高中物理【圓周運(yùn)動(dòng)】全章學(xué)案及練習(xí)題

高中物理【圓周運(yùn)動(dòng)】全章學(xué)案及練習(xí)題

1圓周運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

L會(huì)用線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速描述圓周運(yùn)1.科學(xué)思維：(1)圓周運(yùn)動(dòng)模型。

動(dòng)。(2)同軸傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)模型。

2.知道線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。(3)控制變量法分析問題。

3.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義。(4)極限思維法。

4.掌握同軸傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)，分析比較各2.關(guān)鍵能力：物理建模能力、極限思維能

物理量。力。

°必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)"

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第33頁

-線速度

1.線速度

(1)定義：如圖所示，物體沿圓弧由M向N運(yùn)動(dòng),弧長?5

與時(shí)間加之比反映了物體在4點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)的怏慢,如果M非常

非常小，裳就可以表示物體在A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的快慢，通常把它稱

?z------

為線速度的大小。

(2)表達(dá)式：。=呼。

(3)方向：線速度的方向?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等,這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

二角速度

1.定義：

如圖所示，物體在。時(shí)間內(nèi)由A運(yùn)動(dòng)到8。半徑在這段\

時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角△，與所用時(shí)間Ar之比叫作角速度，用符號(hào)。表示。

2.表達(dá)式：3=呼。描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。

3.單位：在國際單位制中，時(shí)間的單位是秒，角的單位是弧度，角速度的單位是弧度每

秒,符號(hào)是rad/s。

三周期

1.周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)二周所用的時(shí)間叫作周期，用T表示。單位與

時(shí)間的單位相同。

2.轉(zhuǎn)速：技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所

用時(shí)間之比，常用符號(hào)〃表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)每秒(r∕s),或轉(zhuǎn)每分(r/min)。

3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：Z≡*〃的單位為r/s時(shí))。

四線速度與角速度的關(guān)系

1.推導(dǎo)：如圖所示，若物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由A運(yùn)動(dòng)到B的、

r`?r??AqAo\

時(shí)間為△/,AB的長度為As,AB對(duì)應(yīng)的圓心角為△仇由于0=工，O)=&

當(dāng)AJ以弧度為單位時(shí),△§=%,由此可得。~7~~~~~~iA

2.兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的/

乘積，即v=ωr<>

關(guān)鍵能力合作探究。

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第34頁

要點(diǎn)1描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系

探究導(dǎo)入(1)如圖，電扇葉片上的每一點(diǎn)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)

動(dòng)整體上具有什么特性？該用什么物理量來描述運(yùn)動(dòng)具有的這種特性？選擇

電扇開關(guān)的不同擋位，電扇運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期和轉(zhuǎn)速有什么關(guān)系？你的猜想是什

么？

(2)打籃球的同學(xué)可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，

如圖所示。若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點(diǎn)

角速度相同嗎？線速度相同嗎？

提示：(1)電扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)具有周期性。周期性可以用周期或頻率來描述。

選擇的擋位不同，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢不同，擋位越高，周期越小，轉(zhuǎn)速越大。其關(guān)

系滿足7=5=：(轉(zhuǎn)速n的單位為r/s)。

(2)籃球上各點(diǎn)的角速度是相同的。但由于不同高度的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓心、半徑不同，由。

=s?可知不同高度的各點(diǎn)的線速度不同。

r探究歸納

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是在時(shí)刻變化的，所以它是一種變速運(yùn)動(dòng)，這里的“勻

速”是指速率不變。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng)。

2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)物理量

?J頁目國際單位各物理量

x大小

內(nèi)(符號(hào))在圖中示意

?,AB

線速度ΔZ—米每秒

v(m∕s)

=τt=Z

?θ弧度每秒

角速度ω-?7

(rad∕s)

頻率f=T赫茲(HZ)

F2π2“

周期r==Z=

ωV秒(S)

rω

轉(zhuǎn)速〃=尸五轉(zhuǎn)每秒(r∕s)

3.(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由。=羊=2兀〃知,

角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定

了。

(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由。=G?r知，「一定時(shí)，υocω;。一定時(shí)，ωocp

G一定時(shí)，υocΓo

典例

□(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()

A.因?yàn)椤?。凡所以線速度。與圓周半徑R成正比

7)

B.因?yàn)镚=元，所以角速度G與圓周半徑R成反比

C.因?yàn)棰?2?！?，所以角速度口與轉(zhuǎn)速〃成正比

D.因?yàn)?O=系所以角速度”與周期T成反比

［解析］只有①一定時(shí)，線速度V才與圓周半徑R成正比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只有。一定時(shí)，

角速度G才與圓周半徑R成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)

速成正比，與周期成反比，選項(xiàng)C、D正確。

［答案］CD

針對(duì)啊

1.（多選）火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指

南針在IOs內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10。。在此IOS時(shí)間內(nèi)，火車（）

A.運(yùn)動(dòng)的路程為600m

B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s

D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

解析：在此IOS時(shí)間內(nèi)，火車運(yùn)動(dòng)的路程s="=60X10m=600m,選項(xiàng)A正確；火車

在彎道上運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火車IOS勻速轉(zhuǎn)過10。，角速度

2π×10

ω=~=|0-rad∕s=γ^yrad/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v=a>R可得轉(zhuǎn)彎半徑R=A=邛"ms?≈3.4

180

km,選項(xiàng)D正確。

答案：AD

要點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)在傳動(dòng)裝置中的作用

探究導(dǎo)入如圖所示是自行車小齒輪和大齒輪的結(jié)構(gòu)示意圖，觀察自行車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，大小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)B和A的運(yùn)動(dòng)情況。

（I）A,8兩點(diǎn)在相同的時(shí)間內(nèi)，通過的弧長和轉(zhuǎn)過的角度分別有什么特點(diǎn)？

（2）試分析2、C兩點(diǎn)的角速度及線速度的關(guān)系。

提示：（1）在相同時(shí)間內(nèi)，4、B兩點(diǎn)通過的弧長相等，A點(diǎn)繞自己的圓心轉(zhuǎn)過的角度比B

大。

（2）8、C兩點(diǎn)的角速度相同，C點(diǎn)的線速度大。

「探究歸納

常見的傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

兩個(gè)輪子用及帶連接

兩個(gè)齒輪嚙合，A、B

A、B兩點(diǎn)在同軸的一（皮帶不打滑），A、B

裝置兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪

個(gè)圓盤上兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子

邊緣上的點(diǎn)

邊緣上的點(diǎn)

BAR

QZDCe

特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

角速度與半徑成反角速度與半徑成反

線速度與半徑成正

比:鬻/。周期與半比喧/周期與

規(guī)律

Lp2?-?.

V~R

B徑成正比:?=y半徑成正比：上或

E≡E如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪固定在一起

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為3∕?A=2∕?C=4,W.設(shè)皮

帶不打滑，求三輪邊緣上的點(diǎn)A、&C的線速度之比、角速度之-----

比、周期之比。

［思路點(diǎn)撥］解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；

(2)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩輪上所有點(diǎn)的角速度相等。

［解析］由題意可知，A、B兩輪由皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，故以=g,B、C在同一輪

軸上，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

故(JDβ-C0C

由V=Cor得VB?UC=：∕*c=2：4=1?2

所以O(shè)A：%：Vc=1：1：2

由QJ=；得CDA?CoB==FB?以=3?4

所以COA:COB?GC=3：4：4

由。=爺可知，周期與角速度成反比，

即北：7?：Tc=4：3：3。

［答案］1：1：23：4：44：3：3

［名師點(diǎn)評(píng)］

解決傳動(dòng)問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度cu、轉(zhuǎn)速〃和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度o=0＞尸與半徑

r成正比。

(2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點(diǎn)線速度的大小相等，不打滑

7）

的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度①=；與半徑r成反比。

針對(duì)

2.如圖所示為“行星傳動(dòng)示意圖”。中心“太陽

輪”的轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定，齒數(shù)為30,周圍四個(gè)“行星輪”的轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定，

其齒數(shù)為20,“齒圈”的齒數(shù)為70,A、8、C分別是“太陽輪”“行

星輪”“齒圈”邊緣上的點(diǎn)，齒輪傳動(dòng)過程不打滑，那么（）

A.A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度相同

B.A點(diǎn)與8點(diǎn)的線速度相同

C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為7：2

D.A點(diǎn)與C點(diǎn)的周期之比為1：1

解析：A、B兩點(diǎn)在相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長相等，故4、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，但

方向不同，故B錯(cuò)誤：由。=/,。知，線速度相等時(shí)，角速度和半徑成反比，故A、2兩點(diǎn)角

速度不相同，故A錯(cuò)誤；B點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度大小相等，由。=<υr=2π"?r知B點(diǎn)和C點(diǎn)的

轉(zhuǎn)速之比為期：〃c=rc：3=7：2,故C正確；由以上分析知A點(diǎn)和C點(diǎn)線速度大小相等，

根據(jù)o=∏υ=/號(hào)知A點(diǎn)與C點(diǎn)的周期之比為TA:Tc=∣'A:rc=3：7,故D錯(cuò)誤。

答案：C

3.“單車共享”是目前中國規(guī)模最大的近距離交通代步方案，為我?

們提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的共享服務(wù)。如圖所示是一輛

共享單車，A、B、C三點(diǎn)分別為單車輪胎和大小齒輪外沿上的點(diǎn)，其C）

中RA=2RB=5RC下列說法中正確的是（）

A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度，VA-IVB

B.4點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度，VC=VA

C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度，2SB=5SC

D.4點(diǎn)與8點(diǎn)的角速度，2ωA≈5ωβ

解析：大齒輪與小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，即OB=OC,根據(jù)U=SR及RA

=2Rs=5Rc可得"=冬=車輪和小齒輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，即ftM=<wc,可得？=條

COcKB?VcAC

=|,鬻=|,則需=:。綜上可知，VA=5VB,vc=ζUA,5ω[i=2ωc,2ωA=5ωn,故D正確。

答案：D

要點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性

探究導(dǎo)入如圖所示，某紙筒以角速度/繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒上只留下一個(gè)彈

孔，則子彈的速度須滿足什么條件？

提示：圓筒上只留下一個(gè)彈孔，說明子彈從進(jìn)入的彈孔射出，子彈在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速直

線運(yùn)動(dòng)的位移為圓筒的直徑，圓筒在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速圓周轉(zhuǎn)過的弧度為π的奇數(shù)倍。

『探究歸納

周期性和多解問題

(1)問題特點(diǎn)

①研究對(duì)象：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體。

②運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)、勻

速直線運(yùn)動(dòng)等)。

③運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等建立等式，求解待求物理量。

(2)分析技巧

①抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)——時(shí)間相等。

②先特殊后一般：先考慮第一個(gè)周期，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律。

③分析時(shí)注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，互不影響。

典例國如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一點(diǎn)P,飛鏢拋出時(shí)與尸在

同一豎直面內(nèi)等高，且距離尸點(diǎn)為小當(dāng)飛鏢以初速度。°垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓

盤繞經(jīng)過盤心。點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g。若飛

鏢恰好擊中P點(diǎn)，求：

(1)圓盤的半徑；

(2)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值。

［解析］(1)飛鏢水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此飛行時(shí)間t

=￡,飛鏢擊中尸點(diǎn)時(shí)，尸恰好在最下端，則2r=Jg尸，解得圓盤的半徑為r=解。

VoZQ4的

(2)飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度J滿足(9=τt+2E(k=0,l,2,…)故)叫

(?=0,l,2,???),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為干。

［答案］⑴森⑵詈

［名師點(diǎn)評(píng)］

因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)

生，這就要求我們在確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去,

一般f="T（T為運(yùn)動(dòng)周期，月為運(yùn)動(dòng)圈數(shù)）。

針對(duì)

4.如圖甲所示，生活中我們常看見在時(shí)鐘表盤出現(xiàn)分針和時(shí)針相遇的情景,

其中的物理關(guān)系可以簡化成圖乙模型：有A、8兩質(zhì)點(diǎn)繞同一點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方

向相同，已知A的周期為。，B的周期為力,且費(fèi)＞及。若設(shè)A、B運(yùn)動(dòng)到圖示位置為第一

次相遇，則兩質(zhì)點(diǎn)下一次相遇所用的時(shí)間為（）

CTA-TBTm

TATBTA-TB

2πC

解析：由題設(shè)情景分析可知，A、B下一次相遇的條件為外一方=2兀,--jτt-2π,

解得f=τA"A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

TA-TB

答案：D

5.如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方高〃處沿

。8方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為

B,JB為圓盤邊緣上的點(diǎn)，求小球的初速度。的大小及圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度口。

解析：設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。此時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過。角，則R=",〃=；g尸

故初速度大小v=R

由題意知0=n?2π(n=l,2,3,…)

又因?yàn)棣?ωt

課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)"

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第38頁

I.（多選）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng)

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)

解析：這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓

周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是一種線速度大小不變、方向時(shí)刻改變的變速運(yùn)動(dòng)，故B、D正確。

答案：BD

2.（多選）走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械表的時(shí)針和分針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

A.分針角速度是時(shí)針角速度的12倍

B.分針角速度是時(shí)針角速度的60倍

C-如果分針的長度是時(shí)針的2倍，那么分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)線速度的24倍

D.如果分針的長度是時(shí)針的2倍，那么分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)線速度的1.4倍

解析：時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間為12h,時(shí)針的角速度助=:rad/h:分針每轉(zhuǎn)一圈所用

時(shí)間為Ih,分針的角速度M=斗rad∕h,所以。2：。I=I2：1。由于O=W,所以。2：5=

（ω2r2）：Qm）=（12X2）：（1×1）=24：1。

答案：AC

3.如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)

動(dòng)的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為n、r2、3當(dāng)4點(diǎn)的線速度大小為。時(shí)，C點(diǎn)

的線速度大小為（）

解析：傳動(dòng)過程中，同一鏈條上的4、8兩點(diǎn)線速度相等，即8點(diǎn)的線速度大小為力

根據(jù)S=",且8、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，可得四=",代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得。C=4,D

rr2，3廠2

正確。

答案：D

4.某物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為3m∕s,ls內(nèi)速度變化的大小為3m∕s,則勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度分別為（）

A.3m和1rad/sB.Im和3rad/s

e.?m和2rad/sD.^m和]rad/s

解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為3m∕s,IS內(nèi)速度變化的大小為3m∕s,

根據(jù)幾何關(guān)系可知，初速度、末速度和速度變化量三者組成矢量等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ

=爭根據(jù)角速度的定義可知to=*]rad/s,根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式可知，半

V9

徑，=丁”，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

答案：D

5.（新情景題）為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、

B,盤A、B平行且相距2m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r∕min,子彈穿過兩盤留下兩彈孔“、b,

測得兩彈孔所在半徑的夾角9=30。，如圖所示，則該子彈的速度可能是（）

A.360m/sB.720m/s

C.1440m/sD.108m/s

解析：子彈從A盤到B盤，A盤轉(zhuǎn)過的角度6=2成+物=0,1,2,…），A盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速

度①=竿=2τ√^=2兀〃=2兀義3黑"rad/s=120πrad/s,子彈在A、B盤間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于A盤

轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即，=*所以O(shè)=華群、m∕s（k=0,l,2,...）,k=0時(shí),V=I440m/s;k

=1時(shí)，v≈110.77m/s；k=2時(shí)，V=57.6m/s,C正確。

答案：C

----------------------------------------O課時(shí)作業(yè)鞏固演練A

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第162頁

[A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]

1.下列運(yùn)動(dòng)中，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的是（）

A.自由落體運(yùn)動(dòng)B.勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.平拋運(yùn)動(dòng)

解析：自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做勻

速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，選項(xiàng)B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)

動(dòng)狀態(tài)不斷改變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷改變，選

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：B

2.（多選）如圖所示，在輕繩的一端拴一個(gè)小沙袋，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使

沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、8為繩上兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度

B.A點(diǎn)的線速度等于B點(diǎn)的線速度

C.A點(diǎn)的周期大于B點(diǎn)的周期

D.A點(diǎn)的周期等于8點(diǎn)的周期

解析：4、8兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，周期和角速度相同，故C錯(cuò)誤，D正確：根據(jù)線速度與角

速度關(guān)系。=。廠及以>廠8得以>。8,故A正確，B錯(cuò)誤。

答案：AD

3.如圖所示，汽車雨刮器在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，桿上A、2兩點(diǎn)繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角

速度大小為SB，線速度大小為外、VB,貝∣J（）

A.ωA=a>B>VA<VB

B.(θA>ωB>VA-VB

C.COA=SB，VA>VB

D.VA=VB

解析：因A、8兩點(diǎn)繞同一軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，可知角速度相等，即&M=<WB;根據(jù)。=廠3、/>>儂

可得VA>VBO故選C。

答案：C

4.如圖所示，一只小老鼠和一只大象在轉(zhuǎn)動(dòng)的蹺蹺板上。蹺蹺板上A、B兩點(diǎn)之間長度

為L當(dāng)A點(diǎn)的速度大小為5時(shí)，B點(diǎn)的速度大小為力，則轉(zhuǎn)軸。到B點(diǎn)的距離為（）

v↑

AL

V1+V2

V↑+V2V[+V2

C.--------LD.L

V?V2

解析：設(shè)轉(zhuǎn)軸。到8點(diǎn)的距離為人則轉(zhuǎn)軸。到A點(diǎn)的距離為乙一廠，由于它們是同軸

轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，則有τ?>=B,解得r=-?L,B正確。

L-ΓΓV??V2

答案：B

5.高速或超速離心機(jī)是基因提取中的關(guān)鍵設(shè)備。當(dāng)超速離心機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)80OOOr/min時(shí),

關(guān)于距超速離心機(jī)轉(zhuǎn)軸12Cm處的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A,周期為800（）0s

B.線速度大小為320πm∕s

C.角速度為1速OOOπrad∕s

D.角速度為4rad∕s

解析：離心機(jī)轉(zhuǎn)速n=80000r/min=#；0°r∕s,半徑r=0.12m,故周期T=；（）（）S

=7.5×104s,A錯(cuò)誤；角速度o=2π?〃=8*°πrad∕s,C、D錯(cuò)誤；線速度O=COr="號(hào)。71X0.12

m∕s=320nm∕s,B正確。

答案：B

[B組能力提升練]

6.如圖所示，帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿

順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為〃=20r/s。在暗室中用每秒閃光25次的頻閃光

源照射圓盤，則觀察到白點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)周期分別為（）

A.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為0.1s

B.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為0.2s

C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為0.1s

D.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為0.2s

解析：帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，

轉(zhuǎn)速為20r∕s,即％=20Hz,在暗室中用每秒閃光25次的頻閃光源照射圓盤，即/=25Hz。

由于用<2∕d,所以觀察到白點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，有/-fi>=f"=5Hz,故逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的周期

為τ=∕-=gs=0.2s,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

答案：B

7.如圖所示，兩個(gè)輪子的半徑均為R,兩輪的轉(zhuǎn)軸Oi、02在同一水平面上，相互平行,

間距為d,兩輪均以角速度。逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將一長木板置于兩輪上，當(dāng)木板的重心位于

右輪正上方時(shí)，木板與兩輪間已不再有相對(duì)滑動(dòng)。若木板的長度7>2d,則木板的重心由右輪

正上方移到左輪正上方所需的時(shí)間是（）

解析：木板與兩輪間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知

木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為d,則有d=sRf,得t=焉,

B正確。

答案：B

8.半徑為R的大圓盤以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖所示。有人站在盤邊P點(diǎn)上隨（

盤轉(zhuǎn)動(dòng)，他想用槍擊中在圓盤中心的目標(biāo)0。若子彈的速度為。0,則（）I"

A.槍應(yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)。射去

B.槍應(yīng)向Po的右方偏過。角射去，且CoSe=誓

Vo

C.槍應(yīng)向PO的左方偏過。角射去，且tan9=等

Vo

D.槍應(yīng)向Po的左方偏過。角射去，且sin6=等

解析：要擊中圓盤中心目標(biāo)0,則子彈的合速度沿半徑方向指向。，一

如圖所示，因?yàn)樽訌楇x開槍口時(shí)有與槍相同的線速度。=。凡所以槍應(yīng)（\

向P。的左方偏過。角射去，且sinO=管，故選項(xiàng)D正確。

答案：D

9.（多選）如圖所示，一帶有小孔的鐵盤繞中心軸做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，鐵盤距手槍槍口的水平距離x=40m,一顆子彈以200m/s的?

速度從手槍槍口射出，若子彈射出瞬間小孔剛好經(jīng)過圖示位置，要L...........%

使子彈能從圖示位置穿過鐵盤上的小孔，則鐵盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能1

為()

A.10πrad/sB.12πrad/s

C.14πrad/sD.20πrad/s

x4077t

解析：子彈從手槍槍口射出到擊中鐵盤的時(shí)間r=：=而s=0.2s,對(duì)鐵盤有，?一=4〃=

1,2,3,得(y=iγL=IO”兀rad∕s("=1,2,3,,,,),故選A、D。

答案：AD

10.如圖所示，水平放置的圓筒繞其中心對(duì)稱軸00'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒壁?-j-

h

上尸處有一小圓孔，筒壁很薄，筒的半徑R=2m。圓孔正上方∕l=3.2m；

處一小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑。小球剛好Q~~達(dá)G

能從孔中進(jìn)入圓筒，并且與圓筒不發(fā)生碰撞地離開圓筒?？諝庾枇Σ挥?jì)，o<7V

g取IOm屋。求圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

解析：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有A=*?/，解得八=0.8s,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

h+2R=]gt21,解得f2=L2s,故小球在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間加=及一f∣=0?4s。根據(jù)小球在圓

筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓筒自轉(zhuǎn)的時(shí)間相等，則有。=MV=(22—1)兀(Z=I,2,3,…)，解得①=

5(2攵-1)兀

(仁

2123,…)。

..5(24—1)兀

答λ案：2(攵=1,2,3,…)

[C組創(chuàng)新應(yīng)用練]

11.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度G勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示，傘邊緣距地面高〃，甩出

的水滴在地面上形成一個(gè)圓，則此圓半徑〃為多少？

解析：傘的邊緣與甩出的水滴在地面上形成圓的間距關(guān)系如圖所示(俯視圖)。

水滴飛出的速度大小為D=GR①

水滴做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有力=Tg尸②

在水平方向上有S=S③

由幾何關(guān)系知，甩出的水滴在地面上所形成圓的半徑

「=鄧2+§2④

聯(lián)立①②③④式解得

答案：市嚕

12.電風(fēng)扇在相同頻率的閃光燈下轉(zhuǎn)動(dòng)，閃光燈每秒閃光301八

次，風(fēng)扇有三個(gè)均勻分布的葉片，如圖所示。

(1)如果風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)觀察不到葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，則其轉(zhuǎn)速為多大？?J

(2)如果風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)觀察到有穩(wěn)定的六個(gè)葉片，則其轉(zhuǎn)速又為2X^ZX?3

多大？

解析：(1)在閃光燈發(fā)光時(shí)間內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)過三分之一周整數(shù)倍時(shí)人們均覺得扇葉靜止，這

時(shí)風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速為

M=p=-j--=IONr∕s(N=1,2,3,…)。

7t3(j×2π

(2)在閃光燈發(fā)光時(shí)間內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)過六分之一周的奇數(shù)倍時(shí)，人們均覺得扇葉有六個(gè)葉片，

π

3(2∕V-1>3

這時(shí)風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速=一j---------5(2N-1)r∕s(N=1,2,3,-)(.

30×2π

答案：⑴IONr∕s(N=l,2,3,…)(2)5(2Λ∕7)r∕s(N=1,2,3,…)

2向心力

第1課時(shí)向心力的分析及表達(dá)式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

L科學(xué)思維：(1)控制變量法分析討論問題。

1.理解向心力的概念，會(huì)分析向心力的來源。

(2)微元的思想。

2.掌握向心力大小的表達(dá)式，并會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)

(3)實(shí)際問題模型化。

行有關(guān)的計(jì)算。

2.關(guān)鍵能力：(1)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

3.能夠建立圓周運(yùn)動(dòng)模型分析向心力的來源。

(2)建模能力。

必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)。

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第39頁

—向心力

1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向圓心的合力。

2.大?。菏騀n=mω%

3.方向：始終指向圓山，與線速度方向垂直。

4.來源

(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的。

5?作用：改變線速度的方向。

二變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力丕笠王向心力，合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖所示。

(1)跟圓周相切的分力E：改變線速度的大小。

(2)指向圓心的分力居：改變線速度的左向。

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓

周運(yùn)動(dòng)的一部分,分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處

理。

關(guān)鍵能力合作探究。

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第39頁

要點(diǎn)1對(duì)向心力的理解

探究導(dǎo)入如圖所示，在線的一端系一個(gè)小球(請(qǐng)注意不要用較輕的球，如塑料球等),

另一端牽在手中。將手舉過頭頂，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)運(yùn)動(dòng)中的小球受哪些力的作用？這些力的作用效果是什么？

(2)改變小球轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢、線的長度或球的質(zhì)量，小球?qū)κ值睦θ绾巫兓?/p>

提示：(1)運(yùn)動(dòng)中的小球受重力和繩子的拉力作用。這兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)

的向心力。

(2)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱螅痪€越長，向心力越大，小球?qū)?/p>

手的拉力越大；小球的質(zhì)量越大，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱蟆?/p>

『探究歸納

1.向心力公式

1

(1)公式：Fn=nrγ=mωr=mωv,,

(2)說明：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小始終不變，但對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如用一根繩拴

住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng))，其向心力大小隨速率。的變化而變化，公式

表述的只是瞬時(shí)值。

2.向心力是效果力

向心力因其方向時(shí)刻指向圓心而得名，故它為效果力。向心力的作用效果是只改變速度

方向，不改變速度大小。它不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。

受力分析時(shí)不分析向心力。

3.向心力的來源

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力一定是向心力；非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，沿半徑方向的合力提供向心

力。向心力是按力的作用效果命名的，充當(dāng)向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,

也可以是各力的合力或某力的分力。應(yīng)明確各種情況下向心力的來源。

角度1對(duì)向心力的理解

典例0關(guān)于向心力，下列說法中正確的是()

A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力

B.向心力不改變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小

C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是恒力

D.所有圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力即為向心力

［解析］由于物體所受合力總是指向圓心，導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)，按效果命名稱之為向

心力，A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力大小不變，方向時(shí)刻在變，故向心力是變力，

它只改變速度方向，不改變速度大小，B正確，C錯(cuò)誤；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的

合力才為向心力，D錯(cuò)誤。

［答案］B

角度2對(duì)向心力來源的分析

典例

（多選）用細(xì)繩拴著的小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示。下列說法正確的是（)

A.小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用

B.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力的合力

C.向心力的大小可以表示為Fn=Mm?,也可以表示為耳=,wgtan。

D.小球所受合力為恒力

［解析］因?yàn)橄蛐牧κ切ЧΓ⒉皇菍?shí)際受力，受力分析時(shí)不分析，A錯(cuò)誤：小球受

重力和繩子的拉力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由重力和繩子的拉力

的合力提供的，B正確；根據(jù)向心力公式可知居=皿"，根據(jù)受力分析也可得到Fn=mgtan。,

C正確；小球所受合力提供向心力，方向時(shí)刻指向圓心，力的方向一直在變，是變力，D錯(cuò)

`ɑ

7天o

［答案］BC

［名師點(diǎn)評(píng)］

分析向心力來源的幾種典型實(shí)例

實(shí)例向心力示意圖

用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)細(xì)線的拉力和重力的合力提供向

動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)心力，F(xiàn)?=Fτ+G

用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)

細(xì)線的拉力提供向心力，Z7向=Z7T

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)θ

續(xù)表

實(shí)例向心力示意圖

物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩擦力提供

且相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止向心力，F(xiàn)Ff幸

T

小球在細(xì)線作用下，在水平面重力和細(xì)線的拉力的合力提

/--?—7—、

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)供向心力，F(xiàn)F科??..J

/-----------

-------------J

木塊隨圓筒繞軸線做圓周運(yùn)圓筒側(cè)壁對(duì)木塊的彈力提供

K

動(dòng)向心力，F(xiàn)I?=F"N

--------'S

-------->

針對(duì)

1.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一

起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度。增大以后，下列說法正確的是（）

A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大

B.物體所受彈力增大，摩擦力減小

C.物體所受彈力和摩擦力都減小

D.物體所受彈力增大，摩擦力不變

解析：物體在豎直方向上始終受力平衡，所以摩擦力不變。物體所受彈力提供向心力，

由于物體隨圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，向心力增大，所以彈力增大。故D正確。

答案：D

2.（多選）如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，將其拉離豎直位置一O

個(gè)角度后釋放，則小球以。點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向A?

心力是（）Λ'<'g^'c

A.繩的拉力

B.重力和繩拉力的合力

C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

解析：如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，

〃〃彳〃/.

向心力是指向圓心方向的合力。因此，向心力可以說是小球所受合力沿繩F%

盛L

mg

方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確。

答案:CD

要點(diǎn)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法

探究導(dǎo)入如圖所示，飛機(jī)在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小

球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試分析：

(1)飛機(jī)和小球受到哪些力的作用？它們的向心力由什么力提供？

(2)若知道飛機(jī)和小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，還需要知道哪些信息才能求得飛機(jī)和小球運(yùn)動(dòng)

的速度大??？

提示：(1)飛機(jī)受到重力和空氣對(duì)飛機(jī)的作用力，二者的合力提供向心力；小球受漏斗內(nèi)

壁彈力和重力作用，二者的合力提供向心力。

(2)計(jì)算飛機(jī)和小球的速度大小分別還需要知道飛機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)身傾斜的角度和漏

斗內(nèi)壁的傾角。

探究歸納

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析

(1)向心力的來源：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力由物體受到的合力提供，即F

向=F合。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)

①線速度大小不變、方向時(shí)刻改變。

②角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。

③向心力的大小恒定不變，但方向時(shí)刻改變，沿半徑指向圓心。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題步驟

FNFNCOS9=mg

X；

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