陜西省西安市唐華三棉有限責(zé)任公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市唐華三棉有限責(zé)任公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M為曲線上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率．解題時(shí)要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．2.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.圖書(shū)館的書(shū)架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第二層有5本不同的語(yǔ)文書(shū)，第三層有8本不同的英語(yǔ)書(shū)，現(xiàn)從中任取一本書(shū)，共有(

)種不同的取法． A．120 B．16 C．64 D．39參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專題：計(jì)算題；排列組合．分析：利用分類加法原理，即可得出結(jié)論．解答： 解：由于書(shū)架上有3+5+8=16本書(shū)，則從中任取一本書(shū)，共有16種不同的取法．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題先確定拿哪種類型的書(shū)，考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查兩種原理的區(qū)別．4.若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算，進(jìn)行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：C．6.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為()A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：B7.△ABC是球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（）A．10 B．10 C．15 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．∴△ABC的外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r=15，又球心到截面的距離為，∴，得．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得截面圓的半徑．8.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為

(

)A． B． C． D．

參考答案：B9.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是銳角三角形”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B10.如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來(lái)，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性12.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；13.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：略14.已知真命題：過(guò)拋物線的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過(guò)定點(diǎn).類比此命題，寫出關(guān)于橢圓的一個(gè)真命題：

參考答案：15.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于________參考答案：17.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據(jù)直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，可得直線l：y=x+a過(guò)圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，∴直線l：y=x+a過(guò)圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（5分）（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，又是側(cè)棱的中點(diǎn)，//.又平面，平面，直線//平面.（5分）（Ⅱ）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則有即

解得直線與平面所成角記為，則（10分）

略19.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)雙曲線的右焦點(diǎn).(1)求直線的方程；(2)如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且以點(diǎn)為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；[](3)若在(1)、（2）情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，當(dāng)

最小時(shí)，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點(diǎn)為

……2分

根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

一個(gè)焦點(diǎn)為

即

①

點(diǎn)在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……8分（3）由題意得方程組

解得

或

……12分當(dāng)時(shí)，最小。

……14分略20.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是A′D′和CC′′的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．（2）在棱BB′上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（）．（）存在，．（）取中點(diǎn)，連結(jié)，又∵為中點(diǎn)，∴，連結(jié)，則即為異面直線與所成角，∵為中點(diǎn)，正方體邊長(zhǎng)為，∵，，∴，故異面直線與所成角的余弦值為．（）存在，在棱上取一點(diǎn)，由題意可知，面，連結(jié)，交于點(diǎn)，易知，，連結(jié)，則為二面角的平面角，當(dāng)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，二面角的大小為．21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球．（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案