浙江省溫州市羅浮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省溫州市羅浮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]參考答案：B略2.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．3.命題P：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯(cuò)誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；命題Q錯(cuò)誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

4.在△ABC中，其中有兩解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°參考答案：C5.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C6.兩變量與的回歸直線方程為，若,則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.已知，其中為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角在變化時(shí)，的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，其中.則（

）A.m的最小值為 B.m的最大值為C.m的最小值為2 D.m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，綜合可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值的應(yīng)用，不等式恒成立求參數(shù)等知識(shí)，綜合性大，難度中等.9.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別則b等于(

)A.4

B.

C.6

D.參考答案：A10.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，所對(duì)的邊分別是，若，則

．參考答案：略12.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：y=x﹣1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，那么|F1A|+|F1B|的值為_________．參考答案：略13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：514.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

．參考答案：m>1

15.梯形內(nèi)接于拋物線，其中，且∥，設(shè)直線的斜率為，則

▲

.

參考答案：略16.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算框圖運(yùn)行的x、y值，直到滿足條件|y﹣x|＜1終止運(yùn)行，輸出y值．【解答】解：由程序框圖得第一次運(yùn)行y==1，第二次運(yùn)行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次運(yùn)行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此時(shí)|y﹣x|=，滿足條件|y﹣x|＜1終止運(yùn)行，輸出﹣．故答案是﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，由二次不等式的解法可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線斜率為k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切點(diǎn)為（﹣2，3），即有f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣3=﹣15（x+2），即為15x+y+27=0．19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為．（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求；（2）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．

參考答案：（1）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，．

（2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；2）當(dāng)時(shí)，，，有=2；3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，，若即時(shí)，，若即時(shí)，．綜上所述，有=．

（3）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，，∴，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由知：，故；當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，要使，必須有，，即，此時(shí)，。綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或．20.已知數(shù)列{an}滿足且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由，構(gòu)造出，再求出，可得結(jié)論；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】（1）證明：，又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）知

.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推公式證明數(shù)列是等比數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需的表達(dá)式，屬于中檔題.21.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，一直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求b和k關(guān)系式；（2）若，求直線l的方程；（3）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.參考答案：解：（1）與相切得.（2）設(shè)，，則由消去得（∵）∴，...由得，∴，∴的方程為或或或（3）由（2）知：∵∴∴由弦長公式可得：∴.令，，則∴∵∴即：∴.22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓C上，對(duì)角線MP所在直線的斜率為﹣1，且MN=MQ，PN=PQ．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求四邊形MNPQ面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），列出方程組求解a，b即可．（Ⅱ）設(shè)MP，NQ所在直線方程分別為y=﹣x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q（x2，y2），NQ中點(diǎn)P（x0，y0）．利用直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用判別式以及韋達(dá)定理，通過兩點(diǎn)間距離公式，求出四邊形面積表達(dá)式，利用0≤n2＜4，所以0≤m2＜1．求解四邊形MNPQ面積的最大值．【解答】（本題滿分8分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，解得．所求橢圓方程為．…（Ⅱ）因?yàn)镸N=MQ，PN=PQ，所以對(duì)角線MP垂直平分線段NQ