數(shù)學(xué)北師大版必修2課時作業(yè)2-2-1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

課時作業(yè)20圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．以(2，－1)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(D)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝4解析：由圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，易知答案為D.2．圓C：(x＋eq\r(2))2＋(y－1)2＝2的周長為(C)A.eq\r(2)π B．2πC．2eq\r(2)π D．4π解析：由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，知圓C的半徑r＝eq\r(2)，所以圓C的周長為2π×eq\r(2)＝2eq\r(2)π.3．點(diǎn)P(m2,6)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是(B)A．在圓內(nèi) B．在圓外C．在圓上 D．不確定解析：將P(m2,6)代入圓x2＋y2＝24中有m4＋36>24，故點(diǎn)P在圓外．4．已知一圓的圓心為點(diǎn)(2，－3)，一條直徑的兩個端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是(A)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52解析：設(shè)直徑兩端點(diǎn)為A(x,0)，B(0，y)，則圓心(2，－3)為直徑中點(diǎn)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝\f(x＋0,2),－3＝\f(0＋y,2)))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－6)).∴A(4,0)，B(0，－6)．∴r＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\f(1,2)·eq\r(42＋62)＝eq\r(13)，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13.5．已知點(diǎn)A(－4，－5)，B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(B)A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116解析：圓心為線段AB的中點(diǎn)(1，－3)，半徑為eq\f(|AB|,2)＝eq\f(1,2)eq\r(6＋42＋－1＋52)＝eq\r(29)，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋3)2＝29.故選B.6．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是(B)A．(0,3) B．[0,2]C．[0，eq\f(1,3)] D．[0，eq\f(1,3))解析：l過圓心(1,2)，且不過第四象限，由數(shù)形結(jié)合法易知0≤k≤2.7．如圖所示，ACB為一弓形，且A，B，C的坐標(biāo)分別為(－4,0)，(4,0)，(0,2)，那么弓形所在圓的方程為(D)A．x2＋y2＝16 B．x2＋y2＝4C．x2＋(y＋2)2＝20 D．x2＋(y＋3)2＝25解析：∵圓心在弦AB的中垂線上，∴圓心在y軸上，可設(shè)P(0，b)，∵|AP|＝|CP|，∴eq\r(16＋b2)＝|2－b|，解得b＝－3，∴圓心P(0，－3)．半徑r＝|CP|＝5，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋3)2＝25.8．點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，則a的取值范圍是(C)A．－1<a<1 B．0<a<1C．a(chǎn)<－1或a>1 D．a(chǎn)≠±1解析：由(x－a)2＋(y＋a)2＝4，得圓心為(a，－a)，半徑為2.∵點(diǎn)(1,1)在圓的外部，∴eq\r(1－a2＋1＋a2)>2.即a2－1>0，∴a<－1或a>1，選C.二、填空題9．與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圓心且過點(diǎn)P(0,1)的圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝20.解析：因?yàn)橐阎獔A的圓心為(2，－3)，所以所求圓的圓心為(2，－3)．又r＝eq\r(2－02＋－3－12)＝2eq\r(5)，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝20.10．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的方程為(x－2)2＋y2＝5.解析：已知圓的圓心為(－2,0)，則它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(2,0)．故圓的方程為(x－2)2＋y2＝5.11．一束光線從點(diǎn)A(－1,1)發(fā)出，經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程為4.解析：設(shè)光線與x軸交于B(x,0)，依題意得圓心C(2,3)，半徑為1，kBC＋kBA＝0.即eq\f(3,2－x)＋eq\f(－1,x＋1)＝0.解得x＝－eq\f(1,4)，于是最短路程為：d＝eq\r(1＋\f(9,16))＋eq\r(9＋\f(81,16))－1＝4.三、解答題12．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：因?yàn)锳(1,1)和B(2，－2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，－eq\f(1,2))，直線AB的斜率kAB＝eq\f(－2－1,2－1)＝－3.因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)(x－eq\f(3,2))，即x－3y－3＝0.圓心C的坐標(biāo)是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y－3＝0,x－y＋1＝0))的解．解此方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－2))，所以圓心C的坐標(biāo)是(－3，－2)．圓心為C的圓的半徑長r＝|AC|＝eq\r(1＋32＋1＋22)＝5.所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.13．如圖所示，已知兩點(diǎn)P1(4,9)和P2(6,3)．(1)求以P1P2為直徑的圓的方程；(2)試判斷點(diǎn)M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外．解：(1)設(shè)圓心為C(a，b)，半徑為r，則由C為P1P2的中點(diǎn)得a＝eq\f(4＋6,2)＝5，b＝eq\f(9＋3,2)＝6，∴C(5,6)．又由兩點(diǎn)間的距離公式得r＝|CP1|＝eq\r(4－52＋9－62)＝eq\r(10).∴所求圓的方程為(x－5)2＋(y－6)2＝10.(2)分別計(jì)算各點(diǎn)到圓心的距離：|CM|＝eq\r(6－52＋9－62)＝eq\r(10)，|CN|＝eq\r(3－52＋3－62)＝eq\r(13)>eq\r(10)，|CQ|＝eq\r(5－52＋3－62)＝3<eq\r(10).因此，點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)．——能力提升類——14．已知圓C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，當(dāng)m變化時，圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是1.解析：由題意可得，圓C的圓心為C(2,4－m)，半徑為1.圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是圓心與原點(diǎn)連線的距離減去半徑1，即求d＝eq\r(22＋4－m2)－1的最小值，當(dāng)m＝4時，d最小，dmin＝1.15．某公園有A，B兩個景點(diǎn)，位于一條小路(直道)的同側(cè)，分別距小路eq\r(2)km和2eq\r(2)km，且A，B景點(diǎn)間相距2km，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時進(jìn)入視線時有最佳觀賞效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)于何處？提示：所選觀景點(diǎn)使對兩景點(diǎn)視角最大．由平面幾何知識，該點(diǎn)應(yīng)是過A，B兩點(diǎn)的圓與小路所在直線的切點(diǎn)．解：以小路所在直線為x軸，B點(diǎn)在y軸上建立平面直角坐標(biāo)系．由題意知A(eq\r(2)，eq\r(2))，B(0,2eq\r(2))，設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2，由點(diǎn)A，B在圓上，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(2)－a2＋\r(2)－b2＝b2,0－a2＋2\r(2)－b2＝b2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co