同角三角函數(shù)的基本關系說課稿

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一、教材分析

1、教材的地位與作用：《同角三角函數(shù)的基本關系》是學習三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎，起承上啟下的作用，同時，它表達的數(shù)學思想方法在整個中學學習中起重要作用。

2、教學目標的確定及依據(jù)

A、知識與技能目標：通過觀測猜想出兩個公式，運用數(shù)形結合的思想讓同學掌控公式的推導過程，理解同角三角函數(shù)的基本關系式，掌控基本關系式在兩個方面的應用：1〕已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值；2〕證明簡約的三角恒等式。

B、過程與方法：培育同學觀測——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培育同學用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培育同學規(guī)律推理技能；通過例題與練習提高同學動手技能、分析問題解決問題的技能以及其知識遷移技能。

C、情感、立場與價值觀：經(jīng)受數(shù)學討論的過程，體驗探究的樂趣，加強學習數(shù)學的愛好。

3、教學重點和難點

重點：同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用。

難點：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關系在解題中的敏捷選取及運用公式時由函數(shù)值正、負號的選取而導致的角的范圍的爭論。

二、學情分析：

同學剛開始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學習了任意角的三角函數(shù)，對這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到生疏，很有新奇心，躍躍欲試，學習熱忱高漲。

三、教法分析與學法分析：

1、教法分析：采用誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導同學主動觀測、思索、類比、爭論、總結、證明，讓同學做學習的主人，在主動探究中吸取知識，提高技能。

２、學法分析：從同學原有的知識和技能出發(fā)，在老師的帶領下，通過合作溝通，共同探究，逐步解決問題。數(shù)學學習需要著重概念、原理、公式、法那么的形成過程，突出數(shù)學本質。

四、教學過程設計

強調：sin是〔sin〕并不是sin

設計意圖：從詳細到抽象，引導同學完成抽象與詳細之間的相互轉換

2、思索：

問題1：從以上的過程中，你能發(fā)覺什么一般規(guī)律？

問題2：你能否用代數(shù)式表示這兩個規(guī)律？

設計意圖：引導同學用非常到一般的思維來處理問題，通過觀測思索，感知同角三角函數(shù)的基本關系。

3、證明公式：〔同角三角函數(shù)基本關系〕

〔1〕、平方關系：〔2〕、商的關系：

回憶：任意角三角函數(shù)的定義？

同學回答：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P〔*，y〕那么：

sin=y；cos=*，

引導同學留意：單位圓中

所以：sin+cos=；=

設計意圖：引導同學運用已知知識解決未知知識，體會數(shù)學知識的形成過程。

4、辨析爭論—深化公式

辨析1思索：上述兩個公式成立有什么要求嗎？

設計意圖：留意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的。如〔2〕式中辨析2判斷以下等式是否成立：

設計意圖：留意“同角”，至于角的形式無關重要，突破難點。

辨析3思索：你能將兩個公式變形么？

〔師生活動：對于公式變式的認識，強調敏捷運用公式的幾大要點?！?/p>

設計意圖：對這些關系式不僅要堅固掌控，還要能敏捷運用〔正用、反用、變形用〕如：等

５、運用新知、培育技能。

自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系，大家只要養(yǎng)成擅長觀測的習慣，或許每天都會有新的發(fā)覺。剛才我們發(fā)覺了同角三角函數(shù)的基本關系式，那么這些關系式能用于解決哪些問題呢？

例1、

思索1：條件“α是第四象限的角”有什么作用？

思索2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系？如何建立他們與tanα的聯(lián)系？

設計意圖：借助同學對于剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習運用兩個公式來求三角函數(shù)值。

思索：此題與例題一的主要區(qū)分在哪兒？如何解決這個問題？

設計意圖：對比之前例題，強調他們之間的區(qū)分，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類爭論。

變式2、

設計意圖：類比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。

變式3、

設計意圖：通過例題與變式使同學掌控基本關系式的應用：已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值，并在求三角函數(shù)值的過程中留意由函數(shù)值正、負號的選取而導致的角的范圍的爭論，培育同學分類爭論思想。突破重難點。

小結：〔由同學自己總結，師生共同歸納得出〕

3、留意：假設α所在象限未定，應爭論α所在象限。

設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類問題的解決方法，培育同學歸納分析技能。

例2、已知tan=2，求的值

設計意圖：

利用商的關系的敏捷運用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式運用加深對公式的理解與認識。

證法2：通過變形等式，先把分式化為整式，再利用同角三角函數(shù)的平方關系即可證得。

設計意圖：同角三角函數(shù)平方關系敏捷運用，通過對公式正向、逆向、變式運用加深對公式的理解與認識。

思索：是否還有其他的證明方法？

方法3：左邊減去右邊，假如等于零，那么等式成立。

方法4：左邊除以右邊，假如等于一，那么等式成立?！脖ＷC分母不為零〕

設計意圖：發(fā)散同學的思維，為下面的總結做好鋪墊，突破本節(jié)難點

總結證明三角恒等式常常運用的`方法：

1：從等式左邊變形到右邊；

2：從恒等式出發(fā)，轉化到所要證明的等式上；

3：左邊減去右邊等于0；

4：左邊除以右邊等于1〔保證分母不為零〕。

6、課堂小結，深化認識

讓同學自己總結本節(jié)課的重點、難點和學習目標，老師再補充．這樣做，會檢測出同學聽課、分析、思索和掌控知識的狀況，對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用。

公式推導：詳細算式→觀測→猜想→論證→基本關系式

公式應用：

一般方法〔例1〕：先確定象限角再求值。分類爭論思想

非常方法〔例2〕：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想

敏捷運用公式〔例3〕：證明恒等式

7、作業(yè)布置：

〔1〕、已知，求、變式1、變式2、

設計意圖：鞏固所學公式，并敏捷運用；分層設計，題〔1〕是在課堂例題的延伸，題〔2〕是在課堂上沒講的題型，檢測同學對知識的遷移技能。

8、板書設計

同角三角函數(shù)基本關系式

一、公式二、例題例2

1、sin2+cos2=1；例1

2、tan=變式1

公式變形：例3，變式2，變式3

三：總結

……

五、教學反思：

如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓同學明白到數(shù)學的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應當把它堅固掌控；在公式的推導中，老師是用創(chuàng)設問題的形式引導同學去發(fā)覺關系式，多讓同學動手去計算，表達了"老師為引導，同學為主體，體驗為紅線，探究得材料，討論獲本質，思維促進展"的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓同學能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以徑直給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本