中考數(shù)學二輪復習考點提分特訓專題09 三點共線問題（原卷版）

專題09三點共線問題一、【知識回顧】【三點共線模型】①函數(shù)模型：構建平面直角坐標系，求出三個點坐標，其中兩個點構建一次函數(shù)模型，判斷第三個點是否在函數(shù)圖像上，滿足則共線②平角模型如圖，要證明A、B、C三點共線，可以選擇一條過B點的直線PBQ，并連接AB、CB，證明∠ABP與∠CBP互為鄰補角，即∠ABP+∠CBP=180°③平行線模型如圖，要證明A、B、C三點共線，先證明AB∥DE，在證明BC∥DE④垂線模型如圖，要證明A、B、C三點共線，先證明AC⊥MN，在證明A⊥MN【三線共點模型】①證明兩條線的交點，在第三條直線上②證明三條線中兩條線的交點和另外兩條線的交點是同一個二、【考點類型】考點1：三點共線典例1：（2022秋·福建泉州·九年級校考階段練習）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點B按順時針方向旋轉得到SKIPIF1<0，當點E恰好落在線段SKIPIF1<0上時，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的長；(2)求證：C、E、F三點共線．【變式1】（2022春·福建泉州·九年級?？茧A段練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉一定的角度SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對應點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)如圖SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上時，求SKIPIF1<0的大??；(2)如圖SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并證明你的結論．(3)如圖SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線．SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最大值．【變式2】（2021春·福建廈門·九年級?？茧A段練習）拋物線C1：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3的頂點為A，拋物線C2：y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1的頂點為B，其中m≠﹣2，拋物線C1與C2相交于點P．(1)當m＝1時，求拋物線C1的頂點坐標；(2)已知點C（﹣2，1），求證：點A，B，C三點共線；(3)設點P的縱坐標為q，求q的取值范圍．【變式3】（2022秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知矩形ABCD中，SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求CE的長；(2)設點C關于AD的對稱點為F，求證：B，E，F(xiàn)三點共線．考點2：三線共點典例2：（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段SKIPIF1<0，垂足為a．（1）求作四邊形SKIPIF1<0，使得點B，D分別在射線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設P，Q分別為（1）中四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的中點，求證：直線SKIPIF1<0相交于同一點．【變式1】（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0外一點．（1）求作四邊形SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點分別為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0三點在同一條直線上．鞏固訓練、單選題1．（2023春·八年級課時練習）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，延長DC到點F（0＜CF＜4），在線段CB上截取點P，使得CP＝CF，連接BF、DP，再將△DCP沿直線DP折疊得到△DEP．下列結論：①若延長DP，則DP⊥FB；②若連接CE，則SKIPIF1<0；③連接PF，當E、P、F三點共線時，CF＝4SKIPIF1<0﹣4；④連接AE、AF、EF，若△AEF是等腰三角形，則CF＝4SKIPIF1<0﹣4；其中正確有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023·全國·八年級專題練習）如圖，在長方形ABCD中，ADSKIPIF1<0BC，ABSKIPIF1<0CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．將長方形沿著BE折疊，A落在A′處，A'E交BC于點G，再將∠A′ED對折，點D落在直線A′E上的D′處，C落在C′處，折痕EF，F(xiàn)在BC上，若D、F、D′三點共線，則BF＝（）A．m+SKIPIF1<0n B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．m﹣n3．（2022秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的半徑為2SKIPIF1<0，PA，PB，CD分別切⊙O于點A，B，E，CD分別交PA，PB于點C，D，且P，E，O三點共線．若∠P＝60°，則CD的長為（）A．4 B．2SKIPIF1<0 C．3SKIPIF1<0 D．64．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校┤鐖D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=6，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉到Rt△A’B’C．當A’、B’、A三點共線時，AA’=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·山東日照·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0．以下五個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0是等邊三角形；⑤SKIPIF1<0．其中正確結論的有（

）個A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題6．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點E在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點F，過F作SKIPIF1<0且使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長，將SKIPIF1<0繞點C旋轉到SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0______．7．（2023·全國·九年級專題練習）如圖SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平分線相交于H，過點H作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，交SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0于D，以下四個結論①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③點H到SKIPIF1<0各邊的距離相等；④若B，H，D三點共線時，SKIPIF1<0一定為等腰三角形．其中正確結論的序號為_____．8．（2022春·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期中）已知矩形ABCD中，AB=8，BC=10，將△ABE沿BE對折，點A的對應點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0C，當E、SKIPIF1<0、C恰好三點共線時，AE的值為____________9．（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，E點是BD的中點，MN經(jīng)過E點分別與AD、BC相交于點M、N．下列四個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③A、C、E三點共線；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的結論有____．（寫出所有正確結論的序號）10．（2022·福建·模擬預測）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，且SKIPIF1<0．現(xiàn)給出以下說法：①若A，O，B三點共線，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則A，O，B三點共線；③線段OA長度的最小值是SKIPIF1<0；④以A，O，B為頂點的三角形不可能是直角三角形．其中正確的是__________．（寫出所有正確說法的序號）三、解答題11．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試說明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足什么等量關系時，點D、點C、點E三點共線．(2)連接SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F點，若點F恰好是線段SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0．12．（2023秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0以每秒5個單位長度的速度向終點SKIPIF1<0運動，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉90°得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．設點SKIPIF1<0的運動時間為SKIPIF1<0秒SKIPIF1<0．(1)線段SKIPIF1<0的長為__________，線段SKIPIF1<0的長為__________（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；(2)當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，求SKIPIF1<0的值；(3)當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，求SKIPIF1<0的值；(4)當SKIPIF1<0為鈍角三角形時，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍．13．（2022秋·福建泉州·八年級?？茧A段練習）如圖，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D在線段SKIPIF1<0上，E是線段SKIPIF1<0的一點．現(xiàn)以SKIPIF1<0為直角邊，C為直角頂點，在SKIPIF1<0的下方作等腰直角SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)如圖1，求證：SKIPIF1<0．(2)當A、E、F三點共線時，如圖2，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．(3)如圖3，若SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當E運動到使得SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的面積．14．（2022秋·福建龍巖·九年級校聯(lián)考