì)于C,函數(shù)丁=2匚的定義域?yàn)閧x|x/O},函數(shù)y=2x的定義域?yàn)镽,定義域不同，

X

不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)c不符合；

對(duì)于D,函數(shù)y=#*=2尤的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系與y=2x都相同，是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D符合.

故選：D.

3.若函數(shù)定義域是[1,4],則函數(shù)/(X—3)的定義域是()

A.[4,5]B,[1,16]C.[1,4]D,[-2,1]

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)/(、5)的定義域求出了(%)的定義域，然后求解/(X-3)的定義域即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/'(?)的定義域是[1,4],所以所以1＜石＜2，

所以"％)的定義域是[1,2],故對(duì)于函數(shù)“X—3),有IWX—3W2,解得4WxW5,

從而函數(shù)/(X—3)的定義域是[4,5].

故選：A.

4.“不積度步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”此句話是出自荷子的《勸學(xué)》，由此推斷，其中最后

一句“積小流”是“成江海”的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即得.

【詳解】依題意，不積累一步半步行程，就沒有辦法達(dá)到千里之遠(yuǎn)；

不積累細(xì)小的流水，就沒有辦法匯成江河大海，等價(jià)于“匯成江河大海，則積累細(xì)小的流水”，

所以“積小流”是“成江?！钡牡谋匾獥l件.

故選：B

5.已知函數(shù)y=/(力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，二次函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，則g(/(2))=()

A.0B.1C.3D.24

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題中所給函數(shù)值以及二次函數(shù)圖像特征，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，即可求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象，可設(shè)二次函數(shù)g(x)=a。-2)2-1,

因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),所以代入得3=。(0-2)2—1,解得。=1,

所以g(x)=(x—2)2—1,

所以g(〃2))=g(3)=(3-2)2-1=0.

故選：A.

6.對(duì)于任意的eR,定義運(yùn)算：x.y=x(y+l).若不等式x(x+a)+l>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,

則()

A.-l<a<3B.0<a<2

C.—3<a<lD.—2<a<2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)運(yùn)算法則得到d+(a+l)x+l>0恒成立，由根的判別式得到不等式，求出答案.

【詳解】由己知得X、(x+a)+1=x(x+a+1)+1=+(a+l)x+l>。對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

所以A=(a+1)2—4<0,解得—3<a<l.

故選：c.

r

e_e-x

7.函數(shù)/?(%)=.I?c的圖象大致是()

zx—2

【解析】

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得正確選項(xiàng).

QX_Q-X

【詳解】函數(shù)/(力二寸一；的定義域?yàn)?口,—1)5—+8),

且〃-%)=；二廣_：|二=_〃x)，則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，故排除D項(xiàng)；

乂因?yàn)楫?dāng)x=0.5時(shí)，/(%)<0,故排除A項(xiàng)；

當(dāng)x=1.5時(shí)，/(%)>0,故排除B項(xiàng)

故選：C.

8.已知函數(shù)y=/(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2'-2,則不等式x[〃x)—4〃—x)]<0

的解集是()

A.(-1,1)B.(-1,O)U(O,1)

C.(-oo,-l)u(l,+oo)D.(-oo,-3)u(-l,l)u(3,+oo)

【答案】B

【分析】不等式等價(jià)于4(%)<0,結(jié)合函數(shù)圖像得解集.

【詳解】函數(shù)y=/(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2'-2,

根據(jù)題意，作出y=/(x)的圖象，如圖所示.

由-47(一%)]<0得%[/(%)+4/(%)]<0,即V(x)<0,

Px>0,、[犬<0,

則J(x)<?；騄(x)>0,

觀察圖象得0v%vl或一l<x<0,

即不等式％[7(%)—)]<0的解集是(-l,0)U(0,l).

故選：B.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各式錯(cuò)誤是()

__1

341

A.6^2=y3B.a+a=a

i

Cx耳=_近(%。0)

【答案】ABC

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；BCD選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則和根式的運(yùn)算法則得到答案；

____21

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)yv。時(shí)，6p=y6=_y3,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,〃+Q4無法進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，x43/I(x^o)-故C錯(cuò)誤；

-----/TI3<3>43j_3

對(duì)于D選項(xiàng)，ylayfa==\a^=f故D正確?

k7

故選：ABC.

10.已知。，仇c滿足c<Z?<a,且a/?<0,則下列各式中一定成立的是（）

A.abc>QB.c2>b2

C.a2>b~D.bc（b-c）<0

【答案】AB

【解析】

【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)的結(jié)論是否正確.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閏<b<a,且他<0,所以a>0/<0,c<0,所以。儀:>0,故A正確;

對(duì)于B，因?yàn)閏<Z><0,所以c?〉/,故B正確；

對(duì)于C,令b=-2,a=l,滿足〃<。且,但"，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,易知b-c>0,Ac>0,所以從1（Z?-。）>。，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

11.若。>0力>。，且品+&=4猴,則下列不等式恒成立的是（）

A.sfa+>fb>1B.cib之一

4

c.〃+z??一D.a2+b">-

28

【答案】AD

【解析】

【分析】利用基本不等式結(jié)合乘“1”法等逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤?gt;0力>。，Q亞=4冊(cè),所以=4,得3+3=4,

yjab7a7b

則恒河W12+^+率2+2倍亨=4,

4b_4a1LL

當(dāng)且僅當(dāng)即］二人=W時(shí)取等號(hào)，所以G+加21,故A正確;

yfay[b

對(duì)于B，由及&N2J,得N,解得abN話,

當(dāng)且僅當(dāng)a=人=」時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；

4

對(duì)于c,a+b>2y/^b>2.-=-,當(dāng)且僅當(dāng)a=人=」時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；

V1624

,,11

對(duì)于D,a2+b2>2ab>-,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=—時(shí)取等號(hào)，故D正確.

84

故選：AD.

a,a<b

12.定義min{〃,/7}=<,設(shè)〃x)=min{W，x+l},則()

b,a>b

A.7(%)有最大值，無最小值

B.當(dāng)xWO,/(x)的最大值為g

C.不等式的解集為

D.〃龍)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0』)

【答案】BC

【解析】

【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】作出函數(shù)〃x)=min{N，x+l}的圖象，如圖實(shí)線部分,

對(duì)于A,根據(jù)圖象，可得了(%)無最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,根據(jù)圖象得，當(dāng)xWO時(shí)，/(力的最大值為故B正確;

,結(jié)合圖象，得不等式的解集為1-

對(duì)于C,由國解得一

故C正確;

對(duì)于D,由圖象得，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為g,[0,+"),故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知ee卜3,-2,-1,一13，1,2,31,若累函數(shù)“x)=x°為偶函數(shù)，且在(0,+“)上單調(diào)遞減，貝恒

的取值集合是.

【答案】{-2}

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)得到。<0,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出答案.

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)〃力=才在(0,+“)上單調(diào)遞減，

所以。<0,

當(dāng)。=一3時(shí),/(x)=x-3,定義域?yàn)?一8,0)u(o,+oo),xf(-x)=-x-3=-f(x),

故為奇函數(shù)，舍去；

當(dāng)c=—l時(shí)，/(尤)=/，定義域?yàn)?—8,0)u(0,4<o),xf(-X)=-x-1=-/(%),

故=/為奇函數(shù)，舍去；

當(dāng)￡=一2時(shí)，f(X)=X~2,定義域?yàn)?-OO,0)U(0,+8),又/1(一x)=(-X)2=x~2=/(x),

故/("=一為偶函數(shù)，滿足要求，

11/、

當(dāng)a=—5時(shí)，f^=x2,定義域?yàn)?0,+。)，故不為偶函數(shù)，舍去.

故答案為：{-2}

口若*x)=[g(2x+l),x>0是奇函數(shù)’則且⑺二----------?

【答案】一3

【解析】

【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和分段函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】由《)=[g(2x+l),x>0知/G)=g⑺,

又了(%)是奇函數(shù)，

所以g(7)="3)=—/(—3)=-［-(-3)］=-3.

故答案為：-3

15.若關(guān)于x的不等式/一2%—3a-622a2在［—3,5］內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

-3一

【答案】-3,-

【解析】

【分析】分離參數(shù)把不等式有解問題轉(zhuǎn)化為2a2+3。+6<(爐一2%),利用二次函數(shù)求出最值，利用二

\/max

次不等式的解法求解即可.

【詳解】因?yàn)閒_2%_3?！?221在［—3,5］內(nèi)有解，即2a2+3。+6〈儼―2%).,其中3,5］；

=

設(shè)y=*-2x(-3WxW5),則當(dāng)％=—3或x=5時(shí)，ymax15,所以2a?+3々+6<15，

3「3一

解得—,所以〃的取值范圍為—3,彳.

2L2J

-3一

故答案為：一3,2

16.已知,8+f_xW片+q對(duì)任意的Xe［1,4卜恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】(-8,-2］D［1,+OO)

【解析】

【分析】分離參數(shù)得7=^—V/+。，構(gòu)造函數(shù)/(%)=I一1—，利用函數(shù)單調(diào)性求得最值，最

V8+x+x,8+x+x

后解一元二次不等式即可.

-----8/2

【詳解】由得1r&a+氏

A/8+X+x

Q

設(shè)/=—，xe［l,4］,

，8+x+x

因?yàn)楹瘮?shù)0=18+、在［1,4］上單調(diào)遞增,函數(shù)y=x在［1,4］上單調(diào)遞增，

8

由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知=I——J—在［1,4］上單調(diào)遞減，

v8+x+x

Q8-

所以“幻峰=/⑴=京=7=2,所以2<〃+”，解得qw—2或

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一“,—2]o[l,+“).

故答案為：(-oo,-2]o[l,+oo)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)集合A={x[a+1<x<3aj,B=1x|5<x<10}.

(1)若a=2,求

(2)若AcB=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)AoB={x|3<%<10},無<3或xN10}

(2)^-?,-|^u[9,+oo).

【解析】

【分析】(1)。=2代入集合A,由并集和補(bǔ)集的定義求Au民'(AuB)；

(2)由Ac3=0,分4=0和A/0兩種類型，列不等式求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【小問1詳解】

當(dāng)4=2時(shí)，A=|x|3<x<6},而5={%|54%<10},

所以Au5={x[3Wx<10},%(Au3)={x|x<3或龍>10}.

【小問2詳解】

因?yàn)锳cB=0,

(i)當(dāng)4=0時(shí)，a+1>3a,解得。<一,此時(shí)滿足Ac3=0；

2

a+l<3af?+1<3a

(ii)當(dāng)A/0時(shí)，滿足AcB=0,即需滿足.「或，，c，

3a<5[tz+l>10

解得—<a<—^,a>9.

23

綜上所述，實(shí)數(shù)0的取值范圍為，8,；]39，+8).

18.已知關(guān)于x的不等式ax2+2bx-3<0的解集為{引—1<x<2}.

(1)求實(shí)數(shù)a1的值;

（2）解關(guān)于x的不等式：（改+1）（—法+加）＞0,其中m是實(shí)數(shù).

3

a——

2

【答案】（1）《

,3

b=——

4

（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得依2+2陵-3=0的根為-1和2,然后利用韋達(dá)定理列式求解即可;

（2）根據(jù)兩根大小關(guān)系分類解不等式即可.

【小問1詳解】

因?yàn)閍x?+2法—3<0,所以ox?+2Z?x—3=0的根為—1和2,且。>0,

-1+2=-女3

ci———

2

所以《a解得彳

-1x2=--b=--

a[4

【小問2詳解】

原不等式(0%+1)(—法+>0即為|"|x+l^x+m>0,

42即加〉/時(shí)，原不等式的解集為［一",一|■根［

①當(dāng)——m<——

33

人,421原不等式的解集為1-力,-|1①

②當(dāng)——m=-—,即機(jī)=一時(shí),

332

421原不等式的解集為1一欠,-1

③當(dāng)——m>——,即機(jī)<一時(shí),

332I3J

19.已知定義在R上的偶函數(shù)7（%）,當(dāng)x20時(shí)，/（%）=3Y-?（aeR）,且/（—3）=26.

（1）求。的值；

（2）求函數(shù)/（X）的解析式;

（3）解不等式：/（%）＞2.

【答案】19.a=l

3^-l,x<0

20./(%)=<

3x-l,^>0

21.

【解析】

【分析】⑴偶函數(shù)八%)，有/⑶=/(—3)=26,代入函數(shù)解析式求a的值;

(2)由函數(shù)/(%)是偶函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

(3)由函數(shù)奇偶性和解析式解不等式.

【小問1詳解】

因?yàn)?(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(-3)=26,

所以"3)="—3)=26,即33—4=26,

解得a=l.

【小問2詳解】

當(dāng)了20時(shí)，f(x)=3x-l,

設(shè)x<0,則-x>0,則/(尤)=/(—%)=3-X—L

3-x-l,%<0

故/(x)=<

3x-l,^>0

【小問3詳解】

由"％)是偶函數(shù)，/(%)>2等價(jià)于/(附>2,即剩一1>2,

得3忖>3,得|x|〉l，解得x<—1或龍〉1，

故/(X)>2的解集是(T?,T)u(l,-H?).

2]7

20.已知函數(shù)〃力=土瓦@滿足/'⑴=_["(3)=歷.

(1)求函數(shù)7(%)的解析式;

(2)求函數(shù)八%)在[2,4]上的值域.

X2

【答案】⑴f(x)=-2

4x

j_7

(2)

458

【解析】

i7

【分析】（1）由/'（1）=—z，/（3）=五，代入函數(shù)/（x）,求出得解析式;

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性可得值域.

【小問1詳解】

2_17

函數(shù)〃司=了滿足/⑴=7"（3）=不

bx412

^-a_1

b4a=2,

則有4,解得,

32-a_7也=4,

、3b一運(yùn)

故

【小問2詳解】

2O

由（1）可知〃x）=匚4，函數(shù)定義域?yàn)椋èD8,0）U（0,y）,

4%

"x）="一2二九1

"，-4%"42x?

丫1

因?yàn)楹瘮?shù)y=士與y=—-都在［2,4］上單調(diào)遞增,

42x

丫1

所以函數(shù)了（力=±-——在［2,4］上是增函數(shù).

42x

17

因?yàn)椤?)=]“4)=￡,

4o

17

所以函數(shù)“X）在［2,4］上值域?yàn)?

|_4o_

21.定義：將人每小時(shí)步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時(shí)，如掃碼速度為1平

方公里/小時(shí)表示人每小時(shí)步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國最繁忙的景區(qū)

之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為v（單位：平方公里/小時(shí)），游客的密集度為了（單位：人/平方

公里），當(dāng)黃山上的游客密集度為250人/平方公里時(shí)，景區(qū)道路擁堵，此時(shí)游客的步行速度為0；當(dāng)游客

密集度不超過50人/平方公里時(shí)，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)

50<x<250時(shí)，游客的掃碼速度是游客密集度無的一次函數(shù).

⑴當(dāng)0WxW250時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)游客密集度尤為多少時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過的游客數(shù)量"x)=xv(x)可以達(dá)到最大值？

5,0<x<50

【答案】21.v(x)195

——x+—,50<x<250

L404

22.125人/平方公里

【解析】

【分析】(1)0WxW50時(shí),v(x)=5；當(dāng)50WxW250時(shí)，設(shè)v(x)=ar+Z?(a/0),由v(50)=5,

v(250)=0,解出a/可得函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

⑵由/(x)=xv(x)解析式，利用函數(shù)單調(diào)性和配方法，求最大值.

【小問1詳解】

由題意知0WxW50時(shí)，v=5公里/小時(shí)；

當(dāng)50VxV250時(shí),設(shè)v(x)=ar+〃(awO),由v(50)=5,v(250)=0,

a=--

50a+b=540

則4解得《

[250a+b=0b,2=—5

4

5,0<x<50

故v(x)=1125

I404

【小問2詳解】

5%,0<x<50

由(1)可得/'(x)=xv(x)=12