小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的錯(cuò)例分析及對(duì)策研究-以蘭州大學(xué)附屬學(xué)校為例

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：高學(xué)段學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題以及最后解決問(wèn)題等方面不僅要全面深入地去分析問(wèn)題，更要以數(shù)學(xué)思維為切入點(diǎn)從數(shù)學(xué)的角度去分析與解決問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要學(xué)會(huì)全面綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這樣的思維習(xí)慣不僅能增強(qiáng)學(xué)以致用的思維意識(shí)，還能以此提高學(xué)生脫離課堂后的實(shí)踐能力。在這樣的理念下學(xué)生可以充分獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)與他人合作交流解決問(wèn)題，嘗試解釋自己的思考過(guò)程；能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。因此，錯(cuò)例分析的價(jià)值就在于能夠引起我們特殊的警示，引導(dǎo)學(xué)生直指自己的問(wèn)題與缺陷，一道做錯(cuò)的題往往比一道做對(duì)的題更能夠給我們帶來(lái)價(jià)值和收獲。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決錯(cuò)誤率較高是普遍存在的現(xiàn)象，也是困擾廣大一線(xiàn)教師的頑疾，因此尋找能夠有效解決學(xué)生解題錯(cuò)誤率的教學(xué)策略，找出適合提高學(xué)生解決問(wèn)題的方式方法就顯得尤為重要。它能夠有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)糾錯(cuò)能力、培養(yǎng)錯(cuò)例分析習(xí)慣；改善課堂教學(xué)；促進(jìn)教師成長(zhǎng)。本校學(xué)生多為蘭州大學(xué)教職工子弟，良好的文化底蘊(yùn)塑造了其較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但眾多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)還有所欠缺，在遇到錯(cuò)誤時(shí)，不知從何分析糾正，沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答習(xí)題時(shí)普遍存在審題不清、解題不規(guī)范、答題不完整的情況。這就要求教師在批改、講授階段必須結(jié)合學(xué)生不同錯(cuò)因，及時(shí)調(diào)整、制定相應(yīng)對(duì)策，減少同類(lèi)型題錯(cuò)誤率的發(fā)生。因此，對(duì)于小學(xué)高年級(jí)段學(xué)生錯(cuò)誤發(fā)生的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)解決十分必要。在解析錯(cuò)題時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真分析其中錯(cuò)誤發(fā)生的原因，以此來(lái)及時(shí)制定并實(shí)施矯正的策略，最大可能降低或避免錯(cuò)誤的發(fā)生，同時(shí)提升此學(xué)段學(xué)生解決問(wèn)題的能力。一、高段數(shù)學(xué)錯(cuò)題的收集整理針對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做出及時(shí)的指導(dǎo)，以此達(dá)到提升教學(xué)效果的目的。在這種情況下，要求每位學(xué)生人手準(zhǔn)備一本錯(cuò)題收集記錄本，其目的是將自己平時(shí)課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中或是課后作業(yè)練習(xí)中以及每次大小考試中所有常出現(xiàn)的錯(cuò)題記錄并整理。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題逐一進(jìn)行整理、概括以及細(xì)致的分析，學(xué)生的糾錯(cuò)能力會(huì)大大加強(qiáng)。教師在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)每位學(xué)生的錯(cuò)題集進(jìn)行認(rèn)真詳細(xì)的分析研究，探索收集整理并有效利用錯(cuò)題集的方法和策略。［1］這樣做的主要目的體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.高段學(xué)生要想在此階段學(xué)好數(shù)學(xué)，往往離不開(kāi)多做習(xí)題這一重要手段，這也是理科課程所具有的獨(dú)特特征。學(xué)生在練習(xí)并完成試卷和習(xí)題后就將其丟擲一邊全然不管，再去練習(xí)大量新的內(nèi)容，這樣的學(xué)習(xí)方法并不理想。因?yàn)殄e(cuò)題并沒(méi)有得到很好的糾正和復(fù)習(xí)，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題漏洞依舊存在，多做習(xí)題只是完成了量，但并沒(méi)有達(dá)到質(zhì)的飛躍和提升。因此，建立針對(duì)性強(qiáng)、概括性強(qiáng)的錯(cuò)題集顯得非常有必要。2.由于錯(cuò)題具有時(shí)空上的分散性，因此，積累薄弱之處顯得尤為重要，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，收集錯(cuò)題可達(dá)到查漏補(bǔ)缺、解決問(wèn)題的目的。二、根據(jù)錯(cuò)題成因的不同，尋求解決對(duì)策（一）學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，導(dǎo)致錯(cuò)誤率高數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，有一定的難度，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、理解錯(cuò)誤的問(wèn)題，再加之實(shí)行大班額制度，師生比例不協(xié)調(diào)，教師精力不足，學(xué)生學(xué)習(xí)程度差異大等原因，教學(xué)往往顧此失彼。解決方法：可以在上課時(shí)讓學(xué)生對(duì)不懂的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，下課的時(shí)候可以去辦公室問(wèn)老師。（二）注意力不集中，簡(jiǎn)單問(wèn)題經(jīng)常錯(cuò)小學(xué)生不同于成年人，雖然高段的學(xué)生相對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生在控制力、理解力方面都有了很大的提高，但仍然存在控制力弱、情緒波動(dòng)大等情況。解決方法：培養(yǎng)良好的注意力，就要先培養(yǎng)學(xué)生自我約束能力，樹(shù)立生活中的規(guī)則，告訴他們應(yīng)該怎么做。（三）思維不靈活，拓展性差現(xiàn)在的應(yīng)用問(wèn)題越來(lái)越靈活，不僅考核基本知識(shí)點(diǎn)，而且對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維要求也逐漸開(kāi)始加強(qiáng)。這就要求學(xué)生解題時(shí)不僅要從題目?jī)?nèi)部充分挖掘信息，更要延伸到題目本身之外去進(jìn)行問(wèn)題思考。解決方法：多讀題是非常有效的學(xué)習(xí)方法和手段，這種方式在一定程度上可以通過(guò)訓(xùn)練來(lái)達(dá)到，這樣可以促使學(xué)生充分弄明白題的意思，什么是題的已知條件，什么是所求的問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，才能達(dá)到預(yù)期效果。［2］（四）鞏固復(fù)習(xí)滯后學(xué)生在上課時(shí)學(xué)到的東西，需要經(jīng)過(guò)后期鞏固才能得以強(qiáng)化，這一記憶的過(guò)程，可以對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)加以鞏固和提升。但大多數(shù)學(xué)生由于偷懶、貪玩、不及時(shí)復(fù)習(xí)，導(dǎo)致那些看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題頻頻出現(xiàn)，影響學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)效果。解決方法：可以給學(xué)生留出來(lái)時(shí)間多做一些復(fù)習(xí)題。因此，很多錯(cuò)題都能反映當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這就需要補(bǔ)充他們遺漏的知識(shí)點(diǎn)，修補(bǔ)錯(cuò)題本身體現(xiàn)出來(lái)的短板。教師要努力改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力與效率。三、引導(dǎo)學(xué)生重建數(shù)學(xué)模型，提高解題能力建立數(shù)學(xué)模型是提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵所在。我們常說(shuō)，數(shù)學(xué)習(xí)題你永遠(yuǎn)做不完，但數(shù)學(xué)的常見(jiàn)典型問(wèn)題及方法畢竟有限，只要注意題型方法的積累、歸納，就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變。而數(shù)學(xué)模型的建立就是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的保證。類(lèi)似于我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)模型的建立，在教學(xué)中應(yīng)注意三條：1.深入挖掘原型，夯實(shí)基礎(chǔ)。2.抓住原型特征，識(shí)透本質(zhì)。3.擴(kuò)大特征，合理延伸，遷移外展。在提高解題能力時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶?！坝洃浭侵腔鄣膫}(cāng)庫(kù)”，人們知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養(yǎng)、事業(yè)的成就等都離不開(kāi)良好的記憶能力。要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力。四、建立完善的錯(cuò)題資源庫(kù)（一）引導(dǎo)學(xué)生建立自我錯(cuò)題庫(kù)教師會(huì)在每一個(gè)年級(jí)段要求學(xué)生在學(xué)期初準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，要求每位學(xué)生在每次完成練習(xí)和考試后將自己發(fā)生的錯(cuò)題記錄在錯(cuò)題本上，并將錯(cuò)誤原因和正確解法用不同顏色的筆標(biāo)注出來(lái)，這樣就能夠在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中及時(shí)翻閱查看，便于對(duì)錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行糾正與分析解決。（二）進(jìn)行共性錯(cuò)題集的建立教師在每次批改學(xué)生作業(yè)或測(cè)試卷時(shí)，要將學(xué)生普遍容易出錯(cuò)的題目摘錄下來(lái)，并對(duì)其進(jìn)行分析，找出學(xué)生出錯(cuò)的原因。共性錯(cuò)題集的建立應(yīng)當(dāng)包括如下內(nèi)容：按照知識(shí)點(diǎn)的類(lèi)型進(jìn)行錯(cuò)題記錄，或者是根據(jù)概念錯(cuò)誤、審題模糊等分別進(jìn)行學(xué)生錯(cuò)題的記錄，要將學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的原因分析出來(lái)，寫(xiě)在錯(cuò)題旁邊，反思自身在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，并進(jìn)行改進(jìn)措施的預(yù)設(shè)。（三）對(duì)錯(cuò)題庫(kù)資源有效進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)錯(cuò)題是一種具有很高價(jià)值的教學(xué)資源，因此教師一定要能夠欣賞和接納學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，如果只是一味防守和避錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去拓展自我認(rèn)知的機(jī)會(huì)。因此說(shuō)教師要允許學(xué)生犯錯(cuò)，但同時(shí)也要將錯(cuò)題資源最大程度地利用好。通過(guò)對(duì)問(wèn)題錯(cuò)例的收集、整理與分析，巧妙根據(jù)不同情況創(chuàng)設(shè)錯(cuò)題資源庫(kù)，以此使其成為學(xué)生的重要學(xué)習(xí)資源。五、教師和學(xué)生對(duì)錯(cuò)例資源的反思與交流（一）教師要包容與善待學(xué)生的錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，不同學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤，并且會(huì)頻繁出現(xiàn)。課堂就是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起進(jìn)步與成長(zhǎng)的，因此，每位教師不應(yīng)該回避學(xué)生的錯(cuò)誤或者對(duì)犯錯(cuò)多的學(xué)生帶有色眼鏡。我們應(yīng)切換角度用資源的眼光來(lái)對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)中的“錯(cuò)誤”，將其視為教學(xué)過(guò)程中的瑰寶，促使教學(xué)的天空更加寬廣。在教學(xué)中，每位授課教師要激勵(lì)學(xué)生敢于提問(wèn)，敢于想象，敢于表現(xiàn)自己的獨(dú)特見(jiàn)解。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐表明：學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷往往比獲得好的結(jié)果更可貴，即使在過(guò)程中犯了很多錯(cuò)誤或走了很多彎路，但錯(cuò)誤的發(fā)生有時(shí)卻能給人留下銘記終生的印象。作為教師，我們應(yīng)合理利用“學(xué)生之錯(cuò)”這一常態(tài)化問(wèn)題，將其變?yōu)榻逃Y源來(lái)成就自己與學(xué)生，讓學(xué)生在犯錯(cuò)的過(guò)程中提高其思維能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀，并全方面提高和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。（二）教師要珍視學(xué)生的錯(cuò)誤學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤在許多教師眼中是不可饒恕不可原諒的，但是殊不知學(xué)生的種種錯(cuò)誤往往可以為許多一線(xiàn)教師在教學(xué)方面提供不可多得的“教學(xué)機(jī)會(huì)”，如果我們從這個(gè)角度來(lái)對(duì)待學(xué)生所發(fā)生的錯(cuò)誤，教師往往會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)原來(lái)“錯(cuò)誤”也能夠是溝通師生情感與關(guān)系的重要橋梁和途徑。教師往往可以通過(guò)學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱之處，并以此來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)理解并鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，防止再次出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤。（三）教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤教師在每次提前備課時(shí)，一定要充分了解每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和特點(diǎn)，不僅要能夠站在學(xué)生的角度去思考問(wèn)題、理解問(wèn)題，更要通過(guò)換位思考，以此來(lái)精心設(shè)計(jì)適合該年齡段學(xué)生的問(wèn)題，去積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)與挖掘每位學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。（四）教師要重視學(xué)生練習(xí)、作業(yè)與試卷上的錯(cuò)誤每位教師在檢查學(xué)生的練習(xí)與批改學(xué)生的作業(yè)習(xí)題時(shí)，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師就要認(rèn)真分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，把握學(xué)生的思維軌跡，摸清錯(cuò)誤出現(xiàn)的根源，并在上課或課后及時(shí)反饋予學(xué)生，這樣就能夠在一定程度上降低學(xué)生出現(xiàn)此類(lèi)錯(cuò)誤的概率?？偠灾?，學(xué)習(xí)過(guò)程就是犯錯(cuò)的過(guò)程，這是每個(gè)人都無(wú)法避免的，尤其是作為初學(xué)者的小學(xué)生!正因?yàn)殄e(cuò)誤的發(fā)生，才能讓學(xué)生找到自己的薄弱之處并在糾錯(cuò)的過(guò)程中進(jìn)步并日趨成熟，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷領(lǐng)悟與體會(huì)到自身的成功與進(jìn)步，從錯(cuò)誤走向成功的喜悅。而教師則通過(guò)錯(cuò)誤真正了解了學(xué)生，依托錯(cuò)誤培養(yǎng)了學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀，利用錯(cuò)誤發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性。因此，我們教師要好好利用與挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源?？偠灾?，對(duì)于高年級(jí)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于其年齡的關(guān)系，加之其心理生理特征（好動(dòng)、浮躁、貪玩、控制力差、性格靦腆），導(dǎo)致