江西省吉安市任弼時中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市任弼時中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)，若f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因為所以

因為在上是單調(diào)減函數(shù)所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C2.已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D3.是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C4.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，已知A=60°，a=4，則△ABC的面積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由余弦定理可得：，當且僅當時取等號．.∴的面積的最大值是6.在極坐標系中，直線與直線關(guān)于極軸對稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換求出直角坐標方程，然后求出關(guān)于x軸對稱后的曲線方程，再將直角坐標方程畫出極坐標方程．解答： 解：，得其直角坐標方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對稱曲線的極坐標方程為故選A．點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及極坐標方程與直角方程的互化和對稱變換，屬于中檔題．7.已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由題意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故選：B．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a，b的關(guān)系，得到雙曲線的方程即可．【解答】解：雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0），是充要條件，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：362略12.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_______________萬元.參考答案：1113.已知下列命題:(1)若∥∥,則∥;(2)若,則;(3).則假命題的序號為__________參考答案：14.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

15.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題中正確命題的序號是____________.①三棱錐的體積不變；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．參考答案：略16.如圖，在邊長為的正方體中，分別是的中點，是的中點，在四邊形上及其內(nèi)部運動，若平面，則點軌跡的長度是_________；參考答案：17.直線關(guān)于直線對稱的直線的方程是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓的直角坐標方程是

參考答案：略19.如圖，橢圓(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：上，且橢圓的離心率e=．(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．

參考答案：解：（1）依題意，得．∵，，∴．∴橢圓的標準方程為（2）證明：設(shè)，，則，且．∵為線段中點，

∴．又，∴直線的方程為．令，得．

又，為線段的中點，∴．當時，，此時，∴，不存在，∴．當時，，，∵，∴綜上得.

略20.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)A追上B時,所用的時間為

(s)，物體A和B在s后所走過的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇時，物體A走過的路程是130m。

………12分略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和． 【專題】計算題． 【分析】（1）要求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列．求出對應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項公式． （2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列{cn}的通項公式可以分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1． 故{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列． 所以an=3n﹣1． 由點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 則數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列． 則bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 （Ⅱ）因為，所以． 則， 兩式相減得：． 所以=．基本量的 22.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請問，是否存在實數(shù)使上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由