2023年高考物理考試易錯題-法拉第電磁感應(yīng)定律 自感和渦流（含解析答案）

易錯點23法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流

錯題糾正

例題1.（多項選擇）（2023?全國卷II20）兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

與紙面垂直.邊長為0.1m、總電阻為0.005。的正方形導(dǎo)線框Med位于紙面內(nèi)，cd邊與

磁場邊界平行，如圖（a）所示.已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運動，〃邊于r=0時刻進(jìn)

入磁場.線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖（b）所示（感應(yīng)電流的方向為順時針時，感

應(yīng)電動勢取正）.以下說法正確的選項是（）

，0.40.6

003~;「京

-0.01

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5T

B.導(dǎo)線框運動的速度的大小為0.5m/s

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外

D.在f=0.4s至f=0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1N

（答案）BC

（解析）

由題圖（b）可知，導(dǎo)線框經(jīng)過0.2s全部進(jìn)入磁場，則速度。=，=卷m/s=0.5m/s,選項

B正確：由題圖（b）可知，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=0.01V,依據(jù)E=2加得，

5=^=-T=0.2T,選項A錯誤；依據(jù)右手定則及正方向的規(guī)定可知，磁感應(yīng)強(qiáng)

IV0.1X0.5

度的方向垂直于紙面向外，選項C正確；在/=0.4s至/=0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感

應(yīng)電流/=g=?"A=2A,所受的安培力大小為尸=8〃=0.2X2X0.1N=0.04N,選項

R0.005

D錯誤.

（誤選警示）

誤選A的原因：法拉第電磁感應(yīng)定律計算磁感應(yīng)強(qiáng)度計算出現(xiàn)錯誤。

誤選D的原因：感應(yīng)電動勢計算錯誤或者感應(yīng)電流大小計算出現(xiàn)錯誤，或者安培力計算出

現(xiàn)錯誤。

例題2.（多項選擇）如圖，光滑水平面上兩虛線之間地域內(nèi)存在垂直于紙面向里的范圍足夠

大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.邊長為a的正方形導(dǎo)線框尸沿圖示速度方向進(jìn)入

磁場，當(dāng)對角線剛進(jìn)入磁場時線框的速度大小為。，方向與磁場邊界成45。角，假設(shè)線

框的總電阻為R,貝11（）

A.PM剛進(jìn)入磁場時線框中的感應(yīng)電流大小為一^-

R

B.尸忖剛進(jìn)入磁場時線框所受安培力大小為喈

C.剛進(jìn)入磁場時兩端的電壓為竽

D.進(jìn)入磁場后線框中的感應(yīng)電流逐漸變小

(答案)AD

(解析)

E

尸”剛進(jìn)入磁場時有效的切割長度等于小產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為感應(yīng)電流為/=%

Bav入B2a2v

=---,方向沿逆時針，故A正確；邊所受的安培力大小為8=8/a=——,方向垂直

RR

MV7斜向下，PN邊所受的安培力大小為&=8/4=-----,方向垂直PN斜向下，線框所受

R

/-------、/攵爐標(biāo)。RBav

安培力大小尸=，尸12+尸2=)------,故B錯誤；PM兩端的電壓為。=/萬=亍，故C

錯誤；進(jìn)入磁場后，有效切割長度逐漸減小，感應(yīng)電動勢逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減

小，故D正確.

(誤選警示)

誤選BC的原因：有效長度分析錯誤，PM兩端電壓為路端電壓，而不是內(nèi)電壓。

知識總結(jié)

一、法拉第電磁感應(yīng)定律

1.法拉第電磁感應(yīng)定律

(I)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.

(2)公式：E=)r—,其中〃為線圈的匝數(shù).

2.磁通量0、磁通量的變化量AO及磁通量的變化率后的比擬:

磁通量的變化率詈

磁通量0磁通量的變化量A0

物理意義某時刻穿過磁場中某在某一過程中，穿過穿過某個面的磁通量

個面的磁感線條數(shù)某個面的磁通量的變變化的快慢

化量

當(dāng)8、S相互垂直時A0

(P=BS1A0=Error!---=Error!

的大小\t

假設(shè)穿過的平面中有開始和轉(zhuǎn)過180。時平

在⑦一，圖像中，可

方向相反的磁場，則面都與磁場垂直，但

用圖線的斜率表示

注意不能直接用0=穿過平面的磁通量是

BS?為抵消以后所不同的，一正一負(fù)，

△t

剩余的磁通量△①=28S,而不是零

3.公式Ei石的理解

感應(yīng)電動勢的大小E由磁通量變化的快慢，即磁通量變化率丁決定，與磁通量。、磁通量

的變化量AG無關(guān).

4.導(dǎo)線切割磁感線時感應(yīng)電動勢表達(dá)式的推導(dǎo)

如下圖，閉合電路一局部導(dǎo)線仍處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,帥的長度為/,ab以

速度v勻速垂直切割磁感線.

則在加內(nèi)穿過閉合電路磁通量的變化量為△①=BbS=BlvZ

依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得￡=詈=8/也

5.對公式的理解

(1)當(dāng)5、/、v三個量的方向相互垂直時，E=BM當(dāng)有任意兩個量的方向相互平行時，導(dǎo)

線將不切割磁感線，E=0.

(2)當(dāng)/垂直8且/垂直v,而v與8成。角時，導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E

=Blvsm0.

(3)假設(shè)導(dǎo)線是彎折的，或/與v不垂直時，E=8/v中的/應(yīng)為導(dǎo)線在與v垂直的方向上的

投影長度，即有效切割長度.

甲乙丙

圖甲中的有效切割長度為：L=Qsin3；

圖乙中的有效切割長度為：/=函：

圖丙中的有效切割長度為：沿攻的方向運動時，L=yj2R；沿功的方向運動時，L=R.

6.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢

如下圖，導(dǎo)體棒在磁場中繞/點在紙面內(nèi)以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,則NC

在切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=B&

二、自感和互感

1.當(dāng)一個線圈中的電流變化時，它產(chǎn)生的磁場就發(fā)生變化，變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生感

生電場，在感生電場的作用下，另一個線圈中的自由電荷定向運動，于是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.

2.一個線圈中電流變化越快(電流的變化率越大)，另一個線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大.

3.應(yīng)用與危害

(1)應(yīng)用：變壓器、收音機(jī)的磁性天線都是利用互感現(xiàn)象制成的.

(2)危害：在電力工程和電子電路中，互感現(xiàn)象有時會影響電路的正常工作，這時要設(shè)法減

小電路間的互感.例如在電路板的刻制時就要設(shè)法減小電路間的互感現(xiàn)象.

三、渦流

1.產(chǎn)生渦流的兩種情況

(1)塊狀金屬放在變化的磁場中.

(2)塊狀金屬進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中運動.

2.產(chǎn)生渦流時的能量轉(zhuǎn)化

(1)金屬塊在變化的磁場中，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(2)金屬塊進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中運動，由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為

電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

3.渦流的應(yīng)用與預(yù)防

(1)應(yīng)用：真空鍛煉爐、探雷器、安檢門等.

(2)預(yù)防：為了減小電動機(jī)、變壓器鐵芯上的渦流，常用電阻率較大的硅鋼做材料，而且用

相互絕緣的硅鋼片疊成鐵芯來替代整塊硅鋼鐵芯.

易混點:

1.0=0,—不肯定等于0。

A/

2.穿過線圈的磁通量變化越大，感應(yīng)電動勢不肯定越大。

3.穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大.

4.線圈匝數(shù)〃越多，磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不肯定越大.

5.公式E=Blv中的/是導(dǎo)體棒的垂直切割磁感線的有效長度。

6.磁場相對導(dǎo)體棒運動，導(dǎo)體棒中也可能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.

7.線圈中電流越大，自感系數(shù)不肯定越大.

8.對于同一個線圈，電流變化越快，線圈中的自感電動勢也越大.

9.自感電動勢總是阻礙不是阻擋原電流的變化.

10.電磁阻尼表達(dá)了能量守恒定律.

11.電磁阻尼阻礙相對運動，電磁驅(qū)動也阻礙二者相對運動.

舉一反三

1.（多項選擇）（2023?全國卷11120）如圖（a）,在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線和一導(dǎo)線

框R,R在尸0的右側(cè).導(dǎo)線尸。中通有正弦交流電i,/?的變化如圖（b）所示，規(guī)定從。到

P為電流正方向.導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢（）

A.在1=與忖為零

4

T

B.在f=5時改變方向

c.在,=!時最大，且沿順時針方向

D.在f=T時最大，且沿順時針方向

（答案）AC

（解析）?

T'①\B

在一時，/一，圖線斜率為0,即磁場變化率為0,由￡=―=——S知，E=0,A項正

4A?Az

TT

確；在/=］和r=7時，i—r圖線斜率的絕對值最大，在和/=T時感應(yīng)電動勢最

大.在f到g之間，電流由0向尸減弱，導(dǎo)線在R處產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場，且磁場減

弱，由楞次定律知，R產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場方向也垂直紙面向里，即R中感應(yīng)電動勢沿

T3T3

順時針方向，同理可推斷在不到丁之間，火中電動勢也為順時針方向，在二丁至之間，R

244

中電動勢為逆時針方向，C項正確，B、D項錯誤.

2.（多項選擇）（2023?全國卷I20）空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強(qiáng)磁場,

其邊界如圖（a）中虛線所示.一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為p、橫截面積為S,將該導(dǎo)線做

成半徑為『的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心。在MN上.f=0時磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖（a）所示;

磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時間/的變化關(guān)系如圖（b）所示.則在f=0到/="的時間間隔內(nèi)（）

X

X

Xx\o

X>\x

XXX

圓環(huán)所受安培力的方向始終不變

圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向

8。廠S

圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為k

即兀八

D.圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為丁丁

4H

（答案）BC

（解析）?

在o?m時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，依據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為順時針，圓環(huán)所

受安培力方向水平向左；在b?a時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大，感應(yīng)電流的方向仍為順

時針，圓環(huán)所受安培力方向水平向右，所以選項A錯誤，B正確；依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定

A01B°8°兀//2nrE

律得由:可得/?=/>=-,依據(jù)閉合電路歐姆定律可得/=;=

M2t02t°SSR

80rs

,所以選項C正確，D錯誤.

4/°p

3.（多項選擇）如圖甲，在虛線所示的地域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，面積為S的單匝金屬線

框放在磁場中，線框上開有一小口與磁場外阻值為R的小燈泡相連.假設(shè)金屬框的總電阻

也為R,磁場隨時間變化關(guān)系如圖乙，則以下說法正確的選項是（）

24

6端電勢較高

線框cd邊受到的安培力方向向左

C.間電壓大小為二二二

D-OF時間內(nèi)小燈泡的電功率為薪

（答案）CD

（解析），

由楞次定律可得感應(yīng)電流的方向為逆時針，金屬線框相當(dāng)于電源，通過R的電流方向為

ai,即。端電勢高，故A錯誤；依據(jù)左手定則可知，線框cd邊受到的安培力方向向右,

?A028°—即B°S

故B錯誤；穿過線框的感應(yīng)電動勢大小為E=n-=---S=~,由閉合電路歐姆定

Art°fi

E

律可得/=1菽，則電阻R兩端的電壓為U=/R=宗，故C正確：由電功率的計算表達(dá)式

BnS2“

有尸=°汽=芯'故口正確.

易錯題通關(guān)）

一、單項選擇題

1.（2022?浙江溫州?一模）如圖甲所示為某一電磁炮原理示意圖，圖中有直流電源、電容

器，線圈套在中空并內(nèi)側(cè)光滑的絕緣管上，將直徑略小于管內(nèi)徑的金屬小球靜置于管內(nèi)。

開關(guān)S接1使電容器完全充電，開關(guān)接2時開始計時，通過線圈的電流隨時間的變化規(guī)律

如圖乙所示，金屬小球在0-4時間內(nèi)被加速發(fā)射出去?時刻剛好運動到右側(cè)管口）.在

A.小球的加速度一直增大B.線圈中產(chǎn)生的磁場方向向左

C.小球中產(chǎn)生的渦流一直減小D.電容器儲存的電能全部轉(zhuǎn)化為小球的動能

（答案）C

（解析）A.磁場強(qiáng)弱程度與通過線圈的電流成正比，則在0-4時間內(nèi)，電流在增大，但

變化率在減小，所以線圈的磁通量在增大，但磁通量的變化率逐漸減小，由法拉第電磁感

應(yīng)定律

可知感應(yīng)電動勢減小，所以小球受到的感應(yīng)電場的電場力也逐漸減小，由牛頓第二定律可

知加速度也減小，故A錯誤；

B.由圖甲可知0-乙時間內(nèi)，電容器上極板為正極板，所以線圈中左側(cè)電流向下，依據(jù)安

培定則可知線圈中產(chǎn)生的磁場方向向右，故B錯誤；

C.0-4時間內(nèi)，電流的變化率減小，則小球內(nèi)磁通量的變化率減小，依據(jù)法拉第感應(yīng)定

律可知，小球內(nèi)的渦流減小，故c正確；

D.電容器放電過程中，變化的磁場在空間中產(chǎn)生變化的電場，然后以電磁波的形式傳遞

出去，散失了一局部能量，所以電容器儲存的電能不能全部轉(zhuǎn)化為小球的動能，故D錯

誤。

應(yīng)選C。

2.（2022?廣東?模擬預(yù)測）如下圖豎直U形光滑軌道寬L=0.8m置于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場8中，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=5T。質(zhì)量為〃尸0.8kg,電阻為r=2Q的導(dǎo)體棒成與U形軌道接觸良

好，恰好可以勻速下滑，其中尺=8Q,g取lOm/s?。下面說法正確的選項是（）

ah中的電流方向為。向h

通過R電流大小為2A

ab兩端的電壓為4V

D.ab運動的速度為lm/s

（答案）B

（解析）A.依據(jù)右手定則，“6中的電流方向為6向。，故A錯誤;

B.依據(jù)平衡條件

BIL=mg

通過R電流大小為

，嚼喟加2A

故B正確;

C.M兩端的電壓為

U=IR=16Y

故C錯誤;

D.電動勢

￡=/(r+/?)=20V

又

E=BLv

解得，油運動的速度為

v=5m/s

故D錯誤。

應(yīng)選B。

3.（2022?廣西柳州?模擬預(yù)測）將閉合線圈垂直放置在磁場中，假設(shè)磁感強(qiáng)度隨時間變化規(guī)

律如以下圖所示，其中能在線圈中產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流的是（）

（答案）A

（解析）依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)通過閉合線圈的磁通量均勻變化時，在線圈中

產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流。

應(yīng)選A。

二、多項選擇題

4.（2022?廣東廣州?模擬預(yù)測）如下圖，一金屬圓環(huán)用絕緣輕繩懸掛在豎直向下的勻強(qiáng)磁場

中，處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，圓環(huán)半徑為八電阻為R”假設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變

化的關(guān)系為8=為+公＞0）,則（）

A.從上向下看，圓環(huán)中產(chǎn)生了逆時針方向的感應(yīng)電流

B.圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為左丁尸

C.輕繩對圓環(huán)的拉力保持不變

D.圓環(huán)的發(fā)熱功率逐漸增大

（答案）ABC

（解析）A.依據(jù)楞次定律可知，從上向下看，圓環(huán)中產(chǎn)生了逆時針方向的感應(yīng)電流，選項

A正確；

B.圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為

E=^-S=kirr2

AZ

選項B正確；

C.圓環(huán)受安培力的合力為零，則圓環(huán)只受向下的重力和輕繩的拉力作用，可知輕繩對圓環(huán)

的拉力保持不變，選項c正確；

D.圓環(huán)的發(fā)熱功率

感應(yīng)電動勢不變，則圓環(huán)的發(fā)熱功率不變，選項D錯誤。

應(yīng)選ABCo

5.12023?全國?一模）如圖，河為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)

線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面（紙面）內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線0MON

的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使線框M、N在/=0時從圖示

位置開始，分別繞垂直于紙面、且過?！焙蚈N的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，

貝IJ（）

XXXXXXX

A.兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電

B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于7

C.在時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等

O

D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等

（答案）BC

（解析）A.此題中導(dǎo)線框的半徑勻速旋轉(zhuǎn)切割磁感線時產(chǎn)生大小不變的感應(yīng)電流，故A

錯誤;

B.兩導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流的周期與線框轉(zhuǎn)動周期相同，故B正確；

C.在時，兩導(dǎo)線框切割磁感線的導(dǎo)線長度相同，且切割速度大小相等，故產(chǎn)生的感

O

應(yīng)電動勢相等，均為

E=^BR2cu

故C正確;

D.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流隨時間變化的圖像如以下圖所示，故兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效

值不相等，故D錯誤。

BR2a)

2rT_3T\

24:

OT_

BR%4

2r

應(yīng)選BCo

6.（2022?山東,模擬預(yù)測）如下圖，水平地面（。中平面〕下有一根平行于歹軸且通有恒定

電流/的長直導(dǎo)線。P、〃和N為地面上的三點，尸點位于導(dǎo)線正上方，MN平行于y軸，

PN平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈，圓心在尸點，可沿不同方向以相同的速率做勻

速直線運動，運動過程中線圈平面始終與地面平行。以下說法正確的有（）

A.N點與M點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同

B.線圈沿PN方向運動時，穿過線圈的磁通量不變

C.線圈從尸點開始豎直向上運動時，線圈中無感應(yīng)電流

D.線圈從P到/過程的感應(yīng)電動勢與從P到N過程的感應(yīng)電動勢相等

（答案）AC

（解析）A.依題意，例、N兩點連線與長直導(dǎo)線平行、兩點與長直導(dǎo)線的距離相同，依據(jù)

右手螺旋定則可知，通電長直導(dǎo)線在M、N兩點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，

故A正確：

B.依據(jù)右手螺旋定則，線圈在P點時，磁感線穿進(jìn)與穿出在線圈中對稱，磁通量為零；

在向N點平移過程中，磁感線穿進(jìn)與穿出線圈不再對稱，線圈的磁通量會發(fā)生變化，故B

錯誤；

C.依據(jù)右手螺旋定則，線圈從尸點豎直向上運動過程中，磁感線穿進(jìn)與穿出線圈對稱，

線圈的磁通量始終為零，沒有發(fā)生變化，線圈無感應(yīng)電流，故C正確；

D.線圈從P點到例點與從2點到N點，線圈的磁通量變化量相同，依題意P點到M點

所用時間較從尸點到N點時間長，依據(jù)法拉笫電磁感應(yīng)定律，則兩次的感應(yīng)電動勢不相

等，故D錯誤。

應(yīng)選AC,

三、填空題

7.（2022?上海?曹楊二中二模）如圖，平行金屬導(dǎo)軌必、cd相距處于同一豎直平面

內(nèi)，左端接有一阻值為H的電阻。長為〃的輕質(zhì)金屬桿MN緊貼導(dǎo)軌豎直放置，M端固

定有質(zhì)量為加的金屬小球，N端鏈接在cd上，導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌、金屬桿與小球的電阻

不計。整個裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中。MN繞N端緊貼導(dǎo)

軌由靜止開始傾倒，到水平位置時小球的速度為v,在此過程中，電阻產(chǎn)生的熱量為

,通過電阻的最大電流為。（不計小球與導(dǎo)軌碰撞的影響）

M

MaI:b

cNd

（答案）2wgZ,-Lmv2B小-2gl^

2R

（解析）1］金屬桿MN由靜止開始到水平位置的過程，由能量守恒定律得

Q=2mgL-；mv2

2］金屬桿MN繞N端旋轉(zhuǎn)時，閉合電路中的電動勢為

E=-B12CO

2

其中/為MN位于閉合電路中的長度，。為導(dǎo)體棒的旋轉(zhuǎn)角速度，金屬球剛好運動到導(dǎo)軌

M處時，/最大，此時有

l=2L

金屬球從導(dǎo)軌必處運動到cd處的過程中，閉合回路斷開，沒有感應(yīng)電流，由能量守恒定

律得

2

mgL=^mv-^mv-h

解得金屬球運動到ab時的速度為

丫3=\1y-2gL

此時閉合電路中的電動勢最大，最大值為

舔=；8（24@；B（2L）2■反=BLW-2gL

則通過電阻的最大電流為

Em^BL^-2gL

mRR

四、解答題

8.（2022?遼寧?模擬預(yù)測）如圖，尸。0是折成60。角的固定于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌,

導(dǎo)軌關(guān)于豎直軸線對稱，OP=OQ=L=^m,整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向里的足夠大

的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律為8=1—8,(T),一質(zhì)量為1kg、長為乙、電阻

為1C、粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒鎖定于。P、的中點〃、〃位置。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/=0.5T

后保持不變，同時將導(dǎo)體棒解除鎖定，導(dǎo)體棒向下運動，離開導(dǎo)軌時的速度為v=3.6m/s,

導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g=10m/s2,求導(dǎo)體棒:

(1)解除鎖定前回路中電流的大小及方向;

(2)滑到導(dǎo)軌末端時的加速度大?。?/p>

(3)運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

XXXX

(答案)⑴3V3A,順時針：(2)7.3m/s2；(3)1.02J

(解析)(1)解除鎖定前，導(dǎo)體棒與兩金屬導(dǎo)軌所圍閉合回路的面積為

c\LL°八。3G2

S=----------cos30=------m

22216

回路中的感應(yīng)電動勢為

?△①43伉，

L.=-----=5-----=------V

ArAZ2

此時導(dǎo)體棒接入回路的電阻為

R.=-=0.5Q

12

回路中的電流大小為

/=2=3后A

舄

磁通量垂直紙面向里減小，依據(jù)楞次定律可知，回路中電流方向為順時針。

(2)導(dǎo)體棒滑到導(dǎo)軌末端時，回路中的感應(yīng)電動勢為

￡2=S,Z,V=1.873V

通過導(dǎo)體棒的電流大小為

，2=鋁=1.8石A

R

導(dǎo)體棒所受安培力大小為

F=5I/2L=2.7N

設(shè)此時導(dǎo)體棒的加速度大小為a,依據(jù)牛頓第二定律有

mg—F=ma

解得

=7.3m/s2

(3)導(dǎo)體棒從解除鎖定到滑到導(dǎo)軌末端的過程中，下落的高度為

/z=-Lcos300=0.75m

2

設(shè)該過程導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為。，依據(jù)功能關(guān)系有

mgh=ymv2+Q

解得

Q=1.02J

9.(2022?福建?福州三中模擬預(yù)測)如圖甲所示，PQW是外表粗糙的絕緣斜面，“灰0是

質(zhì)量〃?=0.5kg、總電阻R=0.5C、邊長A=0.5m的正方形金屬線框，線框的匝數(shù)N=10。

將線框放在斜面上，使斜面的傾角6?由0。開始緩慢增大，當(dāng)，增大到37。時，線框馬上沿斜

面下滑。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，現(xiàn)保持斜面的傾角。=37。不變，在

OOWM的地域加上垂直斜面方向的勻強(qiáng)磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應(yīng)

強(qiáng)度5隨時間，變化的圖像如圖乙所示。(g取10m/s,sin37°-0.6)

(1)試依據(jù)圖乙寫出8隨時間/變化的函數(shù)關(guān)系式。

(2)請通過計算推斷在t=0時刻線框是否會沿斜面運動？

(3)假設(shè)在f=0時刻線框會運動，此時刻線框的加速度多大？假設(shè)在f=0時刻線框不運

動，求出從/=0時刻開始經(jīng)多長時間線框馬上發(fā)生運動？

(答案)(1)B=0.2+0.4r(T)；(2)不會沿斜面運動；⑶2.5s

(解析)(1)由圖乙可知：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間均勻增大，即

B=B0+kt

其中

綜=0.2T

k=------

故B隨時間/變化的函數(shù)關(guān)系式為

5=0.2+0.4z(T)

(2)當(dāng)6增大到37。時，線框馬上沿斜面下滑，此時斜面對線框的摩擦力恰好到達(dá)最大值

4，由平衡條件有

fm==0.6mg=3N

加磁場后壓力不變，最大靜摩擦力不變，由楞次定律可知無論磁場方向垂直于斜面向上還

是向下，當(dāng)磁通量增大時安培力都是沿斜面向上，因此線框假設(shè)要運動，則應(yīng)沿斜面向上

運動，即

F>mgsmO+fm=6N

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

由閉合電路歐姆定律得

/=—=1A

在r=0時刻線框所受安培力為

FO=NBO1L=W

Fo<mgsin0+fm

故在f=0時刻線框不會沿斜面運動：

(3)當(dāng)摩擦力方向沿斜面向下到達(dá)最大值時，線框馬上沿斜面向上運動，此時

F=mgsin0+fm=6N

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.2T,由(1)可知所經(jīng)歷的時間為

s=2.5s

10.(2022?廣東?模擬預(yù)測)如下圖，MN、尸。為間距￡=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，

NQLMN。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角。=37。，N。間連接有一個R=5Q的電阻。有一勻強(qiáng)

磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度為B=1T0將一根質(zhì)量為〃『0.05kg的金屬棒ah緊靠NQ放

置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金

屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與N。平行。己知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,當(dāng)

金屬棒滑行至〃處時已經(jīng)到達(dá)穩(wěn)定速度，〃距離為s=lm。試解答以下問題：

(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？

(2)金屬棒到達(dá)的穩(wěn)定速度是多大？

(3)假設(shè)將金屬棒滑行至〃處的時刻記作/=0,從此時刻起，讓磁感強(qiáng)度逐漸減小，可使

金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則Uis時磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

B。

公

XP

(答案)(1)/=0.2A：（2）2m/s；（3）O.25T

(解析)(1)到達(dá)穩(wěn)定速度前，金屬棒加速度逐漸減小，速度逐漸增大。到達(dá)穩(wěn)定速度

時，有

mgsinO=F^-/nmgcosd

F/BIL

則

_mgsin0-〃機(jī)gcos0

i一

BL

解得

/=0.2A

(2)依據(jù)

E=BLv

E=IR

得

=—=2m/s

vBL

(3)當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流。此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加

速運動。

mgs\n0-^mgcos8=ma

所以