黑龍江省伊春市樟樹第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市樟樹第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.3 B.6 C.10 D.12參考答案：C【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大；通過(guò)圖象平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，最大，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大由平移可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，最大由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)直線的平移，根據(jù)在軸的截距來(lái)確定取得最大值時(shí)的點(diǎn).2.研究表明某地的山高y(km)與該山的年平均氣溫x(℃)具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.年平均氣溫為0℃時(shí)該山高估計(jì)為60kmB.該山高為72km處的年平均氣溫估計(jì)為60℃C.該地的山高y與該山的年平均氣溫x的正負(fù)相關(guān)性與回歸直線的斜率的估計(jì)值有關(guān)D.該地的山高y與該山的年平均氣溫x成負(fù)相關(guān)關(guān)系參考答案：B【分析】由已知線性回歸直線方程，可估計(jì)平均氣溫為時(shí)該地的山高，即可得到答案?！驹斀狻烤€性回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)即年平均氣溫為時(shí)該山高估計(jì)為，故正確；當(dāng)時(shí)解得即山高為處的年平均氣溫估計(jì)為，故錯(cuò)誤；該地的山高y與該山的年平均氣溫x的正負(fù)相關(guān)性與回歸直線的斜率的估計(jì)值有關(guān)，故正確；由，該地的山高y與該山的年平均氣溫x成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的應(yīng)用，考查相關(guān)的意義，判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間[﹣，0]上的最小值為（）A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最小值．【解答】解：知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在區(qū)間上，f（x）的最小值為2?（﹣）=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．4.在空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：B略5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C略6.已知等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式則的值為(

).

（A）1

（B）2

（C）0

（D）3參考答案：C略7.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略8.復(fù)數(shù)等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體在力

（單位:N）的作用下，沿與力F相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到處.（單位：m）.力所作的功為

參考答案：40略12.直線y=x+3與曲線=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得當(dāng)x≥0時(shí)，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x＜0時(shí)，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3與曲線=1的圖象，就可找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線=1的方程為當(dāng)x＜0時(shí)，曲線=1的方程為，∴曲線=1的圖象為右圖，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3的圖象，可得直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象法求直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)曲線方程．13.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.參考答案：略14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略15.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊中點(diǎn),已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39,則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是___________.參考答案：6略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問(wèn)題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2--2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)?參考答案：由于m∈R,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當(dāng)m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù).（3分）(2)當(dāng)即m=-時(shí),z為純虛數(shù).（3分）(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時(shí),z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).（4分）20.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（﹣2，2），直線2x﹣y+7=0的斜率為2（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程為y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程為即x+2y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題．21.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式設(shè)出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)根可得答案．（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2

設(shè)f（x）=x2+2x+c，根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=﹣，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C1，C2的普通方程，并能說(shuō)明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（4，﹣4），設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直線C3的直角坐標(biāo)方程為：﹣（8+2）=0，由此能求出線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3：ρcosθ﹣距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為：（x﹣4