【數(shù)學(xué)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件 2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

回顧

從導(dǎo)函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一確定的.在必修第一冊(cè)教材中我們學(xué)過基本初等函數(shù)，并且知道，很多復(fù)雜的函數(shù)都是通過對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算得到的.

由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后研究出導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”，這樣就可以利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

本節(jié)我們就來研究這些問題.5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)(函)數(shù)若y=c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y′=0的物理意義是某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).若y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y′=1的物理意義是某物體的瞬時(shí)速度始終為1，即做勻速直線運(yùn)動(dòng).y′=2x的幾何意義是函數(shù)y=x2的圖象上點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為2x，即隨著x的變化，切線的斜率也在變化

若y=x2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y′=2x的物理意義是某物體做瞬時(shí)速度為2x的變速運(yùn)動(dòng).y′=3x2的幾何意義是函數(shù)y=x3的圖象上點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為3x2，即隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).追問：該函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)的定義域是否一樣？不一樣，原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，導(dǎo)數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}.問題:前面幾個(gè)函數(shù)都是我們學(xué)過的一類基本初等函數(shù)——冪函數(shù)，根據(jù)這些冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)果，你能歸納出對(duì)于一般冪函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式嗎？基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表(直接使用)例2.假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p(單位:元)與時(shí)間t(單位:年)之間的關(guān)系為p(t)=p0(1＋5%)t其中p0為t=0時(shí)的物價(jià).假定某種商品的p0=1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)？析：當(dāng)直線l與曲線y＝lnx相切于點(diǎn)P，

且與直線y＝x＋1平行時(shí)，|PQ|最小.

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