河北省廊坊市蔣辛屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市蔣辛屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3參考答案：A略2.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.3.當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.大小關(guān)系不確定參考答案：A略4.已知若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有

恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知雙曲線的離心率e=，其焦點(diǎn)在y軸上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件建立方程求出a，b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，∴2a=4，得a=2，∵離心率e=，∴，即c=2，則b2=c2﹣a2=8﹣4=4，∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，故選：A．6.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對(duì)稱且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：A7.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說(shuō):“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；

小王說(shuō):“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō):“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō):“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.

8.若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2），無(wú)極小值B．函數(shù)f（x）有極大值f（1），無(wú)極小值C．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）有極大值f（1）和極小值f（﹣2）．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，可得x＞1時(shí)，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，∴x＞1時(shí)，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．∴函數(shù)f（x）有極大值f（1），無(wú)極小值．故選：B．9.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：C．10.把38化成二進(jìn)制數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.參考答案：∈R，

x2＋1≥0略12.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問題，屬于基礎(chǔ)題13.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，則CA邊上的中線長(zhǎng)為_____________。參考答案：14.過(guò)點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：15.觀察下列等式,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為________----------_________參考答案：16.如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個(gè)極值點(diǎn)，則等于

．參考答案：略17.函數(shù)在處的切線與直線平行，則=

.參考答案：e

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知曲線，求：（１）曲線與直線平行的切線的方程。（２）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程。參考答案：（１）切線方程為：；（6分）（2）直線方程為:;

(6分)20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得，

…2分所以在其定義域內(nèi)有，

………4分故，所以.

………6分又時(shí)，函數(shù)表達(dá)式無(wú)意義，所以，此時(shí).

………8分（2），

……10分時(shí)，是減函數(shù)，值域?yàn)椋?/p>

……12分所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.

………14分略21.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直．（II）為平面ACF的一個(gè)法向量，向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F(xiàn)（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．

∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為平面ACF的一個(gè)法向量

∴向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，設(shè)為d于是d==故點(diǎn)E到平面ACF的距離22.（本小題滿分12分）某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元／根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）當(dāng)