重慶第四十七中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

重慶第四十七中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D2.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略3.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B4.一次考試中，某班學生的數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學成績的及格（成績達到90分為及格）率可估計為（

）A.90% B.84% C.76% D.68%參考答案：B【分析】由題意得出正態(tài)密度曲線關于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選：B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉化為已知區(qū)間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.5.設在內(nèi)單調(diào)遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.（擇）將9個數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個數(shù)按從左至右的順序構成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數(shù)參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x則輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x參考答案：A考點：余弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由程序框圖可得，本題輸出的結果是存在零點的奇函數(shù)，再利用所給函數(shù)的奇偶性、零點，從而得出結論．解答： 解：由程序框圖可得，本題輸出的結果是存在零點的奇函數(shù)，二所給的4個函數(shù)中，只有f（x）=sinx是存在零點的奇函數(shù)，其余的三個函數(shù)都不滿足此條件，②f（x）=cosx是偶函數(shù)；③f（x）=是奇函數(shù)但它沒有零點；④f（x）=log2x是非奇非偶函數(shù)，故選：A．點評：本題主要考查程序框圖，三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的零點的定義，術語基礎題．8.已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為A.

B.1

C.

D.

參考答案：C9.已知函數(shù),若，則實數(shù)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位）則z+在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復平面內(nèi)對應的點的坐標是故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與圓的位置關系是_____________.

參考答案：相交略12.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

13.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．14.設，若，則

.參考答案：1試題分析：因為，所以，所以?？键c：1分段函數(shù)；2定積分。15.二進制數(shù)化為十進制數(shù)是

．參考答案：86

16.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是

.參考答案：17.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結構？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結構.19.已知，點P的坐標為（1）求當時，P滿足的概率；（2）求當時，P滿足的概率．參考答案：解：（1）如圖，點P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），滿足的點的區(qū)域為以為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）．所求的概率…………6分

（2）滿足，且的點有25個，滿足，且的點有6個，所求的概率…………14分答：（1）當時，P滿足的概率為；（2）當時，P滿足的概率為?！?5分

20.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的切線．AD，BE的延長線交于點C．（1）求證：A、O、E、D四點共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）連接EO，證明對角互補，可得A、O、E、D四點共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD長．【解答】（1）證明：連接EO

∵AD，DE是⊙O的切線∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四點共線．（2）解：連接AE，∵CE=1，∴AO=，AB=2

∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°Rt△ABE中，∠B=30°，故AE=AB=，BE=3

△ADE中，∠DAE=∠DEA=∠B=30°，∴∠ADE=120°

∴AD==1

又由切割線定理得AC2=CE?CB=1×4=4，∴AC=2故CD=AC﹣AD=1．21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計算x=100時的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標準煤．【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)為==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求線性回歸方程為=0.7x+0.35；（3）由（2）的線性回歸方程，估計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100