計數(shù)原理課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

計數(shù)原理兩個計數(shù)原理(1)分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.(2)分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.m＋nm×n1.已知某公園有4個門，從一個門進(jìn)，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為A.16 B.13 C.12 D.10√將4個門編號為1,2,3,4，從1號門進(jìn)入后，有3種出門的方式，共3種走法，從2,3,4號門進(jìn)入，同樣各有3種走法，不同走法共有4×3＝12(種).2.有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有A.8種

B.9種

C.10種

D.11種√設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班級分別為a，b，c，d.假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法.由分類加法計數(shù)原理可知，共有3＋3＋3＝9(種)不同的監(jiān)考方法.3.由于用具簡單、趣味性強(qiáng)，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動.某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機(jī)選擇一條路線，其中也能把“炮”吃掉的可能路線有A.10條

B.8條

C.6條

D.4條√由題意可知，“兵”吃掉“馬”的最短路線需橫走三步，豎走兩步；其中也能把“炮”吃掉的路線可分為兩步：第一步，橫走兩步，豎走一步，有3種走法；第二步，橫走一步，豎走一步，有2種走法.所以所求路線共有3×2＝6(條).某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友一本，則不同的贈送方法共有A.4種

B.10種

C.18種

D.20種√題型一分類加法計數(shù)原理贈送1本畫冊，3本集郵冊.需從4人中選取1人贈送畫冊，其余贈送集郵冊，有4種方法.贈送2本畫冊，2本集郵冊，只需從4人中選出2人贈送畫冊，其余2人贈送集郵冊，有6種方法.由分類加法計數(shù)原理可知，不同的贈送方法共有4＋6＝10(種).如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為________.240若a2＝2，則百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可選1或0，“凸數(shù)”為120與121，共2個.若a2＝3，則百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有三種選擇，則“凸數(shù)”有2×3＝6(個).若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12(個)，……，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72(個).所以所有凸數(shù)共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個).現(xiàn)有拾圓、貳拾圓、伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成的幣值有A.3種

B.6種

C.7種

D.8種√由題意得，三種幣值取一張，共有3種取法，幣值分別為拾圓、貳拾圓、伍拾圓；三種幣值取兩張，共有3種取法，幣值分別為叁拾圓、陸拾圓、柒拾圓；三種幣值全取，共有1種取法，幣值為捌拾圓.一共可以組成的幣值有3＋3＋1＝7(種).設(shè)I＝{1,2,3,4}，A與B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個“理想配集”.若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”有_____個.9對子集A分類討論：當(dāng)A是二元集{1,2}時，B可以為{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}，共4種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,3}時，B可以為{1,2,4}，{1,2}，共2種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,4}時，B可以為{1,2,3}，{1,2}，共2種情況；當(dāng)A是四元集{1,2,3,4}時，B取{1,2}，有1種情況.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有4＋2＋2＋1＝9(種)結(jié)果，即符合此條件的“理想配集”有9個.數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲.如圖是數(shù)獨(dú)的一個簡化版，由3行3列9個單元格構(gòu)成.玩該游戲時，需要將數(shù)字1,2,3(各3個)全部填入單元格，每個單元格填一個數(shù)字，要求每一行、每一列均有1,2,3這三個數(shù)字，則不同的填法有A.12種

B.24種

C.72種

D.216種題型二分步乘法計數(shù)原理√先填第一行，有3×2×1＝6(種)不同填法，再填第二行第一列，有2種不同填法，當(dāng)該單元格填好后，其他單元格唯一確定.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有6×2＝12(種)不同的填法.現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是A.共有43種不同的安排方法B.若甲工廠必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C.若A同學(xué)必須去甲工廠，則不同的安排方法有12種D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種√√√對于A，A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個學(xué)生有4種選法，則三個學(xué)生有4×4×4＝43(種)選法，故A正確；對于B，三人到4個工廠，有43＝64(種)情況，其中甲工廠沒有人去，即三人全部到乙、丙、丁三個工廠的情況有33＝27(種)，則甲工廠必須有同學(xué)去的安排方法有64－27＝37(種)，故B正確；對于C，若同學(xué)A必須去甲工廠，剩下2名同學(xué)安排到4個工廠即可，有42＝16(種)安排方法，故C錯誤；對于D，若三名同學(xué)所選工廠各不相同，有4×3×2＝24(種)安排方法，故D正確.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，則由一層到五層不同的走法有A.10種

B.25種

C.52種

D.24種√每相鄰的兩層之間各有2種走法，共分4步.由分步乘法計數(shù)原理可知，共有24種不同的走法.(多選)有4位同學(xué)報名參加三個不同的社團(tuán)，則下列說法正確的是A.每位同學(xué)限報其中一個社團(tuán)，則不同的報名方法共有34種B.每位同學(xué)限報其中一個社團(tuán)，則不同的報名方法共有43種C.每個社團(tuán)限報一個人，則不同的報名方法共有24種D.每個社團(tuán)限報一個人，則不同的報名方法共有43種√√對于A，B，第1個同學(xué)有3種報法，第2個同學(xué)有3種報法，后面的2個同學(xué)也有3種報法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有34種結(jié)果，A正確，B錯誤；對于C，D，每個社團(tuán)限報一個人，則第1個社團(tuán)有4種選擇，第2個社團(tuán)有4種選擇，第3個社團(tuán)有4種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有43種結(jié)果，D正確，C錯誤.分兩步：第1步，取多面體，有5＋3＝8(種)不同的取法；第2步，取旋轉(zhuǎn)體，有4＋2＝6(種)不同的取法.所以不同的取法種數(shù)是8×6＝48.有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中取出2個幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個，則不同的取法種數(shù)是A.14 B.23 C.48 D.120兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用√甲與其他四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9,0,2,1,5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為________.805日至9日，日期尾數(shù)分別為5,6,7,8,9，有3天是奇數(shù)日，2天是偶數(shù)日.第一步，安排偶數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有2×2＝4(種)用車方案；第二步，安排奇數(shù)日出行，分兩類，第一類，選1天安排甲的車，另外2天安排其他車，有3×2×2＝12(種)用車方案，第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有23＝8(種)用車方案，共計12＋8＝20(種)用車方案.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的用車方案種數(shù)為4×20＝80.有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙.需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為A.24 B.14 C.10 D.9√第一類：一件襯衣，一件裙子搭配一套服裝有4×3＝12(種)選擇方式；第二類：選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法，由分類加法計數(shù)原理可知，共有12＋2＝14(種)選擇方式.如圖，a省分別與b，c，d，e四省交界，且b，c，d互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案種數(shù)為A.480 B.600C.720 D.840√依題意，按c與d涂的顏色相同和不同分成兩類：若c與d涂同色，先涂d有5種方法，再涂a有4種方法，涂c有1種方法，涂e