黑龍江省綏化市崇文實驗學校高二數(shù)學理月考試題含解析

黑龍江省綏化市崇文實驗學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的機率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如果直線與圓交于M、N兩點，且M、N關于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A3.把389化為四進制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略4.如圖，三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A﹣BC﹣S大小的正切值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結合三角形的邊角關系進行求解即可．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中點D，連接SD，AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，則∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，設且SA=SB=SC=1，則SD=，則tan∠ADS==，故選：C5.已知f(x)，g(x)都是定義域為R的連續(xù)函數(shù)．若：g(x)滿足：①當時，恒成立；②都有．滿足：①都有；②當時，．若關于x的不等式對恒成立，則a的取值范圍是（

）A.R B.C.[0,1] D.(－∞,0]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)g（x）的奇偶性和單調性，利用條件可得函數(shù)f（x）的周期性，將不等式進行轉化為求函數(shù)最值恒成立即可得到結論．【詳解】∵函數(shù)g（x）滿足：當x＞0時，g'（x）＞0恒成立且對任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），∴函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調遞增函數(shù)，且有g|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定義域內|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]時，f（x）=x3﹣3x，求導得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），該函數(shù)過點（﹣，0），（0，0），（，0），且函數(shù)在x=﹣1處取得極大值f（﹣1）=2，在x=1處取得極小值f（1）=﹣2，即函數(shù)f（x）在R上的最大值為2，∵x∈，函數(shù)的周期是2，∴當x∈時，函數(shù)f（x）的最大值為2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，則a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案為：D【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用條件求出函數(shù)的奇偶性和單調性，以及周期性是解決本題的關鍵，考查導數(shù)的綜合應用，綜合性較強，難度較大．6.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（

）A．觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為43B．觀察，，，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面內，若兩個正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積之比為1:8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生還原反應參考答案：D7.P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A8.已知復數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A9.已知a、b是關于x的方程(P為常數(shù))的兩個不相等的實根,則過兩點M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：C由題意可得，且.過點的直線方程為，即，即，于是圓心到上述直線的距離為，所以直線與圓相離，故選C.

10.在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值（）A．只能是左端點的函數(shù)值f（xi）B．只能是右端點的函數(shù)值f（xi+1）C．可以是該區(qū)間內的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正確參考答案：C【考點】56：二分法求方程的近似解．【分析】本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題．在解答時，要結合二分法的分析規(guī)律對選項進行分析即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：對于函數(shù)y=f（x）在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值，可以是該區(qū)間內的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數(shù)的取值范圍____________．參考答案：12.某學生將語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為______.參考答案：1200【分析】分兩類：①一天2科，另一天4科，第一步，安排數(shù)學、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，第三步，完成各科作業(yè).②兩天各3科，數(shù)學、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科每組2科，第三步，完成各科作業(yè).【詳解】分兩類：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排數(shù)學、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.②兩天各3科，數(shù)學、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.綜上，共有種.故答案為：1200【點睛】本題主要考查排列組合在實際問題中的應用，還考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題.13.已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出p的等價條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：p的等價條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．14.過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則POQ的面積為_________參考答案：2.15.設銳角的面積為2，邊的中點分別為，為線段上的動點，則的最小值為_____________．參考答案：16.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為

．參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】通過對x賦值1和﹣1，求出各項系數(shù)和與正負號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4；兩式相乘得（3﹣4）4=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知雙曲線的右焦點F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設F（c，0），通過，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得B的坐標，求出A的坐標，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到雙曲線C的方程．【解答】解：設F（c，0），因為b=1，所以，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則．又因為AB⊥OB，所以，解得a2=3，故雙曲線C的方程為．19.已知拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑在軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點和，設為線段的中點．（1）求的值；（2）是否存在這樣的值，使成等差數(shù)列?如存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）F（a,0）,設，由，，（2）假設存在a值，使的成等差數(shù)列，即

=

矛盾.∴假設不成立．即不存在a值，使的成等差數(shù)列．或解:

知點P在拋物線上.矛盾.略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點.（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大??；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質可證得，進而得到平面，由線面垂直性質得，由平行關系得，由線面垂直判定定理證得結論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長度關系，從而得到，進而得到結果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計算可得結果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點

【點睛】本題考查線面垂直關系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采