湖南省婁底市勝利鄉(xiāng)勝利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市勝利鄉(xiāng)勝利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用平均數(shù)和方差的公式分別計算即可．【解答】解：去掉一個最高分93和一個最低分79后的數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，共5個數(shù)據(jù)．所以平均數(shù)為．方差為．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖是應(yīng)用以及平均數(shù)和方差的公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B3.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選：D．4.一個工人看管三臺機(jī)床，在一小時內(nèi)，這三臺機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為（）A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵這三臺機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，∴沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3=0.006，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PE2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,3)

B.

C.(3,+)

D.參考答案：B6.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略8.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對應(yīng)思想；簡易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)“x=2”時，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x﹣2）?（x+5）=0”時，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．9.已知直線的傾斜角為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是分別累加S，及T的值，當(dāng)T＞S時輸出T的值，將程序運(yùn)行過程各變量的值，列表表示，就不難分析出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的聚會如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

n

T循環(huán)前/0

0

0第一圈

是

4

2

2第二圈

是

8

4

6第三圈

是

12

6

12第四圈

是

16

8

20第五圈

否所以最后輸出的T值為20故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.參考答案：.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，當(dāng)時，，點(diǎn)A在曲線上的切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一實(shí)數(shù)根，此時，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點(diǎn)．12.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應(yīng)方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.在區(qū)間[0，9]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在[0，9]內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，9]內(nèi)的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結(jié)果．【解答】解：將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[0，9]要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，9]內(nèi)，即要求0≤x2+y2≤9，故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x2+y2≤9在區(qū)域內(nèi)的面積比的問題．即由幾何知識可得到概率為=；故答案為：．14.一條光線經(jīng)點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)B,又從B反射到直線

上的一點(diǎn)C,后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn),求直線BC的方程。

參考答案：y=-3x+1略15.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略16.如圖是計算的值一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是

．（請寫出關(guān)于k的一個不等式）參考答案：k＞5．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中程序的功能是計算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進(jìn)行循環(huán)體的條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時，n=10，i=5即n≤10，i≤5時，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n＞10，i＞5時，退出循環(huán)，輸出S的值，結(jié)束．故答案為：k＞5．17.若數(shù)列中，則。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本小題滿分12分)（1）

（2）（3）

（4）參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因為B(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是20.（12分）.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－2.求的解析式；參考答案：解：由題意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分∴=.…………..12分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求C的普