2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）第04講 基本不等式及其應(yīng)用（課件）

第04講基本不等式及其應(yīng)用導(dǎo)師：稻殼兒高考一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)2024

01020304目錄CONTENTS考情分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識(shí)梳理

題型歸納真題感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）了解基本不等式的推導(dǎo)過程．（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題．（3）理解基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用．2022年II卷第12題，5分2021年乙卷第8題，5分2020年天津卷第14題，5分高考對(duì)基本不等式的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型難度均變化不大，應(yīng)適當(dāng)關(guān)注利用基本不等式大小判斷、求最值和求取值范圍的問題．02PARTONE網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建03PARTONE知識(shí)梳理

題型歸納1.基本不等式：(1)基本不等式成立的條件：

.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.(3)其中

叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).a>0，b>0a＝b2.幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥

(a，b∈R).(2)

≥

(a，b同號(hào)).(3)ab≤

(a，b∈R).(4)≥

(a，b∈R).以上不等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.2ab2

常見求最值模型

題型一：基本不等式及其應(yīng)用

A題型一：基本不等式及其應(yīng)用【解題方法總結(jié)】熟記基本不等式成立的條件，合理選擇基本不等式的形式解題，要注意對(duì)不等式等號(hào)是否成立進(jìn)行驗(yàn)證．

題型二：直接法求最值

題型二：直接法求最值【解題方法總結(jié)】直接利用基本不等式求解，注意取等條件．

題型三：常規(guī)湊配法求最值

3題型三：常規(guī)湊配法求最值【解題方法總結(jié)】1、通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)等方法湊成和為定值或積為定值的形式．2、注意驗(yàn)證取得條件．

題型四：消參法求最值

題型四：消參法求最值【解題方法總結(jié)】消參法就是對(duì)應(yīng)不等式中的兩元問題，用一個(gè)參數(shù)表示另一個(gè)參數(shù)，再利用基本不等式進(jìn)行求解．解題過程中要注意“一正，二定，三相等”這三個(gè)條件缺一不可！

題型五：雙換元求最值

題型五：雙換元求最值【解題方法總結(jié)】若題目中含是求兩個(gè)分式的最值問題，對(duì)于這類問題最常用的方法就是雙換元，分布運(yùn)用兩個(gè)分式的分母為兩個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)參數(shù)的不等關(guān)系．1、代換變量，統(tǒng)一變量再處理．2、注意驗(yàn)證取得條件．

題型六：“1”的代換求最值

題型六：“1”的代換求最值

【解題方法總結(jié)】1的代換就是指湊出1，使不等式通過變形出來后達(dá)到運(yùn)用基本不等式的條件，即積為定值，湊的過程中要特別注意等價(jià)變形．1、根據(jù)條件，湊出“1”，利用乘“1”法．2、注意驗(yàn)證取得條件．

題型七：齊次化求最值

6題型七：齊次化求最值【解題方法總結(jié)】齊次化就是含有多元的問題，通過分子、分母同時(shí)除以得到一個(gè)整體，然后轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解．

題型八：利用基本不等式證明不等式

題型八：利用基本不等式證明不等式【解題方法總結(jié)】類似于基本不等式的結(jié)構(gòu)的不等式的證明可以利用基本不等式去組合、分解、運(yùn)算獲得證明．

題型九：利用基本不等式解決實(shí)際問題

題型九：利用基本不等式解決實(shí)際問題【解題方法總結(jié)】1、理解題意，設(shè)出變量，建立函數(shù)模型，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最值問題．2、注意定義域，驗(yàn)證取得條件．3、注意實(shí)際問題隱藏的條件，比如整數(shù)，單位換算等．

題型十：與??+??、平方和、????有關(guān)問題的最值

AC